在对美国金融市场的连通性本质做出进一步结论之前，我们先深入研究其来源。虽然将连通性分解为始终等于整体连通性的频带是主要兴趣，但内部连通性是对动力学的额外洞察。内连通性显示了冲击波如何在频带内传播，它不受给定频带上方差份额的影响。忽略考虑范围之外的信息，频带内的连通性可以理解为纯粹的未加权连通性。图3（a）显示了市场的部门内连通性。所有频率都有非常相似的时间动态；因此，在前一部分中发现的丰富的时频分解主要是由频率响应的功率驱动的，这是意料之中的。我们关注纯粹内在连通性的主要原因是研究横截面依赖对连通性的影响。当使用方差分解时，我们主要感兴趣的是找出因果效应，但由于强烈的同期关系，这些结果可能会有偏差。为了确定我们测量的连通性是否存在偏差，我们通过横截面相关性调整VAR残差的相关矩阵。图3（b）显示了针对这种相关性效应调整的内部连通性。引人注目的是，结构发生了巨大变化，表明高频连接主要由横截面相关性驱动，但低频连接没有受到严重影响，主要是在危机期间。可以推断，危机期间系统连通性的增加主要是由同期短期相关性和因果长期连通性的增加造成的。

因此，系统性风险的增加有两个主要驱动因素。第一个是同期相关性的增加，第二个是造成和传递长期不确定性的冲击的持续性增加。2001200220032004202005200620072008200920102011201220120142015201650607080（a）在标度内20012002200320042020052006200720082009201020112012020142015201602046080（b）在标度内无相关性图3：美国金融部门在频带上的连通性内的动态。图（a）显示了频带内的相对连通性，CWD和d∈ [1,5]天，黑色粗体，d∈ （5,20]黑色和d∈ （20300]灰色粗体线。图（b）显示了频带内的相对连通性，而不受横截面相关性的影响。4.2.1频率连通性演化的事件研究（Diebold and Yilmaz，2014）连通性框架的主要优势之一是事件计时的可能性，这意味着重要事件通常跟踪连通性的演化。为了体现频率分解的优势，我们重点研究了两个具有丰富时频动态的主要时期：2008-2010年全球金融危机和2009-2016年欧洲债务危机。频率分解和定时事件的演变如图4所示。让我们从图4（a）所示的全球金融危机开始。这种分解以长期连通性成分为主，该成分在2009年年中之前稳步增加，而中期和短期连通性则稳步下降。在这一时期的开始，在“联邦公开市场委员会降低利率”或“宣布TAF”事件期间，短期和中期的连通性处于最高水平。市场参与者解释说，这两个事件造成的冲击将产生短期影响。

因此，人们认为，金融危机开始时的冲击反应迅速，并产生了短期联系。接下来长期连通性的激增以及短期和中期连通性的下降可归因于投资者对系统稳定性的信念的变化。更准确地说，不断增加的不确定性和认为经济形势有更深层次的系统性根源的信念，导致了冲击以越来越持久的方式通过系统传播的时期。令人惊讶的是，“IndyMac Bank”的崩溃在一段时间内阻碍了互联性的发展，在雷曼兄弟（Lehman Brothers）随后的崩溃后改变了投资者的信念。从雷曼兄弟倒闭到2009年年中，当时全球经济已经明显处于二战以来最糟糕的状态（世界银行在2009年年中宣布，自二战以来的第一段时间内，全球产量将下降就是明证），频率连通性的演变表明短期连通性的重要性降低，而长期连通性的重要性增加。在这段时间里，冲击以越来越持久的方式影响着系统，在长期内创造并传递着不确定性。因此，我们记录了在这段时间内，对所研究系统的不确定性和不安全性的增加。总体而言，全球金融危机5101520（a）全球金融危机i）20222426283032ii）2008 201001020340050 iii）5101520253035（b）欧洲（希腊）债务危机i）18202224262830 ii）2010 2012 2014 2016010204050iii）图4：主要经济事件对（a）全球金融危机和（b）欧洲债务危机对连通性度量的影响分解。

各条线代表给定频段的连通性度量——更具体地说：i）从一天到一周的连通性，ii）从一周到一个月的连通性，以及iii）从一个月到300天的连通性。欧洲债务危机中的事件从左到右依次为“帕潘德里欧揭示债务危机”、“希腊启动450亿欧元的欧盟/国际货币基金组织救援贷款”、“爱尔兰纾困”、“葡萄牙纾困”、“第一次债务减记”、“第二次希腊纾困”、“第二次债务减记”、“西班牙银行纾困”、“不惜一切代价”、“塞浦路斯纾困”、“欧洲央行QE开始”，还有“希腊保释外出”。全球金融危机中的事件包括“联邦公开市场委员会降低联邦基金利率”、“联邦公告员拍卖机制”、“贝尔斯登收购、降低联邦公开市场委员会利率”、“印地麦克银行倒闭”、“雷曼兄弟破产、美联储第二天收购AIG”、“美国大选”，“世界银行预测2009年全球产量将下降2.9%，这是自第二次世界大战以来的首次下降”。这似乎是一场不断演变的危机，没有重大意外，因为它们没有反映在不确定性及其传播中。然而，看看图4（b），我们看到了一个与全球金融危机截然不同的故事。从希腊总理帕潘德里欧（Papandreou）揭露缺陷开始，这一事件极大地推动了金融市场，瞬间将短期连通性提高了5%以上，中期连通性也提高了5%以上。考虑到整个样本的短期连通性在10%到35%之间，5%的跳跃是非常重要的。因此，投资者仍在考虑冲击会造成短期不确定性。希腊的第二次纾困改变了市场的预期，因为长期连通性增加了15%。

该图还证明了马里奥·德拉吉的演讲取得了巨大成功。德拉吉在演讲中表示，欧洲央行将“竭尽所能”帮助希腊。演讲结束后，长期和中期的连通性都下降到了前所未有的水平，这表明投资者的信心增强，同时不确定性减少。事件发生后，投资者更加确信，冲击会对系统产生不那么持久的影响，从而产生短期的连通性。5结论在这项工作中，我们建议测量经济变量的频率动态，从而有助于理解经济变量之间的关联性。基于方差分解和连通性测度的谱表示，我们提供了一个分析经济变量之间连通性来源的一般框架。由于对经济活动的冲击对不同频率、不同强度的变量产生影响，我们将频域视为测量经济变量之间关联性的自然场所。正如Diebold和Yilmaz（2009、2012、2014）所指出的那样，近似模型的方差分解是一个方便的连通性实证测量框架。由于系统中另一个变量的冲击，可以根据评估一个变量的未来不确定性份额来定义自然测量。相反，我们关注的是冲击的频率响应，我们感兴趣的是评估一个变量的不确定性份额，这是由于具有不同持续性水平的股票。此外，我们还详细阐述了残差相关性在连通性大小中的作用。在实证部分，我们调查了美国金融企业的关联性，这是金融部门系统性风险的有力衡量标准。我们对数据进行局部逼近，获得了丰富的连通性时频动态。

从经济角度讲，在高频率产生连通性的时期，股票市场似乎能够快速而平静地处理信息，对系统中某一资产的冲击主要会在短期内产生影响。当连接在较低的频率下产生时，这表明电击是持续的，并且传播的时间更长。这种行为可能归因于投资者预期的变化，从而对市场产生长期影响。然后，这些预期会传递到投资组合中的周边资产。2008年全球金融危机和2011年欧洲债务危机的两项事件研究支持了我们的假设。结果强调了正确测量跨时间和频率的动力学的重要性，并强调了横截面相关性在连接起源中的重要作用。基于频率的方法为理解经济变量的关联性开辟了迷人的新途径，对系统性风险的测量具有重要意义。进一步研究将我们的措施应用于更广泛的利益领域和不同的实证建模策略，对于揭示市场或行业内资产的连通性，以及资产类别和国际市场之间的连通性非常重要。它还将为风险管理、投资组合分配或商业周期分析等领域的进一步研究提供基础，而在这些领域，了解连通性的起源至关重要。参考文献Acharya、V.V.L.H.Pedersen、T.Philippon和M.Richardson（2017）。衡量系统性风险。金融研究综述30（1），2-47。Adrian，T.和M.K.Brunnermeier（2016）。科瓦尔。《美国经济评论》106（7），1705-1741年。Bae，K-H.，G.A.Karolyi和R.M.Stulz（2003）。衡量金融传染的新方法。

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（8） 接下来，我们定义预测误差的协方差矩阵，前提是对第j方程的当前冲击和未来预期冲击的了解。从条件预测误差开始，γkt（H）=HXh=0ψH[t+H-H- E(t+H-h|k、 t+H-h） 假设正态分布，我们有γkt（h）=HXh=0ψht+H-H- σ-1kk（∑）·kk、 t+H-H. （10） 最后，计算协方差矩阵OhmkH=HXh=0ψh∑ψh- σ-1kkHXh=0ψh（∑）·k（∑）·kψh.（11）然后，（j） kH=(OhmH- OhmkH）j，j=σ-1kkHXh=0（（ψh∑）j，k）（12）是第j分量相对于第k分量的创新的无标度h步超前预测误差方差。对方程进行缩放得到所需的（θH）j，k=σ-1kkPHh=0（（ψh∑）j，k）PHh=0（ψh∑ψh）j，j（13）A.2证明建议2.1。为了证明这个等式，我们需要以下内容：2πZπ-πΓj（ω）（f（ω））j，kdω=2πZπ-πψ（e）-iω∑ψ（e+iω）j、 j2πRπ-π（ψ（e）-iλ∑ψ（e+iλ））j，jdλσ-1kkΨE-iωΣj、 k（ψ（e）-iω∑ψ（e+iω））j，jdω=2πZπ-πσ-1kkΨE-iωΣj、 k2πRπ-π（ψ（e）-iλ∑ψ（e+iλ））j，jdλdω=2πRπ-πσ-1kkΨE-iωΣj、 kdω2πRπ-π（ψ（e）-iλ∑ψ（e+iλ））j，jdλ=σ-1kkP∞h=0（ψh∑）j，kP∞h=0ψh∑ψhk、 k=（θ）∞)j、 k（14）因此，证明基本上简化为证明两个等式2πZπ-πσ-1kkΨE-iωΣj、 kdω=σ-1kk∞Xh=0（ψh∑）j，k（15） 2πZπ-πψ（e）-iλ∑ψ（e+iλ）j、 jdλ=∞Xh=0ψh∑ψh!k、 k（16）对于以下步骤，我们将利用标准积分2πZπ-πeiω（u）-v） dω=（1表示u=v0表示u 6=v。（17）当我们有级数时，这个积分最有用∞h=0φhψ手，我们想要得到光谱表示。

请注意∞h=0φhψh=2πRπ-πP∞v=0P∞u=0φuψveiω（u-v） dω。利用这一知识，我们证明了方程（15）σ-1kk∞Xh=0（ψh∑）j，k= σ-1kk∞Xh=0nXz=1（ψh）j，z（∑）z，k！=σ-1kk2πZπ-π∞Xu=0∞Xv=0nXx=1（ψu）j，x（∑）x，k！nXy=1（ψv）j，y（∑）y，keiω（u）-v） dω=σ-1kk2πZπ-π∞Xu=0∞Xv=0nXx=1ψueiωuj、 x（∑）x，k！nXy=1ψve-iωvj、 y（∑）y，kdω=σ-1kk2πZπ-π∞Xu=0nXx=1ψueiωuj、 x（∑）x，k！∞Xv=0nXy=1ψve-iωvj、 y（∑）y，kdω=σ-1kk2πZπ-πnXx=1Ψeiωj、 x（∑）x，k！nXy=1ΨE-iωj、 y（∑）y，kdω=σ-1kk2πZπ-πΨE-iωΣj、 kΨeiωΣj、 kdω=σ-1kk2πZπ-πΨE-iωΣj、 kdω（18）我们在第二步中使用切换到MA系数的光谱表示。剩下的是一个操作，最后一步调用定义为| z |=zz的复数的模平方的定义*. 请注意，我们可以在不丧失通用性的情况下使用这种简化，因为(∞) 由系数ψhh描述为始终对称的谱的表示。接下来，我们集中讨论等式（16），利用类似的步骤和矩阵∑的正半不确定性来确定存在P，从而∑=P。∞Xh=0ψh∑ψh=∞Xh=0（ψhP）（ψhP）=2πZπ-π∞Xu=0∞Xv=0ψueiωuPψve-iωvPdω=2πZπ-π∞Xu=0ψueiωuP∞Xv=0ψve-iωvPdω=2πZπ-πΨeiωPΨE-iωPdω=2πZπ-πΨeiωΣΨE-iωdω（19）这就完成了证明。提议2.2。使用备注2.1和适当的替换，我们得到：Xdz∈DCFdz=Xdz∈DPeθdzPeθ∞-TrneθdzoPeθ∞= 1.-Pdz∈DTrneθdzoPeθ∞=1.-TrnPdz∈DeθdzoPeθ∞= C∞,（20） 其中，下一个倒数第二个等式来自跟踪运算符的线性。提议2.3。利用连通性的定义，我们得到了(-π、 π=C∞（21）CF(-π,π)=eθ(-π,π)j、 千牛-Trneθ∞oPeθ∞=nn-Trneθ∞oPeθ∞= 1.-Trneθ∞oPeθ∞= C∞（22）B补充表格和图表B。1如数据部分所示，包括房利美（FNM）和房地美（FRE），FRE和FNM在这一时期的很大一部分时间里都是美国金融体系的一部分。

因此，作为稳健性度量，当FRE和FNMAR都公开交易时，我们在较短的数据集上计算相同规格的整体连通性，并比较两个系统的整体连通性，以查看结果如何变化。结果如图5所示。我们可以看到，在大多数情况下，包括FRE和FNM的系统比受限系统连接得更紧密。这种差异在2006年中期达到峰值，约为6%，这是一个相对较高的数字，这是由于连通性的本质，即对其他变量的冲击所产生的方差份额的平均值。因此，在系统中包括FRE和FNM会增加系统风险，尽管动力学与忽略FRE和FNM的分析没有实质性差异。55 606570758085总连通性之间的差异200220032004205200620072008200920100246图5：有无FNM和FRE系统的美国金融部门连通性的时间动态。顶部显示了连接的程度，底部显示了差异。水平轴表示时间。

正差异表明，包括FNM和FRE的系统比没有这两种股票的系统连接得更紧密。B.2 DY12的补充表格和图形连接DY12的连接性，零，π/4）连接（π/2，π（0，π/4，π/2）（0，π/4）连接（π/2，π（π/4，π/4，π/4，π/4，π/4，π/2）（0，π/4，π/4）（0，π/4，π/4，π/2）（0，π/4，π/4）（0，π/4，π/4）（0，π/4）2）（0，0，π/4，0，π/4）0，π/4（0，0，π/4）0，π/4）0，0，0，π/4（0，0，π/4，π/4）0，π/4）0，π/4）0，0，π/4）0，0 0 0，0，0，0，0，0，0（0.11）（0.18）（0.17）（0.17）0.40-0.40 0.20 0.00 3.37 3.49 3.303.20 3.48 3.44 3.47 3.49(0.60) (0.99) (0.78) (1.08) (0.64) (0.67) (0.68) (0.69)0.40 -0.40 0.20 0.90 45.03 43.88 45.49 45.98 3.53 3.55 3.55 3.55(0.34) (0.48) (0.32) (0.31) (0.60) (0.54) (0.62) (0.67)0.40 -0.40 0.59 0.00 23.11 23.07 22.86 22.75 23.14 22.93 22.93 22.97(0.93) (1.55) (1.17) (1.90) (0.96) (1.18) (1.00) (1.27)0.40 -0.40 0.59 0.90 46.86 41.53 47.75 48.43 24.38 23.00 22.80 22.74(0.29) (0.70) (0.17) (0.16) (0.97) (0.90) (1.14) (1.45)0.40 -0.40 -0.20 0.00 3.48 3.55 3.49 3.46 3.42 3.38 3.35 3.34(0.64) (0.89) (0.80) (1.05) (0.65) (0.69) (0.67) (0.68)0.40 -0.40 -0.20 0.90 45.03 45.84 44.45 43.45 3.56 3.43 3.41 3.40(0.31) (0.28) (0.37) (0.46) (0.61) (0.65) (0.57) (0.54)0.40 -0.40 -0.59 0.00 23.07 23.25 22.98 22.83 23.16 23.23 23.15 23.16(0.94) (1.49) (1.08) (1.68) (1.04) (1.30) （0.95）（1.25）0.40-0.40-0.59 0.90 46.88 48.31 45.31 39.56 24.70 23.07 23.09 23.13（0.29）（0.17）（0.34）（0.78）（0.92）（1.56）（0.86）（0.85）表3：模拟结果。前三列描述了方程式（6）中描述的模拟参数。结果基于100次VAR模拟，具体参数为length1000，燃尽期为100。通过100次模拟的平均值计算估计值，标准误差为简单样本标准偏差。

这些数字乘以一百。0.0 0 0.0 0 0.9 9 9 9 0 0.9 9 9 9 9 9 9 9 0.49 49 49.49 49.49 49.49 49.49.49 49.49.49.49 49.49.49 49.49 49.49.49.49.49.49.49.49.49.45-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 66.0.32 0.88 7.480.9 0.40.09 0.9 46.09 44.25 44.48 46.560.9 0.0 0.09 0.0 2.59 0.32 0.803.970.9 0.0 0.09 0.9 45.40 44.25 44.51 45.980.9 -0.9 0.09 0.0 0.45 0.45 0.45 0.450.9 -0.9 0.09 0.9 44.76 44.26 44.97 45.260.4 -0.4 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.000.4 -0.4 0.00 0.9 44.75 44.75 44.75 44.750.4 -0.4 0.20 0.0 3.33 3.33 3.33 3.330.4 -0.4 0.20 0.9 45.01 43.52 45.62 46.280.4 -0.4 0.59 0.0 23.08 23.08 23.08 23.080.4 -0.4 0.59 0.9 46.87 40.94 47.86 48.640.4 -0.4 -0.20 0.0 3.33 3.33 3.33 3.330.4-0.4-0.20 0.9 45.01 46.05 44.27 43.000.4-0.4-0.59 0.0 23.08 23.08 23.080.4-0.4-0.59 0.9 46.87 48.51 45.13 38.84表4:obs的VAR设置机构代码中连接的真实值。平均中位数圣德夫偏斜度峰度开始日期结束日期AIG AIG 4216 2.14 1.46 2.82 10.17 202.03 2000-01-03 2016-11-30美国运通AXP 4216 1.63 1.30 1.15 2.88 18.52 2000-01-03 2016-11-30美国银行BAC 4216 1.76 1.36 1.84 14.12 448.59 2000-01-03 2016-11-11-30纽约梅隆银行BK 4216 1.72 1.34 1.41 6.53 88.15 2000-01-01-03-11-16花旗集团C.32.39852000-01-03 2016-11-30房利美FNM 26173.11 1.52 4.19 4.82 40.03 2000-01-03 2010-07-07房地美FRE 26173.16 1.47 4.58 5.55.22 2000-01-03 2010-07-07高盛GS 4216 1.70 1.36 1.13 4.26 38.42 2000-01-03 2016-11-30J。P

摩根大通4216 1.74 1.41 1.21 3.19 20.82 2000-01-03 2016-11-30摩根士丹利MS 4216 2.18 1.76 1.80 7.39 104.67 2000-01-03 2016-11-30PNC集团PNC 4216 1.58 1.19 1.32 4.21 33.57 2000-01-03 2016-11-30美国银行USB4216 1.62 1.23 1.25 3.32 22.18 2000-01-03 2016-11-11-11-30Wells Fargo WFC 4216 1.25 1.67 1.17.55 653-86 2016-05波动率描述性统计表数据10152025303540（a）频率连通性i）1520253035ii）2005 2010 2015102030405060 iii）506070080（b）频率连通性i）55606570758085ii）2005 2010 2015606570758085iii）图6：具有横截面依赖性的连通性分解。单个线路在给定的频带上呈现连通性，更具体地说：i）从一天到一周的连通性，ii）从一周到一个月的连通性，以及iii）从一个月到300天的连通性。阴影区域表示自举度量的5%和95%分位数之间的空间。4681012141618（a）频率控制。无相关性i）510152025ii）2005 2010 20151020304050iii）152025035（b）在频率范围内。无相关性i）203040506070 ii）2005 2010 2015203040506070803 iii）图7：无横截面相关性的连通性分解。这些单独的线条代表给定频段的连通性度量，更具体地说：i）从一天到一周的连通性，ii）从一周到一个月的连通性，以及iii）从一个月到300天的连通性。阴影区域表示自举度量的5%和95%分位数之间的空间。