与这一变化相称，该公司的countryperfect树统计在水平和分位数上都有所增加（见表4），这表明新的控制层次结构更接近分段结构，孩子们模仿他们的直系父母的国家。然而，这种向更为分裂的安排的转变并非没有代价；从表5中可以看出，尽管父子SIC比对更多（perfecttree统计数据从0.666增加到0.844），但最终的公司在功能上的范围较小，因为它在接近非完美树的情况下从第75百分位下降到第37百分位。5.讨论。1.从监管角度来看，SIFI真的更复杂吗？在表1中，我们可以看到，2011年SIFI的树形结构是非SIFI银行和保险公司的三倍多的节点，深度更高，地理范围更广，其子公司的SIC变化量是非SIFI银行和保险公司的两倍多。此外，SIFI的合并资产总额平均为1.82万亿美元，相比之下，非SIFI银行和保险公司的合并资产总额分别为0.72万亿美元和0.61万亿美元。那么，我们的复杂性指标是否能告诉监管者更多关于系统性风险定义是否恰当的信息，而不仅仅是从一个机构的规模上所能收集到的信息呢？重申一下，我们从监管的角度考虑“复杂性”一词，即：（1）监管公司有多困难，（2）监管人员发现公司存在问题的可能性有多大，以及（3）发现问题的难易程度如何？在这种情况下，我们假设一家公司的控制等级越接近一棵完美的树，它的监督就越容易。这是因为这样一家公司要求不同地区和行业管辖区的监管机构之间的协调更少。

换句话说，我们假设机构构成的风险与单个国家/行业监管机构监控其负责的公司的能力以及这些监管机构之间的协调有关。从监管角度来看，人们乍一看可能会认为SIFI比非SIFI银行或保险公司更复杂，由于他们基于数据中给出的维度（节点、国家、SIC组和学位深度）建立了更加复杂的控制层次结构。然而，在大多数情况下，他们的子节点中来自同一国家或SIC分类的比例也更高，为15他们的直系父母比保险公司更喜欢他们。重要的是，考虑到它们的精细控制层次结构，从分位数位置来看，它们在许多情况下比大多数模拟树更接近完美树。因此，假设每个国家和行业都有足够的监管，尽管SIFI的规模更大、结构更复杂，但它们可能不一定会面临更大的监管挑战。换句话说，SIFI银行和非SIFI银行之间，企业快速减少特定国家或行业风险敞口的能力似乎相似。相比之下，2011年的保险公司似乎有更复杂的组织结构，有更广泛的跨国和跨行业报告结构，这可能证明在危机中更难应对。5.2.   大小是一个足够的统计数据吗？在最近的金融危机之后，结束“太大而不能倒”的呼声愈演愈烈。所谓的“太大而不能倒”是指救助规模最大、系统重要性最高的金融机构。大多数情况下，“太大而不能倒”的概念意味着一家公司的规模大于一个特定的阈值。

然而，尺寸只是SIFIdefinition中提到的标准之一。与规模和系统性风险是同义词的观点一致，监管机构通常会设定一个规模阈值，以识别对全球金融系统构成相当大风险的公司。最近的一些例子包括：（1）巴塞尔II资本条例将所谓的“强制性”采用者确定为“合并总资产（不包括银行控股公司保险承保子公司持有的资产）超过2500亿美元或合并总资产负债表外国风险敞口超过100亿美元的人”（72 FR 69290，2007年12月7日）；（2） 《巴塞尔协议III最终规则》保留了这些阈值，并补充阐明了“对于合并资产总额在500亿美元或以上的银行组织，强化披露要求”，指出小型银行控股公司（合并资产总额低于5亿美元的公司）仍受先前规则的约束（12 C.F.R.17，第208、217和225部分）；（3）《多德-弗兰克法案》（Dodd-Frank Act）同样规定了一个500亿美元或更多的门槛，以确定在资本计算中需要对表外活动进行特殊处理的公司。尽管实施起来很容易，但基于规模的门槛在很多方面都不令人满意，正是因为它没有考虑到公司业务活动的复杂性。为了更全面地量化这一点，我们从样本中所有公司的彭博(R)ontotal合并资产中获取数据，并计算皮尔逊排名银行和金融文献中对规模有各种各样的定义。最近的银行监管（如巴塞尔协议II、巴塞尔协议III、多德-弗兰克法案）中最常见的规定是以总合并资产为基础的。

其他定义可能包括市值、不同实体的数量、雇员的数量。然而，一般来说，在“太大而不能倒”的情况下，规模通常被认为是财务（如美元）方面的，而不是组织结构的特征。巴塞尔协议III条例的其他一些部分也基于规模阈值。例如，根据公司合并资产总额是否超过或少于150亿美元（截至2009年12月31日），从一级资本逐步淘汰信托优先证券的允许过渡期的长度，16这与国家和SIC完美树相似性统计数据之间的相关性。相关系数分别为-0.32和-0.36。相比之下，规模与节点数量之间的秩相关系数为0.58，这反映了一个事实，即合并资产总额越多的公司通常拥有更多的子公司。总的来说，这些数字突显了一个事实，即资产规模、子公司数量以及公司运营所在国家和行业的数量之间的联系并不准确；也就是说，完美树统计学测量的不仅仅是节点数。这一点也在图7中得到了说明，将公司规模的排名与他们所在国家的排名（上图）和SIC（下图）完美树相似性统计进行了比较。特别是，如果Size和perfect tree统计数据测量的是同一件事，那么我们预计图中的点位于45度线上。

相反，存在轻微的负面关系，尤其是在SIFI公司之间；从监管的角度来看，规模较大的公司不那么复杂，更多的树是独立的（子节点与其直接父节点位于同一个国家）。为了了解这些信息在实践中如何使用，我们提供了两个例子：（1）S4和S5公司的资产规模非常相似，但在2013年，S4的子公司（节点）数量是S5的三倍，在50%以上的行业中开展的活动。相反，它只在一半的国家活跃。因此，与这些公司相关的监管挑战可能非常不同，S4需要更多行业监管机构之间的协调，S5需要不同国家监管机构之间的实质性协调。然而，他们的国家和国家的树木相似性统计数据是相似的，接近于一个。虽然他们的perfecttree国家统计数据将其置于100%分位数（即，比所有1000家具有相同树结构的模拟公司更接近完美树），但S4的SIC统计值虽然高于S5，但低于33%的水平（相比之下，S5略低于54%的水平）。综上所述，这些统计数据将提醒监管机构关注S4业务的SIC层面。从表1中注意到，S4的SIC活动绝对数量并不特别罕见：有12家公司在更多行业拥有子公司。然而就其组织结构而言，只有一家公司（S2）的分位数得分较低。（2） 另一个有趣的比较是S6和S12之间的比较。这两家公司的树相似性统计数据（国家和SIC）以及这些统计数据对应的分位数非常相似。

两家公司的SIC分位数接近其相应树结构的模拟分布，因此可能需要额外的监督。然而，S6的资产规模比S12大近50%，子公司（节点）的数量是S12的四倍多。Asize only阈值可能会忽略S12的复杂性。我们在ord er中使用基于排名的统计数据报告结果，以维护公司的机密性。使用ln（资产）的结果在质量上是相似的5.3. 复杂性改变了吗？对比表4和表5（分别对应于截至2011年5月26日和2013年2月25日的结果）中的左栏和右栏，可以发现一些有趣的观察结果：  2011年，29家公司中有6家的国家结构与随机树结构没有显著差异（完美树相似性统计为零）。到2013年，所有公司的结构都有所不同。  尽管其非随机结构，但在2011年5月至2013年2月的21个月内，我们样本中的公司大幅降低了其地理复杂性水平。在之前的样本中，有9家公司（6家SIFI、2家非SIFI银行和1家保险公司）的国家结构在统计上与完美树（作为一个完美树的相似性统计）存在显著差异，而到2013年，只有1家公司的国家结构仍然存在。  地理复杂性的降低部分是通过改变结构和减少每家公司的地理内部联系来实现的。在29家公司中，25家公司的国家完美树相似性统计数据更接近1。

此外，在所有29家公司中，统计范围缩小（从2011年的[0.261到0.963]到2013年的[0.510到0.991]）。  到2013年，大多数公司都处于该国完美树分布的最高端，超过一半的统计数据都与公司的结构有关（分位数=100%）。  相比之下，尽管大多数公司的SIC结构在2013年更接近完美树（即，SIC完美树相似性统计显著低于1的公司数量从20家下降到10家，下降了50%），但相关分位数在大多数公司中都有所下降，包括所有五家非SIFI银行，表明SIC结构的变化并没有相应地降低企业在该维度上的复杂性。  如上所述，监管者还可以使用此类措施告知他们的机构哪些公司值得额外审查。例如，对于S2公司来说，尽管2011年和2013年期间其完美树相似性统计数据有所增加，但关联分位数却有所下降，这表明该公司的地理复杂性可能并未因结构变化而相应下降。综上所述，这些结果表明，对于我们样本中的大多数公司来说，国家和公司的灵活性有所降低。虽然SIFI取得了最大的进步，但非银行SIFI和保险公司也发生了巨大的变化。

几乎没有证据表明，金融危机后银行部门的合并导致了规模的增加，导致了司法管辖的复杂性增加；对于大多数公司来说，考虑到他们的组织结构，现在的监管和可能的资产清仓或剥离都比2011年容易。相比之下，对幂律结果的检查表明，大多数公司的幂律指数都有所增加，这意味着基尼系数较低，即程度分布更均匀。因此，我们样本中的公司似乎减少了18%的利润国家和SIC的复杂性，同时增加了其程度分布的复杂性。这种转变对系统性风险的影响还有待观察。一方面，这意味着平均而言，每家公司的风险在不同的国家和行业中分布更为均匀，因此控制层级在一个国家或行业中的高度集中程度较低，这意味着风险更为分散。另一方面，这意味着监管机构之间更需要国际和行业协调。相反，三个非SIFI的幂律指数降低，表明浓度增加。这样的举动可能代表着一家公司决定专注于其核心业务，但也可能表明，由于过度集中，该公司对商业周期波动更为敏感。这些解释留给未来的研究。结论2008年的金融危机突显了大型、跨国、复杂、相互关联的银行所构成的风险。从那时起，关于哪些公司值得进行SIFI设计或“太大而不能倒”的争论引发了对金融交易网络中的复杂性的大量研究。

然而，很少有人强调公司内部的复杂性给负责评估公司风险的监管人员带来的挑战。在本文中，我们建议使用公司的控制层级作为代理来应对此类监管挑战。通过将复杂性定义为公司树拓扑结构的函数，我们证明复杂性和规模不是同义词，因此需要在SIFI定义中加以区分。此外，我们还建议使用一个完美的树状统计数据来量化多个维度的监管难易程度：（1）依赖其他国家监管机构的协调或信息的必要性，（2）保留与子公司的联系的影响，以及（3）评估如何以最低风险通过对子公司进行拆分来关闭公司的能力。通过比较2011年和2013年的数据，我们发现，平均而言，这些方面的监管难度有所提高。与传统观点相反，我们的结果表明，一些SIFI指定的机构可能不会带来更大的监管挑战，因为它们的控制层级比我们样本中的其他一些公司更像一棵完美的树。我们发现SIFI银行和非SIFI银行之间几乎没有区别。相比之下，根据这三个标准，我们样本中的保险公司更为复杂，尽管规模较小，子公司较少，地理位置或行业多样性也不如银行。参考资料。L.Adamic、Celso Brunetti、Jeffrey H.Harris和Andrei Kirilenko（2012），TradingNetworks，未发表的工作文件。S.Allesina和M.Pascual（2009），《谷歌食物网：特征向量能测量物种在共挤压中的重要性吗？》？，PLoS计算生物学，第5卷第9期；e1000494。doi:10.1371/期刊。pcbi。1000494H.装甲和D。

蒂斯（1978），《组织结构与经济绩效：多部门假设的检验》，贝尔经济学杂志9（1），106-122.19D.Avraham，P.Selvaggi和J.Vickery（2012），美国银行控股公司的结构观点，纽约联邦储备银行经济政策评论，7月，65-81日。S.巴蒂斯顿、M.普里加、R.考希克、P.塔斯卡、。，和G.Caldarelli（2012），“债务等级：Toocentral to fail？金融网络、美联储和系统性风险”，自然2:541，doi:10.1038/srep00541D。Bonchev and G.A.Buck（2005），网络复杂性的定量测量，化学、生物学和生态学中的不复杂性，Bonchev，D.，Rouvray，D.H.，编辑部。；斯普林格：纽约，2005年；第191-235页。M.Boss、H.Elsinger、M.Summer和S.Thurner（2005），《银行间市场的网络拓扑》，定量金融，第4卷，第677-684页。F.Caccioli、J.D.Farmer、N.Foti和D.Rockmore（2014），《重叠投资组合、传染和金融稳定》，JEDC第51卷，2015年2月，第50-63页。A.Clauset、C.R.Shalizi和M.E.J.Newman（2009），《经验数据中的幂律分布》，暹罗评论51（4），661-703。E.Cohen Cole、E.Patacchini和Y.Zenou（2010），《银行间市场的系统性风险和网络形成》，CAREFIN，博科尼大学工作文件#25/10。J.Cremer（1980），《官僚机构最优组织的部分理论》，贝尔经济学杂志11（2），683-693。P.S.Dodds和D.J.Watts（2005），社会和生物冲突的广义模型，理论生物学杂志，第232卷，第587-604页。J.A.Dunne（2006），《食物网的网络结构》，载于《生态网络：食物网中的链接结构与动力学》，M.Pascual和J.A.Dunne编辑，圣菲研究所复杂科学研究丛书：牛津大学出版社，Ne wYork，第27-86页。D.Easley和J.Kleinberg（2010），网络、人群和市场，剑桥大学出版社，纽约。N

J.Foti、S.Pauls和D.N.Rockmore（2013），《世界贸易网的稳定性——灭绝分析》，经济动力学与控制杂志，第37卷，第9期，第1889-1910页。J授予RJ砖匠，TJ福格蒂，和GJ普雷维茨(2000),复杂性和分析师下列的属于跨国公司公司，可获得的在SSRN：http://ssrn.com/abstract=220421或http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.220421A.G.霍尔丹和R.M.梅（2011年），《银行生态系统的系统性风险》，自然杂志469351-355。N.Hautsch、J.Schaumburg和M.Schienle 2012，《金融网络系统风险贡献》，CRC 649工作文件2012-053。---2013年，预测金融网络的系统性影响，SFB649讨论文件2013-008。J.M.Hutchinson，A.Lo和T.Paggio（1994），《通过学习网络定价和对冲衍生证券的非参数方法》，金融杂志49（3），851899。M.Jackson（2010），社会和经济网络，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿。F.Kyriakopoulos，S.Thurner，C.Puhr和S.W.Schmitz（2009），金融交易网络的网络和特征分析，欧洲物理杂志B 71523-531.20G.Leibon，S.Pauls，D.N.Rockmore和R.Savell（2008），公平市场网络中的拓扑结构，国家科学院学报101105（52）：20589-94。R.M.May，S.A.Levin和G.Sugihara（2008），银行家生态学，自然451，第893895页。J.Mirrlees（1976），《组织内激励和权力的最佳结构》，贝尔经济学杂志7（1），105-131。M.Mitzenmacher（2004），“幂律和对数正态分布的生成模型简史”，互联网数学s，第1卷，第2期，第226-251页。M

纽曼（2010），《网络：导论》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿。监管资本规则：监管资本、巴塞尔协议III的实施、资本充足、过渡条款、及时纠正措施、风险加权资产的标准化方法、市场纪律和披露要求、基于风险的先进方法资本规则和市场风险资本规则，12 C.F.R.pts208、217和225，2013年7月8日。基于风险的资本标准：高级资本充足率框架——巴塞尔协议II；最终规则，72联邦法规。，第235号，2007年12月7日（编纂于12 C.F.R.pts.208和225）。H.A.Simon（1955），关于一类偏态分布函数，生物计量学第42卷第3-4期，第425-440页。doi:10.1093/biomet/42.3-4.425T。Squartini，I.van Lelyveld，D.Garlashelli（2013），“银行间网络拓扑崩溃的早期预警信号”，未发表的工作文件。S.Thurner、R.Hanel和S.Pichler（2003），《风险交易、网络拓扑和银行监管》，量化金融卷。3，第306-319页。M.Tumminello，F.Lillo和R.N.Mantegna（2010），《金融市场中的相关性、等级和网络》，《经济行为与组织杂志》第75卷，第40-58页。L.F.Urwick（1956），《管理者的控制范围》，哈佛商业评论，第39-47页。S.Vitali，J.B.Glattfelder和S.Battiston（2011），全球公司控制网络。《公共科学图书馆综合》第6卷第10期：e25995。doi:10.1371/期刊。波内。0025995D。瓦茨（2004），《网络的“新”科学》，社会学年度评论，第30卷，第243-270页。J.L.耶伦（2010），《后危机世界中的宏观审慎监管和货币政策》，《商业经济学》46（1），3-12.21表1。

描述性统计表1注释：我们样本中的29个机构在两个时间点：2011年5月26日和2013年2月25日的基本描述性信息和控制等级统计。