尽管如此，即使过程是异方差的或只是周期性平稳的，我们也可以得到相同的渐近结果，例如Ziel（2016b）。但总的来说，粗略地说，违反过程平稳性假设越多，过程中的相关结构越强，套索估计的收敛性就越差。关于套索估计器的更多理论和应用细节，我们建议Hastine等人（2015年）。作为估计算法，我们使用Friedman等人（2007）的坐标下降法，这是一种快速估计过程。对于实现，我们使用R包glmnet，参见Friedman等人（2010）。该算法解决了给定网格∧m，hofλm，hv值上的套索问题。这个网格∧m，通常选择指数衰减。给定网格∧m，h，我们通过最小化执行保守模型选择的流行Baysian信息准则（BIC）来选择我们的最佳调谐参数λm，hb。然而，调谐参数可以由另一个信息标准选择。洛克哈特等人（2014年）介绍的交叉验证技术或基于测试的方法也可能是合理的。给定估计参数bβm，h或βm，h，我们通过重标度计算套索估计量bβm，h或βm，hby。有了Bβm，包含Bφm，h，l，j，kandbψm，h，kwe估计值的h可以通过BYm，n+1，h=MXl=1Xj=1Xk计算每日提前点预测值∈Im，h（l，j）bφm，h，l，j，kYl，n+1-k、 j+Xk=2bψm，h，kWk（n+1）。如果我们有预测值by1，n+1，h，bYMS+MD，n+1，我们将获得投标量预测SBX1，n+1，h，bXMS+MD，n+1，HB通过添加样本平均值。使用inZiel和Liu（2016）提出的基于残差的自举法，我们可以计算B的自举样本BxBM，n+1，hfor B∈ {1，…，B}。为了充分捕获残差的相关结构，我们仅在d天内从残差向量bεd，h=（bε1，d，h，…，bεMs+MD，d，h）中取样。因此，ifbEd=（bεd，0。

，bεd，23）表示我们从（bE，…，bEn）取样的一天的每日剩余系数。这保证了24次单次拍卖中的剩余相关性结构得以保留。B引导样本以及下一小节中描述的重建方案用于接收Xm，n+1，h.3.3的概率预测。在计算每个m类的预测值Bxm，n+1，h后，重建投标和价格曲线∈ {1，…，MS+MD}和h小时we模型预测的投标量Bxm，n+1，hf对每个价格类别的分配。这将有助于计算价格曲线的点预测和概率预测。特别是，对于概率预测，了解价格类别内的投标结构非常重要，因为我们可以将其用于模拟方法。然而，对于整体行为的预测，例如，如果我们只是想看看是否有一个高价格的大概率，重建的bidsis不是那么相关。我们证明了投标的重建与当地的价格行为有关，特别是解释价格聚集。例如，如果我们预测从-55.0欧元/MWhto到1.3欧元/MWh的价格类别的销售量为1000兆瓦，我们必须在该类别内的不同价格水平上重新分配该销售量，例如-55.0，-54.9。，1.3，因此真正的投标行为是capturedwell。在本例中，由于价格聚集，1000兆瓦的大量发电量很可能以0.0欧元/兆瓦时的价格报价，如前一节所述。此外，我们还必须考虑到，许多价格根本没有报价。这一点很重要，因为创建价格曲线时考虑了线性插值方法。因此，即使是一个微小的0出价。1兆瓦对电价的影响相对较大。这对供需双方都适用。

由于该程序对我们的分析至关重要，我们在一个玩具示例中简要讨论了这个问题，以对供应投标结构进行一个小的修改。因此，我们考虑了供应曲线的两种情况，A和B，并保持需求曲线不变。该场景与投标结构中的场景B仅存在细微差异。在A中，100兆瓦以10欧元/兆瓦时的价格出售，而在B中，99.9兆瓦以10欧元/兆瓦时的价格出售，0.1兆瓦以9.9欧元/兆瓦时的价格出售。图11给出了详细的假设报价和相应的价格曲线。在这里，我们可以观察到场景B中的供给曲线看起来更为矩形。●●●●1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300-10-5 0 5 10 15 20以兆瓦为单位的容量价格以欧元/兆瓦时为单位●●●●●●●●●供给曲线a供给曲线B需求曲线B区间线a区间线B（a）具有相应市场结算价格的供给和需求曲线。供应，方案APrice-500-10 10.0 20 3000卷1000 20 50 200.0 50 70供应，方案BPrice-500-10 9 10.0 20 3000卷1000 20 50 0.1 199.9 50 70需求价格3000 22 10 0-10-500卷1000 10 50 50 200 20（b）供需曲线的投标结构。图11：两种供应场景A和BIndeed的玩具示例，也根据我们的数据集判断，销售和购买端的市场参与者似乎对接近阶跃函数的价格曲线感兴趣。在我们的简短示例中，场景A的市场清算价格为1.60，交易量为1102.0，而市场清算价格为7.98，交易量为1070.1。市场结算价格高出6.38欧元/兆瓦时。这很好地说明，投标结构的微小变化可能会导致价格的剧烈变化，尤其是在只有部分投标的价格区域，例如非常大或非常小（负）的价格。尽管这是一个玩具的例子，但它却出人意料地真实。

我们可以假设，所描述的行为至少为一些市场参与者所知，因为我们可以观察到，一些代理人试图战略性地选择他们的出价，以实现功能的矩形。为了考虑某个价格是否被交易，我们必须对该事件的可能性进行建模。在本文中，我们将这种方法称为“重建”。对于重建对象，我们将使用重音。请记住，VS，t（P）和VS，t（P）表示P价下的供需投标量∈ 时间t时的P。与bid类ESX（c）S，d，hand X（c）d，d，h类似，我们引入了处理时钟变化的时-日转换VS，d，h（P）和VS，d，h（P）的VS，t（P）和VS，t（P）。我们可以用X（c）S，d，hand X（c）d，d，hof表示价格等级的投标卷X（c）S，d，h=XP∈PS（c）VS，d，h（P）和X（c）d，d，h=XP∈PD（c）VD，d，h（P），价格类别内价格的投标量VS，d，hand VD，d，hof之和。然而，在价格类别预测之后，我们只有投标卷X（c）S，d，手X（c）d，d，可以得出所有价格P的价格标VS，d，h（P）和VD，d，h（P）∈ P.因此，我们以P的价格介绍重建的投标卷VS，d，h（P）和VD，d，h（P）∈ P代表供给和需求方。重新构造的体积VS，d，h（P）和VD，d，h（P）应尽可能接近所有P的真实bidsv，d，h（P）和VD，d，h（P）∈ P.设πS，d，h（P）和πd，d，h（P）分别是VS，d，h（P）和VD，d，h（P）大于零的概率，所以在这个价格下实际上有一个出价。我们假设这些投标概率随时间变化是恒定的。我们简单地通过给定样本中的相对频率bπS，d，h（P）和bπd，d，h（P）来估计πS，d，h（P）和πd，d，h（P）。此外，我们假设价格类别中的投标价格与平均体积VS（P）和VD（P）成比例。

然后我们可以通过VS，d，h（P）=RS（P）VS（P）PQ来表示重建的体积VS，d，h（P）和VD，d，h（P）∈PS（c）RS（Q）VS（Q）X（c）S，d，h，（10）VD，d，h（P）=RD（P）VD（P）PQ∈PD（c）RD（Q）VD（Q）X（c）D，D，h（11），其中c是与价格P相关的CSor CDR的价格类别∈ P和RS（P）~ Ber（πS，d，h（P））和RD（P）~ Ber（πD，D，h（P））是概率为πS，D，h（P）和πD，D，h（P）的伯努利随机变量。我们假设伯努利随机变量RS（P）和RD（P）在整个价格网格上相互独立。此外，我们假设它们与（6）中时间序列模型的误差项εd无关。由于我们对伯努利随机变量πS，d，handπd，d，hand平均投标量VS和VD的概率进行了估计，我们可以很容易地通过方程（10）和（11）模拟VS，n+1，h（P）和VD，n+1，h（P），给出时间序列模型中的交易量预测X（c）S，n+1，hand X（c）d，n+1，hof价格类。这些模拟可用于构建预测。如果我们只想接收VS，n+1，h（P）和VD，n+1，h（P）的点估计，我们建议将RS（P）和RD（P）设置为1，如果bπS，n+1，h（P）和bπD，n+1，h（P）大于某个阈值，否则设置为零。出于我们的目的，我们将考虑1/12的概率阈值。因此，在我们看来，如果aprice平均每天至少发生两次，它就是活跃的。对于概率预测，我们使用自举样本BxBM，n+1，h。对于任何自举样本BxBM，n+1，hwe也可以使用（10）和（11）重建价格投标结构。

由于我们假设伯努利随机变量和误差项之间是独立的，所以我们只需从每个引导样本的基本伯努利分布中独立得出。与方程（2）和（4）类似，我们可以通过将Sd，h（P）和Dd，h（P）相加，计算与价格曲线相关的供需量VS，d，h（P）和VD，d，h（P），以获得完整价格网格P的Sd，h（P）=Xp∈PS、d、hp≤PVS，d，h（P）表示P∈PS，d，handDd，h（P）=Xp∈PD、d、hp≥PVD，d，h（P）表示P∈PD，d，h，（12）式中PS，d，h={P∈ P | RS（P）=1}和PD，d，h={P∈ P | RD（P）=1}是重建的投标价格集。对于（2）中的销售和购买曲线，曲线（12）的重构点必须线性插值，以得到完全重构的供需曲线。重建的买卖曲线Sd、handDd、HP的交点提供了所需的市场清算量和价格。图12显示了所选示例的重建供需曲线Sd，handDd，H及其普通价格类近似对应物。如前所述，在主要价格区域，在20至50之间，许多出价的差异是微乎其微的。但在非寻常价格区域，例如0左右，影响更大。

总的来说，重建的价格曲线看起来比分组版本更真实。20000 25000 30000 35000-500 500 1500 2500兆瓦容量价格单位：欧元/兆瓦时●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●供应：价格等级近似供应：重建需求：价格等级近似需求：重建（a）-500至300026000 28000 3000032000 34000 36000-20 0 40 60 80 100兆瓦容量价格单位：欧元/兆瓦时●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●供应：价格等级近似供应：重构需求：价格等级近似需求：重构（b）-20至100图12：选定价格范围的价格等级近似和重构价格曲线Sd、handDd、HF示例。4.实证结果为了展示我们的X模型在现实世界条件下的结果，我们在2014年11月1日至2015年4月19日期间进行了一项滚动窗口抽样研究。为了评估我们的结果，我们将我们的模型与标准模型和文献中经常使用的模型的结果进行比较。此外，我们还展示了三天的详细预测分析，即2014年12月19日、2015年3月24日和2015年4月12日。我们选择这些日子的原因如下。第一天适合展示如何预测价格集群。第二天和第三天是在选定的样本外数据范围内的这两天，分别出现最大的正价格峰值和负价格峰值。总而言之，这些天也适合展示模型的所有重要特征，尽管它们远没有最佳的点预测性能。所有考虑天数的详细预测结果见附录。对于估算和预测，我们使用前730天的所有天数=2×365天（2年）的数据。

请注意，当我们考虑重新估算的滚动窗口预测研究时，所有对象，如表1中给出的估算价格类别Cs和Cda，在样本期外都有所不同。如前一节所述，我们预测供需曲线，并计算相应的市场清算价格和交易量。对于接收概率预测，我们使用B=10000的引导样本量执行基于残差的引导。首先，我们将讨论前三个选定日期的市场清算价格和交易量的预测结果。接下来是2015年4月12日一些小时的预测价格曲线的结果。最后，我们将展示整个预测期内市场清算价格的样本外预测研究。为了比较我们关于概率预测的结果，我们考虑了两个基准。作为一个简单的基准，我们采用每周持久性模型，有时称为naive模型，由Xprice，d，h=Xprice，d给出-7，h+εd，h带εd，hiid~ N（0，σh）。（13） 此外，我们采用了一种更先进的制度转换模型，该模型原则上能够掩盖价格飙升。该模型与Karakatsani和Bunn（2008）中使用的模型非常接近。它是阿马科夫开关模型，由xprice，d，h=Xd，hbs（d，h）+εs（d，h），hw和εs（d，h），hiid给出~ N（0，σs（d，h），h）（14）与Xd，h=（1，Xprice，d）-1，h，Xprice，d-7，h，Xprice，d-1，Xgeneration，d，h，Xwind，d，h，Xsolar，d，h），参数向量bs（d，h），转移概率pi，j=P（s（d，h）=i | s（d- 1，h）=j）和s（d，h）作为d天和h小时的最晚记录，具有较小的可能状态。这是Xprice，d-这是最后一天的平均价格。请注意，0:00、1:00、2:00、3:00和23:00之间的时间不包括太阳能组件，因为夜间不会产生太阳能。

我们通过EM算法最大化似然来估计smax=2个区域的区域切换模型。对于所有基准，我们考虑的数据量与用于X模型估计和预测的数据量相同，即始终为两年。市场结算价格和三个Chosenday交易量的X模型结果如图13所示。两个基准的价格预测如图14所示。这两个图都提供了0.1%到99.9%范围内的分位数的概率预测，可以将其视为预测区间。对于13年的成交量预测，我们看不到特别的行为，预测区间似乎很好地映射了每日模式。这些观测结果都明显位于95%的预测范围内。因此，该方法似乎为这些天的交通量提供了可靠的预测结果。更有趣的是市场清算价格的X模型结果，如图13b、13d和13f所示。在那里，我们观察到价格的明显非线性行为。对于13b和13f中的小（尤其是负）价格，我们可以清楚地看到左偏预测密度。类似地，我们有明显的右偏预测密度，如13d中的大价格。因此，以往拍卖数据的信息似乎很好地反映了极端价格事件发生的可能性增加。在图13b中，我们观察到前面提到的不同整数价格水平下的价格聚类，例如0，可以通过这种预测方法建模。在一天的前四个小时，对电价的三点预测非常接近于零。因此，它相对有可能以0左右的价格获得价值。事实上，三种市场清算价格都在这个价格组中，即1:00时的0.05、2:00时的0.02和3:00时的0.07。总的来说，我们可以在图13中观察到可能的价格集群。

它们就在那些地方，在那里，传说的颜色之间的转换突然发生了变化。例如，在图13b中，在2:00时0的价格簇中，颜色突然从青色变为群青，在-50的另一个簇中，颜色从红色变为黄色。2015年4月12日的预测图13f也适用于强调常见统计异常值之间的差异，即可能发生但极为罕见的随机事件，以及在已知信息的情况下，此类事件的概率相对较大的意义上可预测的价格峰值。2015年4月12日是一个星期日，也就是东部奥运会之后的一周。但4月12日开盘时，0:00时的价格明显为负-14.47，白天的价格在-79.94到31.93之间。上周的价格都在12.00到69.03之间，最后一次观察是在2015年4月11日23:00，22.11。因此，用自回归方法预测这种负价格的实际可能性通常非常复杂。然而，我们专注于拍卖数据的X模型似乎已经认识到了数据中的模式，并提供了一个现实的置信区间。根据13f的预测波段，我们可以看到一天中的明显变化。从0:00开始非常窄，在5:00左右变得明显更宽，更向左倾斜。这在14:00达到峰值，此时观察到的价格也达到其每日最低值。之后，随着预测接近共同价格水平，预测区间变得更小、更对称。然而，对于一天中的第一个小时，X模型无法预测负价格。因此，我们有经典的异常值。14e和14f中的基准模型来自同一个问题。

然而，值得注意的是，X模型预测上午和下午时段，尤其是13:00到15:00时段的负价格概率相当大。例如，13:00时-65.06的清晰负值明显位于99%的预测区间内。图14e和14f中的基准模型都无法很好地预测这些价格峰值。许多标准电价模型只考虑了密度形状与预测值无关的误差。在持久性模型中，预测密度的形状为kept35000 40000 45000小时体积（MW0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220.1%10%20%30%40%50%60%70%80%90%99.9%）●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（a） 2014年12月19日销量预测-60-40-20 0 20 40 60小时欧元/MWh0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220.1%10%20%30%40%50%60%70%80%90%99.9%●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（b） 价格预测为19.12.201420000 250003000035000 40000小时MW024688101214618220.1%10%20%30%40%50%60%70%80%90%99.9%●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（c） 2010年3月24日的销量预测520 40 60 80 100 120 140小时欧元/MWh0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220.1%10%20%30%40%50%60%70%80%90%99.9%●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（d） 价格预测为24.03.201525000 30000 35000 40000 45000小时容量（MW0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220.1%10%20%30%40%50%60%70%80%90%99.9%）●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（e） 2015年4月12日销量预测-100-50.50小时欧元/兆瓦H02 46 8 10 12 14 16 18 20 220.1%10%20%30%40%50%60%70%80%90%99.9%●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（f） 2015年4月12日的价格预测图13:2014年12月19日、2015年3月24日和2015年4月12日X模型的概率量和价格预测，带有点估计（黑线）和观察值（彩色点）以及图例。观察到的价格如图5所示。常数，只是随着时间的推移而改变和缩放。

因此，它们根本不适合捕捉真实的潜在行为。相比之下，14f中的制度转换模型通常能够覆盖价格峰值，因为预测密度是混合密度。我们在-40-20 20 40 60 80 100小时欧元/MWh0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220.1%10%20%30%40%50%60%70%80%90%99.9%●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（a） 2014年12月19日的持续车型-80-60-40-20 0 20 40 60小时欧元/MWh0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220.1%10%20%30%40%50%60%70%80%90%99.9%●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（b） 2014年12月19日的马尔可夫链切换-20 20 40 60 80 100小时欧元/MWh0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220.1%10%20%30%40%50%60%70%80%90%99.9%●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（c） 2010年3月24日的持续性模型520 40 60 80 100小时欧元/MWh0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220.1%10%20%30%40%50%60%70%80%90%99.9%●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（d） 马尔可夫链切换2015年3月24日-50.50小时欧元/兆瓦H02 46 8 10 12 14 16 18 20 220.1%10%20%30%40%50%60%70%80%90%99.9%●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（e） 2015年4月12日的持续车型-80-60-40-20 0 20 40小时欧元/MWh0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220.1%10%20%30%40%50%60%70%80%90%99.9%●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（f） 2015年4月12日的马尔可夫链转换图14：2014年12月19日、2015年3月24日和2015年4月12日的点估计值（黑线）和观察值（彩色点）以及图例的考虑基准的概率价格预测。观察到的价格如图5.14:00和15:00所示，预测密度左偏，这为价格飙升提供了明确的指示。然而，震级并没有得到很好的预测。迄今为止，所有为模拟此类价格飙升而设计的模型最大的缺点是，它们只使用了观察到的过去市场结算价格以及风能和太阳能等相关过程的信息。

大多数常见模型都认为历史极端价格的数量通常非常低，因为它们很少发生。因此，这样的模型通常只有太少的数据点，无法从这些价格水平的行为中学习。另一方面，X模型使用所有价格区域中所有时间点的投标信息。因此，它可以了解到很多关于每个价格区域的价格行为，甚至是市场清算价格，这是迄今为止从未实现过的。通常，图13显示X模型采用价格曲线的非线性形状，并将其传递给预测。这会自动调整PredictionDensity的形状。图15显示了所有样本外结果的覆盖概率。每个杆状物表示不同的1%分位数，而杆状物的颜色与图13所示的特定分位数相匹配。纵坐标表示观察到的数值量，该数值被分解为特定的估计分位数除以该分位数的理论数值。如果分位数的值都是完美估计的，那么在我们的例子中，这些条的值都是1。然而，我们观察到，0和1周围的低概率和高概率区域（尤其是黄色到红色区域）明显过多，其值大于1.5。这表明，X模型的估计可能过于保守，因为它预测极端事件的概率太小。对于20%到60%左右的分位数区域，我们观察到代表性不足。数量覆盖概率。00.51.01.52.02.53.00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1图15：均匀分布X模型的经验覆盖率直方图（虚线）。

分位数的颜色与图（13）和（14）中的颜色相匹配。此外，我们能够对完整的价格曲线进行预测和计算预测区间。在图16中，我们举例绘制了我们在引言中讨论的四个选定小时的预测。图16a和16b显示了12:00和13:00的预测，其中实际价格从-4.96降至-65.06。在图16c和16d中，我们得到了19:00和20:00的价格曲线，其中市场结算价格从27.92上升到当天的最高值31。93.请记住，在13f的12:00和13:00情况下，市场清算价格的预测密度高度左偏，而在19:00和20:00情况下，相对对称。16幅图中的两幅图都显示了预测价格曲线及其预测区间，以及实际拍卖的实际供需曲线。请注意，我们只显示了-100和150之间最重要的价格区域。对于价格明显为负的13:00情况，观察到的需求和供应曲线位于两条曲线相对狭窄的90%预测范围内。但这并不意味着市场清算价格也在90%的预测区间内。原因是两个置信区间都有一个复杂的依赖结构。

事实上，观察到的价格在16b35000 40000 45000 55000 60000 65000-50 0 50 100 150以兆瓦为单位的容量以欧元/兆瓦为单位的价格供应：预测供应：观测需求：预测需求：观测预测间隔供应需求99。9%99%90%50%99.9%99%90%50%（a）12:0035000 40000 45000 50000 55000 60000 65000-50 0 50 100 150以兆瓦为单位的容量以欧元/兆瓦为单位的价格供应：预测供应：观测需求：预测需求：观测预测间隔供应需求99。9%99%90%50%99.9%99%90%50%（b）13:0020000 25000350004000045000-50 0 50 100 150以兆瓦为单位的容量以欧元/兆瓦为单位的价格供应：预测供应：观测需求：预测需求：观测预测间隔供应需求99。9%99%90%50%99.9%99%90%50%（c）18:0020000 25000350004000045000-50 0 50 100 150以兆瓦为单位的容量以欧元/兆瓦为单位的价格供应：预测供应：观测需求：预测需求：观测预测间隔供应需求99。9%99%90%50%99.9%99%90%50%（d）19:00图16:2015年4月12日和选定时间的供需曲线预测及预测带。仅在图13f中的99%预测区间内。然而，我们可以很好地看到，预测交叉口所在的区域，供需曲线都有一个相对较大的绝对斜率。如果出现更多负值，坡度的大小甚至会增加。这就是预测密度明显偏左的原因，因为供应曲线相对温和的增加或需求曲线的减少会导致相对较大的价格波动。这与负价格区域的供需双方相对缺乏弹性的情况相吻合。这会导致价格大幅波动。19:00时，市场结算价格相对较高，预测区间总体上看起来相似，但在细节上也有重要差异。

在这方面，需求方在接近市场结算价格的区域仍有弹性。然而，对于30至40美元左右的价格水平，需求方似乎也大幅放松了弹性。在50到60的价格区间内，供应端仍然相当有弹性。因此，投标结构中的小批量冲击可能会通过弹性供应得到补偿，从而极有可能发生小的价格变化。然而，对于中到大容量的冲击，区间可能会从需求曲线的弹性区域移出。这是由我们的模型检测到的，并由一个大的波动率和一个明显的右偏密度区间表示，如图13b所示。现在，我们想将2014年11月1日至2015年4月19日期间，采样区外的拟议X模型的点预测与几个常见基准进行比较。尽管该模型主要设计用于检测和模拟具有相应预测密度的极端价格事件，但有趣的是，它的性能完全基于标准误差度量，而不是其他已建立的电力模型。表示电价模型在第d天和小时的预测点，对应于电价，d，h。此外，我们用d表示从2014年11月1日到19日的所有天数。2015年4月4日，但2015年3月29日除外，我们在这里忽略了这一天，因为这是由于夏令时而切换时间的一天。所以D总共包含#（D）=169天。我们定义了常见的误差度量，例如h小时的绝对平均绝对误差（MAEh）和h小时的均方根误差（RMSEh），由MAEh=#（D）Xd表示∈D | Xprice，D，h-bXprice，d，h |，RMSEh=s#（d）Xd∈D | Xprice，D，h-bXprice，d，h |。这两种方法都适用于比较特定h下不同模型的点预测。

与MAEhand RMSEh类似，我们定义了总体MAE和RMSE byMAE=24#（D）Xd∈DXh=0 | Xprice，d，h-bXprice，d，h |，RMSE=vuut24#（d）Xd∈DXh=0 | Xprice，d，h-bXprice，d，h |。一般来说，MAE比RMSE更稳健，因为后者对外部环境更敏感。我们考虑的前两个基准是方程（13）中给出的持续模型（持续）和方程（14）中给出的体制转换模型，smax=2（体制）。我们考虑的下一个简单基准是一个非常强大的MAE基准。它使用不同的信息作为我们的模型，即奥地利能源交易所（EXAA）的电价。这是德国和奥地利的电价，其物理结算区域与德国和奥地利的EPEX现货价格相同。它每天在10:12交易，市场参与者在10:20知道价格，这意味着他们在12:00 EPEX拍卖前特别了解价格。Ziel等人（2015b）表明，非常简单的估值器BxPriced，h=XEXAA，priced，hwith XEXAA，priced，在d天和小时的电价非常有竞争力。然而，EXAA基准模型（EXAA）基本上超出了竞争范围，因为它使用了我们在X模型中没有明确包含的信息。但是，它仍然有助于了解可能的改进。此外，我们还介绍了两个基于AR（p）的模型，即一个基于Xprice的单变量模型t（AR（p））和一个基于Xpriced的24维模型，每个小时（24 dim.AR）有24个简单的单变量AR模型。它们通常由xprice定义，t=φ+pXk=1φkXprice，t-k+εtwithεtiid~ N（0，σ），Xprice，d，h=φh，0+phXk=1φh，kXprice，d-k、 h+εd，h带εd，hiid~ N（0，σh）。我们通过求解Yule-Walker方程来估计AR模型。在可能序网格上，通过最小化Akaike信息准则（AIC）确定最优序p和Phar。

对于单变量AR模型，我们在{1，2，…，700}上搜索最优的p，它允许超过四周的依赖性。对于24维模型，最佳顺序是在{1,2，…，50}上搜索，这允许最多七周零一天的记忆。此外，我们还考虑了文献中的两个模型，一个基于小波的模型和一个更先进的时间序列方法。基于小波的方法基本上是Conejo等人（2005）提出的popularwavelet-ARIMA模型。我们使用Daubechies 4小波分解，并通过ARIMA（12,1,1）对小波分解的系数进行建模。第二个基准模型是Keles等人（2012）分析的基于时间序列的方法。我们选择了带有趋势分量的ARMA（5,1）模型及其复杂的年度、每周和每日季节分量。在Keles等人（2012）的比较研究中，该模型被认为是最佳模型之一。我们将这两个模型分别称为Conejo等人和Keleset等人。表2给出了所有考虑模型的估计MAE和RMSE值及其估计标准偏差。图17显示了所有模型的每小时MAEhand RMSEH。持久性RMSE（标准偏差）%持久性RMSE（标准偏差）%持久性RTX模型4.35（0.076）40.8 6.46（0.217）44.3持久性10.66（0.159）100.0 14.60（0.240）100.0状态8.83（0.117）82.9 11.60（0.197）79.5EXAA 3.26（0.065）30.6 5.23（0.303）35.8AR（p）5.91（0.090）55.48（0.222）56-dim。AR 6.96（0.103）65.39.55（0.219）65.4Conejo等8.02（0.112）75.310.72（0.213）73.4Keles等7.11（0.099）66.79.53（0.219）65.3表2:X模型和几个基准模型的MAE和RMSE（单位：欧元/兆瓦时）●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●051015hMAEh欧元/MWh0 2 4 6 8 10 12 14 18 20 22●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●十、-ModelPersistentExaregimear（p）24-暗淡的

ARConejo等人、Keles等人（a）MAEh●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●051015200hrmseh（单位：欧元/MWh0 2 4 6 8 10 12 14 18 20 22）●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●十、-ModelPersistentExaregimear（p）24-暗淡的ARConejo et al.Keles et al.（b）RMSEH图17:MAEhand RMSEH∈ 对于所考虑的模型，{0，…，23}。在那里，我们观察到，提议的X模型表现出奇地好，尽管它没有直接模拟电价。MAE为4.35，RMSE为6.46，它明显优于所有考虑过的模型，但EXAA模型的MAE为3.26，RMSE为5.23。在夜间0:00至5:00以及23:00，X模型的误差幅度似乎与EXAA模型相同，有时比其他欠考虑模型的误差幅度都大。与持久模型相比，X模型的样本外MAE比例约为40.6%。使用与X模型相同信息的第二个最佳模型是AIC选择的单变量AR，相对MAE比例为55.4%。这里的MAE是绝对值，比X模型的MAE大1.58。5.总结与结论通过直接建模供需曲线，我们提出了一个日前电力现货价格模型。我们将我们的模型称为X模型，因为我们将市场结算价格估计为德国-奥地利日前电力市场EPEX的销售和购买曲线的交点。简单的降维技术和高维统计方法使我们能够处理大量的投标数据。我们将可能的投标价格分为不同的价格类别，并假设每个价格类别的投标量为线性模型。

之后，我们预测了价格类别中的投标量，重建了销售和购买曲线，并获得了相应的市场结算价格。我们的实证结果表明，用这种方法对电价进行建模是可能的，而且非常有前景。我们可以很好地捕捉电价的已知程式化影响，如每日和每周的季节性，还可以对价格投标的新精心设计的程式化事实进行建模。日前价格的复杂投标结构允许我们通过估计市场结算价格的实际预测密度来建模和预测极端和罕见的价格事件。样本外研究表明，引入的模型在密度以及误差度量（如MAE和RMSE）方面明显优于标准方法，甚至优于近期文献中表现良好的方法。尤其是后一种方法对我们来说是惊人的和非凡的，因为模型方法的核心相对简单，主要是为了建模极端价格事件而开发的。提供的X模型方法为许多其他不同的应用打开了大门，尤其是与政策制定相关的应用。例如，一个非常重要的问题是市场规范化的影响。许多国家为可再生能源提供补贴。这会自动对相应的电力市场产生所谓的价值顺序效应。有许多论文（如Sensfuss等人（2008年）、McConnell等人（2013年）、Cludius等人（2014年）、Dillig等人（2016年））旨在评估这些影响。通过基于买卖曲线的方法，我们可以直接模拟可再生能源的影响。唯一必须满足的条件是数据的可用性，比如德国和奥地利市场。

其优点是基于销售和购买曲线的方法直接考虑了市场行为及其所有复杂的依赖性和非线性特性。普通的模型方法很难涵盖这种行为。另一个重要应用可能是通过关闭发电厂来评估价格影响，例如，由于逐步淘汰核电厂或褐煤发电厂。通过对投标行为和燃料成本提出一些假设，就有可能为电力市场建立一个适当的模型。这将使研究人员能够从决策者那里获得可利用的现实价格预测。请注意，这样的预测可能会在未来一天以上实现。如果模型设计得当，甚至可以进行几个月甚至几年的长期研究。这可能与EGDP增长或燃料成本等相关指标的不同情景相结合。此外，本文提出的模型可以支持电价建模中两种模型规律的对话。目前，有经典的统计、时间序列和机器学习技术，可以根据观察和相关时间序列预测市场清算价格。其他模型方法主要是基本的或基于多智能体的电价模型，它们从理论角度分析电力市场，通常忽略真实的拍卖数据。尽管这两个学科的目标目标目标（例如预测电价和理解市场关系）可能有所不同，但它们有很大的相似性。总的来说，他们都在为电价建模，并希望尽可能接近它——他们只是从不同的角度看待它。

我们的方法确实基于计量经济学方法，朝着建模的基本方法迈出了一步，因此能够获得对我们的方法至关重要的新见解。因此，我们相信，本文可能为两个模型学科的代表之间增加交流提供一个良好的起点。未来的研究还应改进投标时间序列的考虑模型。首先，我们在不明确包括更复杂的区块出价的情况下，对出价进行线性插值的简化，应该被更现实的算法所取代，该算法提供了对幼发血症的近似值（参见Dourbis和Biskas（2015））。从这个意义上讲，欧洲的市场耦合以及进出口对电价的影响也可以纳入其中（见Wehinger等人（2013））。此外，还可以在优化标书分类方式方面进行更多调查。对投标数据应用其他降维技术可能也会带来很大的改进。另一个重要问题涉及用于建模价格类别投标量的其他相关数据。例如，到目前为止，我们忽略了公众假期的影响。在假日，如平安夜、圣诞节或元旦，模特的表现相对较差。在这里，改进相对容易。此外，将不同市场的市场价格时间序列（如当日价格）以及相关市场（如邻国市场）的拍卖结果包括在内，可能有助于提高模型质量。其他有用的回归因素可能是不同的燃料成本或煤耗。

此外，用于绘制当地价格行为图的重组程序为进一步改进提供了大量空间。某个价格被交易或不被交易的概率可以是时变的。参考萨内罗斯，G.，维拉尔，J.M.，曹，R.，和圣罗克，A.M.（2013）。电力现货市场剩余需求的函数预测。IEEE电力系统学报，28（4）：4201-4208。巴洛，M.T.（2002）。电价的差异模型。数学金融，12（4）：287-298。布格特，A.和杜邦，D.（2008）。当供给满足需求时：以小时电价为例。电力系统，IEEE学报，第23（2）：389–398页。鲍登，N.和佩恩，J.E.（2008）。MISO枢纽电价的短期预测：来自ARIMA-EGARCH模型的证据。能源经济学，30（6）：3186-3197。Bowsher，C.G.（2004）。模拟横截面价格函数的动态：自动交易所买卖曲线的计量经济学分析。技术报告，核经济工作文件。Buzoianu，M.，Brockwell，A.，和Seppi，D.J.（2005）。电力价格的动态供需模型。技术报告，卡内基梅隆大学。Carmona，R.和Coulon，M.（2014）。对商品市场和电价结构模型的调查。《定量能源金融》，第41-83页。斯普林格。R.卡莫纳、M.库伦和D.施瓦兹（2013年）。电价建模和资产评估：多燃料结构方法。数学与金融经济学，7（2）：167-202。Christensen，T.，Hurn，A.，和Lindsay，K.（2012）。预测电价飙升。《国际预测杂志》，28（2）：400-411。J.克鲁迪乌斯、H.赫尔曼、F.C.马特斯和V.格雷琴（2014）。2008-2016年德国风力发电和光伏发电的优序效应：估算和分配影响。

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