这进一步暗示了ΓL是法图引理的超鞅。因为B上的Γ（τ）L（τ）<0∩E、 超鞅性质意味着存在F B∩ 真是太棒了∈ Ftτ和Γ（θ）∧ ρ） L（θ）∧ ρ） F上<0。L（θ）的非负性∧ ρ) < 0. 因此，F上的Y（θ）<~n（θ，X（θ））+κ∩ {θ≤ θ、 F上的θ<ρ}，Y（θ）<η（θ，X（θ））+κ∩ {θ>θ，θ<ρ}andY（ρ）- F上的（)~n（ρ，X（ρ））+κ）<0∩ {θ ≥ ρ}. （62）自（θ，X（θ））/∈ Bε/2（t，x），它源自（56）中的前两个不等式，即F上的y（θ）<η（θ，x（θ））+κ<w（θ，x（θ））∩ {θ≤ θ, θ < ρ}. （63）另一方面，由于F上的Y（θ）<~n（θ，X（θ））+κ∩ {θ>θ，θ<ρ}和（57）保持，Y（θ）- ~n~n（θ，X（θ））≤ -εonF∩ {θ> θ, θ < ρ}. 观察（θ，X（θ））∈ Bε/2（t，x）在{θ>θ}上，我们从（56）thatY（θ）的最后一个不等式得到- w（θ，X（θ））<~n（θ，X（θ））- ε - F上的w（θ，X（θ））<0∩ {θ> θ, θ < ρ}. （64）从（63）和（64）中，我们得到F上的Y（θ）<w（θ，X（θ））∩ {θ<ρ}。因此，从美国-,P（G | F）∩ 如果P（F）{θ<ρ}）>0∩ {θ < ρ}) > 0. （65）从（62）开始，它认为p（G | F∩ {θ ≥ ρ} 如果P（F）大于0∩ {θ ≥ ρ}) > 0. （66）随机目标问题的随机Perron G、 （65）和（66）意味着P（G∩ F）>0。因此，P（G∩ B∩ E） >0。感谢Bruno Bouchard鼓励我们写这篇论文，感谢他对第一个版本的建设性建议。我们还感谢审稿人和匿名副主编的宝贵意见，这些意见帮助我们改进了论文。这项研究得到了国家科学基金会的部分支持。参考文献1。Soner，H.M.，Touzi，N.：伽马约束下的超级复制。暹罗J.控制优化。39(1), 73–96 (2000)2. Soner，H.M.，Touzi，N.：随机目标问题和几何流的动态规划。欧元。数学Soc。（JEMS）4（3），201–236（2002）3。

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