样本外期包括从1905年7月7日到2016年4月15日的29921次观测。表4：密度预测比较表表4：密度预测比较表4：密度预测比较表4：密度预测比较表4：密度预测比较表4：密度预测比较表4：密度预测比较表4：密度预测比较表4：密度预测比较表4：密度预测比较表4：密度预测比较表4：密度预测比较表4：密度预测比较表（表）密度预测比较表（表）密度预测比较比较表（表）密度预测比较比较表（表）密度预测比较比较比较表（表）密度预测比较表（表）密度预测比较比较比较表（表）密度预测比较表）密度预测比较比较表（表（表）密度预测比较（表）密度预测比较比较表）统计统计统计统计数字（表）统计数字（表）统计数字（表）统计数字（表）统计数字（表）统计数字（表）统计数字（表）统计数字）统计数字）统计数字）统计数字）统计数字）统计数字）统计数字（统计数字（统计数字）统计数字）统计数字（统计数字（统计）统计）统计数字（统计）（a）尾部-r 0.996（a）0.998（a）0.994（a）1.002（a）0.997（a）1.001（a）0.996（a）（a）1.001（a）1.001（a）1.001（a）1.001（c）0.997（a）a）h=5（a）0.997（a）a）h=5（a）统一0.996（a）0.996（a）0（a）0.996（a）6（a）6（a）6（a）6（a）6（a）6（a）6（a）0（a）6）6（a）0（a）0（a）6（a）0（a）0（a）6）6（a）0（a）0（a）6）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0.985（a）Tail-r 0.995（a）0.991（a）0.991（a）1.001（b）0.996（a）0.993（a）0.992（a）Tail-l 0.996（a）0.991（a）0.990（a）1.002（a）0.998（a）0.994（a）0.993（a）h=200.986（a）0.968（a）0.969（a）1.002（a）0.987（a）0.973（a）0.973（a）中心0.987（a）0.973（a）0.974（a）1.002（a）0.988（a）0.976（a）尾部0.983（a）0.958（a）0.959（a）1.002（a）0.984（a）0.965（a）0.964（a）尾部r 0.986（a）0.968（a）0.969（a）1.000 0.986（a）0.973（a）0.972（a）Tail-l 0.986（a）0.968（a）0.969（a）1.003（a）0.988（a）0.973（a）此表报告了使用不同权重w（z）的平均WCRP，（参见表2）了解与t-EGARCHNL相关的模型。根据Diebold和Mariano（1995）分别在1%、5%和10%的水平上进行的检验，a、b和c表示拒绝了与t-EGARCH-NL相关的同等预测能力的无效假设。

样本外期包括1905年7月7日至2016年4月15日的29921次观测。表5：关于标准普尔500指数行业的信息部门中值市值总债务杠杆率#消费者自由支配12.41 3.15 77.85 70消费品28.29 6.64 80.52 32能源14.39 6.97 58.11 32金融21.34 7.58 67.77 56医疗25.76 6.36 60.10 53工业15.46 3.41 75.59 57信息技术18.32 2.63 54.13材料14.90 5.57 109.65 23房地产18.73 6.49 116.64 24电信服务16.57 20.23 143.85 5公用事业19.41 13.88 119.72 26该表报告了标准普尔500指数所属公司的市值中值、总债务和杠杆率。这些数值参考上一份可用的年度报告（2015财年）。市值和总债务都在百万分之几，而杠杆率则在百分之几。最后一列“#”报告了根据GICS分类方案属于每个部门的公司数量。

资料来源：数据流。表6：使用标准普尔500指数每日股票收益率的成对密度预测比较模型t-EGARCH Beta-t-EGARCH SPEGARCH SVh=1统一型82（38）89（48）74（35）89（48）中心77（25）79（23）69（21）85（30）尾部82（40）89（51）75（36）89（44）尾部R46（4）57（11）39（5）61（11）尾部L91（58）96（58）86（52）94（54）h=5统一型88（63）70（29）84（60）76（36）中心78（72）72）Tails 90（67）73（34）84（64）77（39）Tail-r 71（27）59（11）72（33）66（22）Tail-l 94（68）79（26）90（61）82（30）h=20Uniform 99（96）51（18）94（91）45（19）Center 99（96）33（8）95（89）38（9）Tails 99（95）54（24）93（90）47（23）Tail-r 97（89）44）44（10）92（84）41）Tail-l-l 100（13）53（16）该表报告了每种型号的百分比，其中，考虑杠杆效应的版本比不考虑杠杆效应的版本生成更准确的密度预测。根据Diebold和Mariano（1995）在5%水平上的测试，括号中的数字表明拒绝了预测能力相等的零假设。样本外期包括从2007年12月24日到2014年12月31日的1768次观测。表7：使用标准普尔500指数日股票收益率进行密度预测比较，w（z）=1，（2）1（0）6（4）4（4）4（4）4（4）4（9）99（99）99（9）99（9）99（9）99（9）99（9）99（9）99（9）99（9）99（9）99（9）99（9）98（9）98（9）98（9）99（9）98（9）98（9）98（9）98）99（9）98（9）98）99（9）98）98（9）98（9）98）9）98（9）9）98（9）9）98（8）9）8）8）8）8（8）8）8（9）8）8）8（10）8）8）8）8（10（13）9）8）8）8（13（13）9）8）8）9）8）8（13（13（13（13）3）3）3）3）3）10（13（14（13）3）3）（100）斯佩加什55（39）2（0）27（18）SV 76（67）0（0）73（62）本表中的每一行都报告了百分比，其中每个模型相对于每列中报告的其他模型生成了更准确的密度预测。

根据Diebold和Mariano（1995）在5%水平上的测试，括号中的数字表示拒绝了相同预测能力的零假设。样本外周期包括从2007年12月24日到2014年12月31日的1768次观测。表8：使用标准普尔500指数日股票收益率的密度预测比较，w（z）=1- Φ（z），4（0）6（2）6（20）18（10）10（10）10（8）10（10）10（8）10（10）100（8）100（8）100（10）100（10）100（8）98（9）9（9）98（63）93（6）9（6）9（6）9（9）9（6）9（6）9（6）9（6）9（6）9）9（6）9（6）9）9（6）9（6）9）9（6）9）9（5）9）9（5）9（5）9（5）9）9）9（5）9（5）9（5）9）9（5）9（5）9（5）9）9（5）9（5）9（5）是（5）是（5）是（5）是（5）是（5）是（5）是（5）是（5）是（5）是（5）是（5）是））95）斯佩加什58（38）0（0）23（12）SV 81（67）0（0）77（61）本表中的每一行都报告了百分比，其中每个模型相对于每列中报告的其他模型生成更准确的密度预测。根据Diebold和Mariano（1995）在5%水平上的测试，括号中的数字表示拒绝了相同预测能力的零假设。样本外周期包括从2007年12月24日到2014年12月31日的1768次观测。表9:w（z）=1，利用标准普尔500指数按行业的每日股票收益率进行密度预测比较，即。

uniformModel t-EGARCH Beta-t-EGARCH SPEGARCH SVh=1非必需消费品76（39）89（39）80（39）89（56）主要消费品84（44）91（62）66（31）84（31）能源100（53）81（28）84（47）78（31）金融77（32）80（38）71（23）88（45）医疗91（47）92）68（32）94（53）工业91（44）98）88（56）98（75）信息技术81（28）100（61）70（22）94）材料91房地产67（21）71（12）62（38）67（17）电信服务40（20）60（20）20（0）80（40）公用事业65（23）92（23）73（19）88（31）h=5非必需消费品84（60）67（21）83（69）81（46）主要消费品78（44）75（38）78（44）78（47）能源84（44）38（12）84（41）41（9）金融95（79）70（18）93（82）79（38）医疗保健92（74）89（89）89工业95（75）82（32）86（67）89（54）信息技术80（37）83（43）74（48）80（37）材料83（61）74（17）78（39）74（43）房地产88（79）29（4）79（71）38（4）电信服务80（80）80（20）80（20）80（20）100（60）公用事业100（73）54（4）96（58）65（27）h=20消费者自由支配99（96）40（13）94（93）47（23）消费者主要商品97（94）56（19）88（78）59（22）能源100（97）38（3）97（97）22（3）财务100（98）55（21）98（98）61（36）医疗98（94）66（38）85（83）47（9）工业98（98）53（21）95（91）47（21）信息技术100（89）65（17）89（85）37（17）材料100（96）26（4）100（96）30（17）房地产100（100）25（4）96（96）21（12）电信服务100（80）60（20）100（80）公用事业100）58（27）100（15）此表报告了每种模型类型的百分比，其中考虑杠杆效应的版本比不考虑杠杆效应的版本生成更准确的密度预测。

根据Diebold和Mariano（1995）在5%水平上的测试，括号中的数字表明拒绝了预测能力相等的零假设。样本外期包括从2007年12月24日到2014年12月31日的1768次观测。表10:w（z）=1，按行业使用标准普尔500指数每日股票收益率进行密度预测比较- Φ（z），即。

左尾车型t-EGARCH Beta-t-EGARCH SPEGARCH SVh=1非必需消费品86（43）96（39）90（50）91（51）主要消费品91（59）97（62）78（44）88（41）能源100（62）91（53）91（59）81（53）金融88（52）91（62）84（57）98（54）医疗94（68）98（66）81（43）96（58）工业95（61）98（67）89（63）96（63）信息技术93（56）98（67）89（48）材料（57）83（61）96（52）房地产88（71）96（62）79（54）96（46）电信服务60（20）80（40）60（0）100（40）公用事业100（65）100（54）100（54）96（65）h=5非必需消费品94（64）76（16）90（71）83（24）主要消费品91（59）78（38）84（47）78（38）能源97（69）62（12）91（53）66（9）金融96（77）80（16）98（82）80（29）医疗保健100（62）92）57（91）工业96（75）89（37）95（68）93（44）信息技术91（39）85（35）81（41）87（37）材料87（61）78（9）87（48）87（22）房地产88（71）50（4）83（58）50（4）电信服务80（60）80（0）80（0）80（20）公用事业100（85）77（8）100（62）81（27）h=20非必需消费品100（99）49（13）97（90）51（16）主要消费品97（94）56（22）91）53）能源100（97）44（0）97（97）31（3）财务100（98）55（14）98（96）73（29）医疗98（94）74（25）85（77）57（13）工业100（98）53（16）95（89）49（19）信息技术100（87）59（7）93（83）46（13）材料100（96）30（4）100（91）43（13）房地产100（100）25（0）96（92）33（4）电信服务100（80）60（20）100）100（80）80（0）公用事业100）62（19）100）69表报告了每种模型类型的百分比，其中考虑杠杆效应的版本比不考虑杠杆效应的版本生成更准确的密度预测。

根据Diebold和Mariano（1995）在5%水平上的测试，括号中的数字表明拒绝了预测能力相等的零假设。样本外期包括从2007年12月24日到2014年12月31日的1768次观测。表11：标准普尔500指数股票日收益率的个股密度预测比较，（a）0.992（a）0.992（a）0.992（a）波音0.997（a）波音0.997（a）波音0.997（a）波音0.997（a）0.997（a）0.997（a）0.997（a）1（a）0.993（a）0（a）0.997（a）0（a）0.997（a）0（a）0（a）0.997（a）0（a）0（a）0.997（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0.997（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（8（c）1.001雪佛龙0.997（a）0.992（a）0.993（a）0.999 0.995（b）0.998（c）1.000Walt（a）a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（c）1（c）1（c）1（c）1（c）1（c）0（b）1（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（c）1）1（c）1）1（c）1）1（a）0（a）1）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0）0（a）0（a）0）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0）0（a）（a）0.999 0.996（a）0.995（a）1.001JPMorgan 1.005（b）0.993（a）0.991（a）1.005（a）1.003（c）0.991（a）0.995（a）可口可乐0.996（a）0.997（b） （a）0.994（a）0.994（a）0.994（a）0.994（a）0.994（a）0.994（a）0.994（a）1.1（a）1.0 0 0 0 0.999（a）1.0 0 0 0.0 0 0 0.1（a）1.1（a）1.1（a）1.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0（a）1（a）1.0 0 0 0 0（a）1（a）1（a）1（a）1（a）1（a）1）1）1.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.1.999（a）1（a）1（a）1（a）1（a）1（a）1（a）1（a）0.993（a）0.991（a）1.003（a）1.039 1.000 1.002（b）AT&T 1.001 0.994（a）0.993（a）1.003（a）1.004（a）0.996（a）0.998沃尔玛1.001 0.998（c）0.998 1.000 1.000 1.003（b）1.003（a）埃克森美孚0.997（b）0.998（b）0.997（a）1.002（b）0.999 0.999 1.004（a）该表使用标准普尔500指数中的20种股票，报告了不同模型相对于t-EGARCH-NL的平均WCRP。

根据Diebold和Mariano（1995）分别在1%、5%和10%的水平上进行的检验，a、b和c表示拒绝了预测能力相等的零假设。样本外期包括从2007年12月24日到2014年12月31日的1768次观测。表12：标准普尔500指数股票日收益率的个股密度预测比较，（a）在（a）在（a）在（a）在（a）在（a）在（a）0.984（a）在（a）0.984（a）0.984（a）0.984（a）在（a）0.984（a）0.984（a）在（a）0.994（a）在（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0）0（a）1.000 0.996（b）0.999 1.002Chevron 0.998（b）0.988（a）0.992（a）0.998 0.996（b）1.000（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0.992（a）0（a）0（a）0.993（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0）0（a）0（a）0（a）IBM（a）0（a）IBM（a）IBM（a）IBM 0）0（a）0（a）0（a）0）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）IBM（a）0）0强生0.995（a）0.988（a）0.984（a）1.000 0.994（a）0.986（a）0.991（a）摩根大通1.006（a）0.978（a）0.979（a）1.009（a）1.001 0.983（a）0.984（a）（a）0.990（a）0.993（a）0.993（a）0（a）0（a）0.993（a）0（a）0.993（a）0（a）0.993（a）麦当劳1.000 0 0 0.993（a）0（a）0.993（a）0.993（a）麦当劳1.000 0 0 0 0 0 0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0）0.0 0 0 0 0 0 0 0 0（a）0.993（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0）0（a）麦当劳麦当劳1.000 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0.990（a）1.004（a）1.039 0.998 1.000宝洁0.993（a）0.983（a）0.980（a）1.002（b）1.031 0.995（a）0.998AT&T 0.997（b）0.988（a）0.987（a） 1.002（b）1.001 0.990（a）0.992（a）沃尔玛1.000 0.997（c）0.997（c）1.002（b）1.002（c）1.008（a）1.008（a）埃克森美孚0.999 0.995（a）0.996（b）1.000 1.000 1.001本表使用标准普尔500指数中的20种股票报告了不同车型相对于t-EGARCH-NL的平均WCRP。

根据Diebold和Mariano（1995）分别在1%、5%和10%的水平上进行的检验，a、b和c表示拒绝了预测能力相等的零假设。样本外期包括从2007年12月24日到2014年12月31日的1768次观测。表13：标准普尔500指数股票日收益率的个股密度预测比较，（a）美国（a）美国（a）美国（a）美国（a）美国（a）美国（a）1.001 0.959（a）0.942（a）0.942（a）0.941（a）0.941（a）美国（a）1.1（a）1.1（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0）0.0.970（a）0.991（a）0.974（a）0.985（a）0.984（a）雪佛龙0.987（a）0.971（a）0.976（a）0.999 0.986（a）（a）0.960（a）0.960（a）0.960（a）0.960（a）0.960（a）0.994（a）0.994（a）0.982（a）0.982（a）0（a）0.975（a）0.975（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0）0（a）0（a）0（a）0）0.952（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0.952（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0）0（a）0 998（a）0.992（a）0.986（a）0.986（a）强生0.991（a）0.963（a）0.961（a）0.997（a）0.987（a）0.963（a）0.963（a）摩根大通0.989（a）0.920（a）0.919（a）1.005（a）0.978（a） （a）a）0.9（a）0.9（a）0.9（a）0.9（a）0.9（a）0.9（a）0.9（a）0.993（a）0（a）0（a）0（a）0.961（a）0（a）0.9（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0）0（a）0（a）0）a）0.987（a）0.976（a）0.976（a）P fizer 0.990（a）0.969（a）0.970（a）1.007（a）1.037 0.982（a）0.983（a）宝洁0.985（a）0.960（a）0.955（a）0.987（a）0.9940.974（a）0.975（a）AT&T 0.990（a）0.965（a）0.964（a）0.999 0.991（a）0.974（a）0.975（a）沃尔玛0.995（a）0.985（a）0.985（a）1.004（a）0.999 1.000 1.000埃克森美孚0.990（a）0.975（a）0.977（a）0.996（a）0.990.983（a）本表使用20种不同于WCS&RP500指数的平均指数报告了20种股票。

根据Diebold和Mariano（1995）分别在1%、5%和10%的水平上进行的检验，a、b和c表示拒绝了预测能力相等的零假设。样本外期包括从2007年12月24日到2014年12月31日的1768次观测。图1：使用道琼斯每日收益率的样本外累积WCRP（a）（b）UniformCenterTailsLeft tailght tail0153045601905 1917 1929 1941 1953 1965 1977 1989 2001 2013 UniformCenterTailsLeft tailght tail0153045601905 1917 1929 1941 1953 1965 1977 1989 2013（c）（d）UniformCenterTailsLeft tailft tailght tail0153045601905 1917 1929 1953 1965 1977 1989 2001 2013UniformCenterTailsLeft右尾尾0153045601905 1917 1929 1941 1953 1965 1977 1989 2001 2013面板（a）：t-EGARCH-NL相对于EGARCH使用不同的权重w（z）（见表2）。面板（b）：使用不同权重w（z）相对于β-t-EGARCH的β-tEGARCH NL（见表2）。面板（c）：使用不同权重w（z）相对于SPEGARCH的SPEGARCH NL（见表2）。面板（d）：SV-NL与SV进行比较，使用不同的重量，w（z）（见表2）。蓝色垂直线表示商业周期峰值，即。

根据美国国家经济研究局（NBER）的商业周期测定，经济扩张转变为衰退的时间点。附录。补充结果表表表14：密度预测比较统计预测比较表表14：密度预测比较表表14：密度预测预测比较表表14：密度预测比较表表14：密度预测比较表表14：密度预测比较表表14：密度预测比较表14：密度预测比较表14：密度预测比较表14：密度预测比较表14：密度预测预测比较表4：密度预测预测比较表表（表）密度预测比较表（表）密度预测比较表（表）密度预测比较表（表）密度预测预测比较表（表）密度预测比较表（表）密度预测预测比较表（表）密度预测预测比较比较比较表（表）密度预测比较用用用星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期道琼道琼琼斯琼斯琼斯琼斯（星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期道琼道琼琼斯琼斯（星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期星期道琼琼斯琼斯琼斯琼斯琼斯返回）的密度预测预测比较比较比较比较比较比较比较比较比较比较比较0.995（a）1.001 0.997（b）1.001（c）（b）b）0（b）0（b）0（b）0（b）0（b）0（b）0（b）0.998）0.998 0.9990.997（b）b）h=4统一的1.000 0 0.991（a）1（a）1（a）1（a）1（a）1（a）1（a）1（a）1（a）1（a）1（a）0（a）1（a）1（a）0（a）1（a）1（a）0（a）1（a）1（a）1（a）1（a）1）1（a）1（a）1（a）1（a）1（a）1）1（a）1（a）1）1（a）1（a）1（a）1（a）1（a）1（a）0（a）0（a）0（a）0（a）0（a）1）0（a）0（a 001 0.996（a）0.997（b）尾部-l 1.000 0.992（a）0.993（a）1.003（a）1.000 0.994（a）0.996（a）h=12均匀0.994（a）0.972（a）0.975（a）（a）0.996（a）0.987（a）0.987（a）0.987（a）0.987（a）0.987（a）0.987（a）0.988（a）0.988（a）1.001 0.995（a）0.995（a）0.995（a）1（a）0.988（a）0（a）0.988（a）1（a）1（a）1（a）0.0.0.988（a）1（a）1（a）1（a）1（a）1）1）0（a）10（a）10（a）0.988（a）1）0.988（a）1（a）1（a）10（a）1）1）1）1）1）1（a）1（a）0（a）0（a）0（a）1）0（a）0（a）0（a）0（0.974（a）1.005（a）0.996（a）0.977（a）0.979（a）该表报告了不同型号相对于t-EGARCH-NL的平均WCRP。根据Diebold和Mariano（1995）的检验，a、b和c三个顶点分别在1%、5%和10%的水平上表明预测能力相同的无效假设被排除。

样本外期包括1921年9月16日至2016年4月15日的4936次观测。表15：使用标准普尔500指数日股票收益率的密度预测比较，w（z）=φ（z），（2）2（2）2（2）2（2）5（8）5（7）5（7）10（8）8（8）8（8）10（8）8（8）8（8）8（8）8（7）6（7）6（6）9（6）6）6（6）9（6）6）9（6）9（6）9（6）8）10（6）8）10（6）8）10（6）10）10（8）10）10（8）10（8）10）10）10（8）8）8（8）8）8（8）8（8）8）8（8）8（8）8）8（8）8）8（8）8）8）8）8（8）8（8）8）8（8）8）8）8（8）8）8（8）8）8）8（8）8）8）8（8（8）8（8）8）8）8）8）8）斯佩加什57（35）5（0）27（15）SV 77（63）0（0）73（56）本表中的每一行都报告了百分比，其中每个模型相对于每一列中报告的其他模型生成了更准确的密度预测。根据Diebold和Mariano（1995）在5%水平上的测试，括号中的数字表示拒绝了相同预测能力的零假设。样本外周期包括从2007年12月24日到2014年12月31日的1768次观测。表16：使用标准普尔500指数日股票收益率的密度预测比较，w（z）=1-φ（z）/φ（0），i、 （2）2（48）18（48）18（6）18（10）100（96）10（96）99（10）10（96）99（9）10（9）10（9）10（9）10（9）10（9）10（9）10（9）100（95）97（8）97（8）7）8（8）8（8）7）8（8）7）8（8）7）8（8）6）6）6）6）测试（6）测试（6）测试（6）测试（6）测试（6）测试（6）测试（6）测试（6）测试）测试（6）测试（6）测试（6）测试）测试（6）测试）测试（7）测试）测试）测试（7）测试（7）测试（7）测试（7）测试（7）测试（7）测试（7）测试）测试（7）测试（7）测试（7）测试）测试（7）测试（7）测试（7）测试）测试）测试）测试）斯佩加什53（41）1（0）27（19）SV 77（66）0（0）73（62）本表中的每一行都报告了百分比，其中每个模型相对于每一列中报告的其他模型生成更准确的密度预测。根据Diebold和Mariano（1995）在5%水平上的测试，括号中的数字表示拒绝了相同预测能力的零假设。

样本外周期包括从2007年12月24日到2014年12月31日的1768次观测。表17：使用标准普尔500指数日股票收益率的密度预测比较，w（z）=Φ（z），（2）6）6（6）6（6）6（6）46（24）18（87）99（99）99（87）99（87）99（87）99（87）99（87）99（87）99（87）99（8）99（8）99（99）99（99）99（85）99（85）97（76）6（4）7（4）7（7）7）7（7）7）7（7）7）7（7）7）是（7）是（7）7）是（7）7）是（7）是（7）7）是（7）是（7）是（7）是（7）是（7）是（7）是（7）是（7）是（7）是（7）的（8）是（8）是（8）是（8）是）是（8）是（10）是（10）是（8）是（10）是（10）是（10）是（10）是（10）是）是）99）斯佩加什51（33）3（0）31（17）SV 73（50）0（0）69（48）本表中的每一行都报告了百分比，其中每个模型相对于每列中报告的其他模型生成了更准确的密度预测。根据Diebold和Mariano（1995）在5%水平上的测试，括号中的数字表示拒绝了相同预测能力的零假设。样本外周期包括从2007年12月24日到2014年12月31日的1768次观测。表18：使用标准普尔500指数按行业的每日股票收益率进行的密度预测比较，w（z）=φ（z），即。

centerModel t-EGARCH Beta-t-EGARCH SPEGARCH SVh=1非必需消费品83（26）70（20）71（20）84（34）主要消费品75（25）81（25）53（12）81（22）能源78（25）78（12）69（16）69（25）金融79（43）82（30）75（32）89（32）医疗79（28）85（30）62（23）91（32）工业81（28）84（26）89（47）信息技术80（15）81（20）63（19）33）材料70（30）96（43）房地产62（25）67（12）71（17）75（0）电信服务60（0）100（20）60（0）100（20）公用事业54（0）69（4）65（4）69（0）h=5非必需消费品76（39）53（10）79（51）73（26）消费品72（34）72（16）81（41）78（19）能源72（16）41（6）56（9）50（3）金融91（55）62（7）93（68）66（27）医疗保健83（55）83（33）工业）68（23）75（32）81（39）信息技术59（15）74（11）61（24）81（28）材料65（26）65（4）61（26）78（22）房地产79（8）38（4）79（29）38（4）电信服务80（40）60（0）80（0）100（0）公用事业96（54）38（0）88（31）65（19）h=2099（94）21（3）96（90）37（13）消费品100（97）38（16）91（75）56（6）能源100（97）31（0）97财务100（100）27（4）100（100）50（20）医疗96（92）60（21）87（85）38（8）工业98（96）33（9）95（91）37（11）信息技术98（93）35（6）89（76）35（4）材料100（100）17（4）100（96）26（4）房地产100（100）8（0）电信服务80（80）40（20）100（80）20）公用事业100（12）100（100）50（8）本表报告每种模型类型的百分比，其中考虑杠杆效应的版本比不考虑杠杆效应的版本生成更准确的密度预测。

根据Diebold和Mariano（1995）在5%水平上的测试，括号中的数字表明拒绝了预测能力相等的零假设。样本外期包括从2007年12月24日到2014年12月31日的1768次观测。表19:w（z）=1，按行业使用标准普尔500指数每日股票收益率进行密度预测比较- φ（z）/φ（0），即。

tailsModel t-EGARCH Beta-t-EGARCH SPEGARCH SVh=1非必需消费品76（37）91（43）83（37）91（47）主要消费品88（50）91（66）75（38）81（38）能源100（47）78（25）84（50）84（25）金融70（32）79（36）66（25）88（36）医疗92（55）92（75）72（32）96（47）工业91（49）98）89（58）95（72）信息技术76（30）100（67）69（24）41）材料74（30）91（43）房地产67（21）71（17）62（33）67（17）电信服务40（20）60（0）20（0）80（60）公用事业88（35）88（38）81（31）88（46）h=5非必需消费89（63）74（23）86（70）83（44）消费品81（44）78（47）78（50）78（50）能源91（47）41（12）84（41）41（6）金融93（77）66（20）93）93（82）77（39）医疗保健96（66）94）94（85）工业）95（81）88（37）89（74）91（53）信息技术78（44）87（46）72（56）85（39）材料83（74）74（22）78（52）70（39）房地产88（83）38（4）79（71）42（8）电信服务100（80）60（40）80（20）80（60）公用事业100（73）54（12）96（62）65（23）h=20消费者自由支配99（94）44（14）94（93）50（23）消费品94（94）59（22）88（81）50（81）能源97（97）22（3）财务100（98）61（25）98（96）64（45）医疗98（94）72（47）85（83）49（11）工业98（98）56（25）93（89）51（21）信息技术100（89）69（28）91（83）39（15）材料100（91）35（13）96（91）39（17）房地产100（100）29（8）96（96）29）电信服务100（100）60（60）100（80）60）公用事业100（100）50（31）100）62（31）本表报告每种模型类型的百分比，其中考虑杠杆效应的版本比不考虑杠杆效应的版本生成更准确的密度预测。

根据Diebold和Mariano（1995）在5%水平上的测试，括号中的数字表明拒绝了预测能力相等的零假设。样本外期包括从2007年12月24日到2014年12月31日的1768次观测。表20：使用标准普尔500指数按行业的每日股票收益率进行的密度预测比较，w（z）=Φ（z），即。

右尾车型t-EGARCH Beta-t-EGARCH SPEGARCH SVh=1非必需消费品47（6）61（6）44（6）66（10）主要消费品56（3）72（12）47（0）56（3）能源56（3）47（6）44（6）44（6）50（12）金融32（2）36（0）18（4）52（2）医疗60（6）70（25）51（2）66（6）工业56（7）77（21）63（11）75（32）信息技术44（0）35（11）65（20）材料57）4房地产12（4）12（4）4（4）25（4）电信服务20（0）40（0）80（20）公用事业23（0）31（0）23（0）54（0）h=5消费者自由支配67（30）63（9）76（39）70（30）消费主要商品59（25）72（25）66（22）81（38）能源47（6）28（3）金融84（46）48（0）88（62）70（16）医疗79（34）87（36）77（40）75（26）工业75（26）72）75（30）信息技术57（15）81（13）61（31）63（24）材料78（26）65（13）61（22）65（17）房地产79（42）17（0）75（33）42（8）电信服务80（20）40（20）80（20）100（20）公用事业85（19）31（0）81（12）42（12）h=20消费者自由支配94（84）30（7）93（90）46（20）消费品100（94）44（16）81（75）56（19）能源100（97）25（3）97）16（0）金融100（96）54（12）98（96）57（23）医疗保健96（85）66（15）85（75）36（2）工业98（93）46（11）93（86）44（18）信息技术93（69）57（7）87（63）35（11）材料100（87）30（4）100（87）35（13）房地产100（100）17（0）96（88）25（8）电信服务100（80）60（20）100（80）40）公用事业100（100）46（19）100（100）42）42（4）本表报告了每一个项目的百分比模型类型，其中考虑杠杆效应的版本比不考虑杠杆效应的版本生成更准确的密度预测。

根据Diebold和Mariano（1995）在5%水平上的测试，括号中的数字表明拒绝了预测能力相等的零假设。样本外期包括从2007年12月24日到2014年12月31日的1768次观测。图2：使用道琼斯每周收益率的样本外累积WCRP（a）（b）UniformCenterTailsLeft tailRight tail-50510151921 1931 1941 1951 1961 1971 1981 1991 2001 2011UniformCenterTailsLeft右尾-50510151921 1931 1941 1951 1961 1971 1981 1991 2001 2011（c）（d）UniformCenterTailsLeft右尾-50510151921 1931 1941 1951 1961 1971 1981 1991 2001 2011UniformCenterTailsLeft右尾-50510151921 1931 1941 1951 1961 1971 1981 1991 2001 2011面板（a）：t-EGARCH-NL相对于EGARCH使用不同的权重w（z）（见表2）。面板（b）：使用不同权重w（z）相对于β-t-EGARCH的β-tEGARCH NL（见表2）。面板（c）：使用不同权重w（z）相对于SPEGARCH的SPEGARCH NL（见表2）。面板（d）：SV-NL与SV进行比较，使用不同的重量，w（z）（见表2）。根据美国国家经济研究局（NBER）的商业周期测定，蓝色垂直线表示商业周期峰值，即经济扩张过渡到衰退的点。

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