废热被消散到环境中，这样系统就可以放松到它的地电位状态，在那里它会释放废气或沉入水中。随着时间的推移，系统内的环流保持固定的振幅和周期τcirc。例如，飓风的动态环流是由海洋热量的流入和热辐射的流出维持的（伊曼纽尔，1987）。就文明而言，我们消耗能源是为了维持循环，从环境中提取原材料，留下材料浪费和辐射热。汽车推动我们的物质自我往返于工作中，在工作中，我们消耗碳水化合物、蛋白质和脂肪，使我们的大脑产生适当的电信号，这样我们就可以消耗煤中的电，从而推动铜线上的电荷进出计算机。通过辐射、摩擦损失和其他不效率，所有势能最终以废热的形式消散到大气中，并最终通过辐射到太空，平均行星黑体温度为255 K。在短时间尺度内，消耗大约等于耗散，文明循环保持稳定状态。在更长的时间尺度上，文明的消费和消费之间的任何微小不平衡都会变得巨大。原材料以1/τ的增长率缓慢地融入文明的结构中（图2）。此外，在文明发展的同时，资源被发现并耗尽，也许由于气候变化，衰变率也会增加。

重点从与我们日常生活相关的短期可逆循环转移到与整个文明的非平衡、不可逆转增长相关的长期时间尺度。B与传统经济框架的比较本文介绍的创新定义dlnη/dt与其他地方的定义非常相似。传统的新古典增长模型通过生产P中储蓄或投资部分s与资本增值率δdKdt=（Y）之间的差额计算“实物资本”K（以货币单位表示）的名义增长-W）- δK=sY- δK，（23），其中个人和ZF消费由W=（1）表示- s） 是的。在未来没有储蓄或投资的东西在现在就被消耗掉了。劳动L（以工时为单位）根据某种函数形式f（K，L）使用物质资本的累积投资来实现进一步的生产。一种常用的表示法是Cobb–Douglas productionfunctionY=AKαL1-α、 （24）式中，A是一个“全要素生产率”，它解释了产出Y中未用投入K和L解释的任何剩余。指数α是根据经验确定的，从A到过去的数据，α6=1。不幸的是，这带来了一个缺点，即A的单位定义不明确，取决于所考虑的情景。索洛生长模型（索洛，1957）表达了公式（24）的预测形式，即DLNYDT=dln Adt+αdln Kdt+（1）- α） dln Ldt。（25）术语dln A/dt通常被解释为代表技术进步。这种进步可能是外生的（索洛，1957年），也可能是内生的（格罗斯曼和赫普曼，1990年；罗默，1994年）。如果是外生的，那么进步被认为是由于未知的外力。

如果是内生的，那么它可能来自研发等定向投资。相比之下，本文提出的替代方法将文明视为一个整体。劳动力被计入总资本。能量耗散物理学表明，人们关注的是全球网络中组件之间的连接，而不是元素本身。这种调整只需要对索洛增长模型进行轻微的、尽管很重要的修改，在索洛增长模型中，α=1，Y=AK，其中a有固定的反转时间单位。在这种情况下，无需对数据进行拟合即可获得α，且A的单位是一致的物理单位。等式（25）相当于等式（5）中的表达式Y=ηC，其中η≡ A和C≡ K.此外，假设用于描述新古典框架（等式25）中的技术进步的表达式dlnA/dt在数学上等同于热力学框架（等式7）中的创新定义dlnη/dt。在能源经济学中，“生产效率”一词或其反义词“能源强度”经常被用来关联社会单位能源消耗所能获得的经济产出（Sorrell，2007）。更高效、低能耗的生产归因于技术变革（例如，Pielke Jr等人，2008）。生产效率可以从数学上定义为公式（26）中的比率=Y/a.（26）和表达式a=λC（公式1），其中λ是一个常数，生产效率可以通过hf=λYC与财富C联系起来。（27）通过重新排列，λf相当于等式（5）中的回报率η，表示经济财富通过Y=ηC转化为经济生产Y的速度。更有效的生产通过η=dlnCdt=λf导致财富更快增长。（28）它遵循dlnηdt≡dln fdt。提高能源效率等同于Eq定义的创新。

(7).作为旁注，由于η也等于能源消耗的增长率（等式4），这产生了一个反直觉的结果，即更高的生产效率会加速能源消耗的增长。通常认为情况正好相反（Pacala和Socolow，2004年；Raupach等人，2007年）。虽然“后盾”的概念是在更传统的经济背景下得出的（桑德斯，2000年；阿尔科特，2005年），但这是一个仍然存在高度争议的结论，至少在纯粹从部门层面看待经济的情况下是如此（索雷尔，2007年，2014年）。在这里，提高的生产效率f=Y/a导致能源消耗以η=λfB的速度加速，因为它扩展了文明与新能源和现有能源库的界限（Garrett，2014）。能源储备最终可能会耗尽，但在任何给定的时间点，效率都允许正反馈，从而导致更快的消耗速度。一个简单的例子是对比一个生病的孩子和一个健康的孩子。不必知道细胞功能的“部门”层面的细节，很明显，一个健康的孩子会成长得最快。这里的健康是儿童有效地将当前食物消费转化为增长和增加未来消费的能力的一个隐含代表。食物包含孩子成长到成年所需的能量和物质。在这一点上，希望一个减少回报的法则接管，以便重量能够保持稳定状态。C技术变化率估计技术变化率ηtechrequire能源储备规模、能源消耗率、原材料消耗率和经济波动率的全球统计数据。一个挑战是，统计数据的可靠性和可用性随着时间的推移而降低。

准确的记录甚至对大多数发达国家来说都是一项挑战，更不用说对每个国家了。虽然从1970年开始，全球的通货膨胀统计数据可能已经可用，但在20世纪50年代，这些数据只适用于少数几个国家（联合国，2010年）。如何合理地表示原材料消耗也不明显。水泥、钢、铜和木材可能是流向文明的材料中更为明显的重要组成部分，但它们的比例还远未明确。由于钢是一种基本的建筑材料，因此其消耗量远大于铜。但铜是一种有效的电力管道，对文明发展同样重要。关于能源储备，这里的重点是化石燃料，因为它们仍然是全球能源供应的主要组成部分。能源资源代表了最终可能被证明是可回收的总量。考虑到现有的政治和技术因素，能源储备代表了目前认为可获得的资源比例。不幸的是，对这意味着什么没有确切的定义。此外，储量和资源估算是由可能有政治原因歪曲数据的国家和公司提供的（H¨o¨oket al.，2010；Sorrell et al.，2010）。热力学项赫林公式（16）代表了推动文明流动的潜在能量。它似乎最明显的代表是保护区，而不是资源，因为保护区是最容易接近的，它们最直接地对文明施加外部压力。由此产生的一个问题是，如何提供一些自洽的方法，将固体煤炭储量添加到以流体形式扩散到文明的天然气和石油储量中。

从热力学角度讲，任何形式的化石燃料开采都需要跨越一些能量屏障，或者必须做大量的工作，以便使潜在的能量立即可用，从而扩散到经济中。扩散速率与压力梯度成正比（单位为能量密度）。例如，井压迫使液体燃料进入地面。一旦建造油井的能量屏障被跨越，压力的大小可能与油井储量大小有关人力资源部（霍诺克等人，2014年）。相比之下，煤炭储备必须在持续能源消耗的情况下积极开采。即使发现了煤炭储量，为了获得能源回报，仍存在明显的能源成本（Murphy and Hall，2010；Kiefer，2013）。这一能源壁垒的重要性的一个暗示是，石油和天然气等新的液体燃料储备似乎比煤炭对经济的影响要快得多（伯南克等人，1997年；斯蒂金斯，2005年；霍诺克等人，2010年，2014年），可能是因为它们更容易开采和消耗。为了计算技术变化率ηtech，我们希望这是一个合理的第一步，将上述问题处理如下。能源储量的增长率（公式16）是在煤炭消耗不受储量限制的情况下确定的，相反，就可及性而言，与石油和天然气储量最接近的固体当量是燃煤发电厂。就像发现和开采油井一样，必须建造一座发电厂，只有在这一点上，煤炭储备才能用于发电。总储量是煤炭产能、石油储量和天然气储量增长率的生产加权总和（Rutledge，2011；Energy，2011）。使用公式（15）估算文明寿命的变化，该公式用膨胀表示衰变。

自1970年以来的全球通货膨胀统计数据随时可用（联合国，2010年）。对于1970年之前的时期，对美国、英国、日本、德国、意大利和法国各自的通货膨胀率进行了isan平均估计（in flion.eu，2014）。原材料提取的特定能量变化率etots=a/ja（等式17）源自所有来源的全球能源消耗率统计数据a（能源部，2011年），以及钢铁、铜、木材（不包括薪材）和水泥消耗量统计数据（粮农组织，2012年；Boden等人，2013年；Kelly和Matos，2014a，b）。木材和水泥被视为可替代的建筑材料，并根据各自的体积添加。JAI的总变化率是三种变化率的简单平均值：木材和水泥、铜、钢铁。表2提供了技术变革各组成部分的统计数据。确认这项工作得到了考夫曼基金会的支持，该基金会并不声称代表该基金会的观点。本研究中使用的统计数据可通过参考资料免费获取。感谢Andrew Jarvis、Peter Haff、Carsten Herrmann Pillath和Chris Garrett对手稿的建设性评论。参考文献Alcott，B.（2005），杰文斯悖论，Ecol。经济。，54，9-21，内政部：10.1016/j.ecolecon。2005.03.020.Annila，A.和S.Salthe（2009），《通过能源分散发展经济》，熵，11606–633，doi:10.3390/e11040606。Arrow，K.等人（1995年），《经济增长、承载能力与环境》，生态经济学，第15（2），91-95页。R.U.艾尔斯和B.Warr（2009），经济增长引擎，411页，爱德华·埃尔加，英国切尔滕纳姆。Bardi，U.和A.Lavacchi（2009），对哈伯特资源开发模型的简单解释，能源，2（3），646-661，doi:10.3390/en20300646。伯南克，B.S.，M.Gertler，M.Watson，S.C.，和B.M。

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