通过分析贸易网络，我们观察到，富有的参与者与许多其他人进行贸易，而他们的贸易伙伴与其他人的贸易较少，而且几乎不在彼此之间进行贸易。走到极端，富人组织他们的本地贸易网络，使他们成为一个明星式网络的枢纽。在友谊和敌意网络中，我们观察到，富人受到了很好的尊重，并且只对公敌表现出敌意（如果有的话）。材料和方法塔塞特研究帕德斯、阿耳特弥斯三个游戏世界中的一个。天数从服务器的开放开始计算，第一天是2007年6月12日。对于数据集1，用于无花果。1、3和5，我们在游戏开始后的第1200天（即2010年9月23日）提取快照数据。我们只选择那些在过去30天里一直活跃的球员在第1200天之前。对于用于图2的数据集2，我们每天提取数据，并应用与数据集1相同的过滤，即我们排除了上次活动超过30天前的玩家。对于用于图4的数据集3，我们获取了所有玩家在1238天的完整时间序列，这是我们数据库中包含的最后一天。对于数据集4，用于图。8和7以及标签。第2天和第3天，我们使用了240天间隔的快照数据集，从第240天开始。240天后，财富的自相关函数已衰减为ρauto=0.3 55，因此单个数据点可以被视为独立的。这些数据包含每日的友谊和敌意网络快照、所有玩家的财产和联盟成员。对于交通网络，我们在t日绘制了一个链接*如果交易发生在时间范围[t]内*- 60，t*]. 最近才加入游戏的玩家自然接近他们最初的财富，因此被排除在数据1、2和4之外。

作为允许玩家进入数据集的标准，我们要求玩家已经积极地玩了天，更准确地说：他们至少有50000个AP。数据集1包含3245名玩家，数据集2包含16662名不同玩家的4483175个数据点，数据集3包含3693名玩家，数据集4包含12186名不同玩家在5个不同日期的25195个数据点。数据集1是数据集2的一个子集，也是数据集4的一个子集。洛伦兹曲线和基尼·因德克斯莱特N是球员的数量，而随着球员i的财富的增加，我命令≤ wi+1 我∈ {1…N}。L orenz曲线由点SLxj=jN、Lyj=jPi=1wiNPi=1wi及其饼状线性连接组成。对于完全相等，wi=wj i、 j∈ {1…N}，wicancels and lxj=Lyj，将洛伦兹曲线变成一条从（0,0）到（1,1）的直线。设A为洛伦兹曲线下的面积。基尼指数[51]定义为g≡ 1.- 2A。它可以通过以下公式计算：g=1- 2.NPi=1+1- i） wiNNPi=1wi-2N.对于完全等式，g=0，对于最大不等式（i<N，wi=0），g=1-N.相关系数和部分相关性在本文中，我们报告了广泛使用的皮尔逊相关系数的相关性，根据[52]数据计算得出：ρw，x=NPi=1（wi- （十一）- hxi）sNPi=1（wi- hwi）NPi=1（xi- hxi），其中h·i表示所有i的平均值。为了确定单个因素对财富的影响，同时去除总活动的影响，我们计算控制总活动的偏相关：对于财富w和研究因素x，计算总活动a的线性回归。这些回归个体之间的相关性是偏相关系数ρ（w，x）/a[52]。

等效地，ρ（w，x）/a更容易计算为：ρ（w，x）/a=ρwx- ρwaρxap（1- ρwa）（1）- ρxa）。感谢作者感谢奥地利科学基金FWF P23378和FP7项目危机的支持。参考文献1。Ker sley R，O’Sullivan M（2013）全球财富达到历史新高。可供选择：https://www.credit-suisse新闻/研究和视频。文章html/article/pwp/news and experties/2013/10/en/globalwealth创历史新高。html。2014年1月30日查阅。2。史密斯（1776）对国家财富的性质和原因的调查。伦敦：W·斯特拉汉和T·卡德尔。3.马尔萨斯TR（1820）政治经济原则。约翰·默里。2006年由穆勒VDM转载。4.Mill JS（1965）政治经济学原理及其在社会哲学中的一些应用。摘自：《约翰·斯图尔特·密尔文集》编辑罗布森·JM，多伦多：多伦多大学出版社，第二卷。5.马歇尔A（1920）经济学原理。麦克米伦出版社，第8版。重印于1990年6月。恩格斯F（1883）重新定义了卡尔·马克思。作者：马克思，K.，恩格斯，F.：Ausgew–ahlte Schriften，2。第156-158.7页。Childe VG（19 44）将考古时代作为技术阶段。J R人类研究所74:7-24.8。Herskovits MJ（1952）经济人类学：比较经济学研究。纽约：A.A.K nopf，第二版。9.Herskovits MJ（1940）原始民族的经济生活。纽约：A.A.克诺夫。10.帕累托五世（1897年）我们的经济政治。F.罗乌格。11.Jayadev A（2008）《印度财富分布的幂律尾巴：来自调查数据的证据》。Physica A 387:270-276.12。agulescu A博士，Yakovenko VM（2001）英国和美国财富和收入的指数和幂律概率分布。Physica A 299:213-221.13。

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经济杂志（伦敦）121:223-254。支持信息本文件是ma nuscript的补充信息，题为“我们阿尔特不平等的行为和网络起源：来自虚拟世界的见解”。它包含用于比较的真实世界数据的收集、网络测量的定义以及进一步的信息。内容1幂律表示财富分布的尾部1财富分布的稳定性2。1詹森-香农散度。1S2。2科尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫统计。2S3寿命偏差2S3。1.群体财富。2S3。2离开的可能性。3S4网络属性4S4。1有向和无向网络。4S4。2德格。5S4。3聚类系数。5S5线性回归模型6S1财富分布尾部的幂律指数图S1中的幂律指数是一个简单的线性最小二乘对数（P（W>W））（log（W））。S2财富分布的稳定性为了进一步量化第562天扰动后财富分布的松弛，我们将每日财富分布与图1所示的分布进行比较。从图2A中我们知道，财富随着时间的推移而增长，并且对分布的形状感兴趣。由于这个原因，我们根据我喜欢的图2D的每日平均财富hw（t）重新调整财富。用Athe-Jensen-Shannon散度和Kolmogorov-Smirnov统计量对重标度分布进行了比较。

这两项测量都清楚地显示了第562天的apeak随衰减时间AτJS=15.7天和BτKS=15.2天呈指数衰减。S2。1 Jensen-Shannon发散Jensen-Shannon发散是比较两种（概率）分布的信息论度量。这是Kullback-Leibler散度的一个对称化版本。两种分布p和q的Jensen-Shannon散度定义为：JSD（PKQ）=D（PKM）+D（QKM），其中m是平均分布m=（p+q），D（PKM）是Kullback-Leibler散度：D（PKM）=NXi=0ln皮米可怜的S1。比较Pardus财富分布的幂律指数α与现实世界数据Country yearα方法sourcePardus 2010 2.46来自MMOG own ficient Eg ypt ca的数据。

公元前1380年3.76±0.22挖掘数据[1]匈牙利1550.92历史年鉴[2]匈牙利1767–1773 0.99历史年鉴[2]瑞典1931 1.5财富税[3]瑞典1959 1.7财富税[3]印度1991 2.04–2.44调查[4]印度2002 1.85–2.17调查[4]法国1994 1.82±0.03百科全书[5]英国1996 1.9遗产税[6]英国1997 1.06±0.004最富有的瑞典排名[5]瑞典1999 1.54±0.05财富税自有资金，见瑞典S12000 1.58±0.02财富税自有资金，见瑞典S12001 1.64±0.02财富税自有资金，见瑞典S12002 1.61±0.04财富税自有资金，见瑞典S12003 1.61±0.03财富税自有资金，见瑞典S12004 1.61±0.04财富税自有资金，见瑞典S12005 1.62±0.04财富税自有资金，见瑞典S12006 1.59±0.05财富税自有资金，参见s1瑞典2007 1.63±0.04财富税自主权1988–2003 1.1–1.7最富有[7]印度2002 0.81最富有[8]印度2004 0.92最富有[8]中国2003 2.285最富有[9]中国2004 2.043最富有[9]中国2005 1.758最富有[9]这里，Pi被定义为一个随机选择的个体的富裕程度在区间（bin）Ii中的概率，Ii是长度均匀的区间，I的下限为0，N=3536，上限为17.68。S2。2 Kolmogorov-Smirnov统计Kolmogorov-Smirnov统计比较了两个累积分布函数P（x）=R∞xp和q（x）=R∞通过计算其最大概率差得出的xq:Dn=supx | P（x）- Q（x）| S3寿命偏差3。1团队财富图S3 s展示了在每个IOD的六个不同时间段加入Pardus的六个玩家团队的财富时间序列。队列1包含在第一天加入的所有玩家，第2天到第200天之间加入的cohor t 2，第201天到第400天之间加入的cohor t 3，等等。

我们计算了每个群体的平均财富10-610-410-21001999α=1.54P（W>W）2000α=1.582001α=1.642002α=1.6110410610810-610-410-210002003α=1.61w（瑞典克朗）P（W>W）1041061082004α=1.61w（瑞典克朗）1041061082005α=1.62w（瑞典克朗）1041061082006α=1.59w（瑞典克朗）Tw=7.11×105Tw=7.25×105Tw=7.29×105Tw=7.27×105Tw=7.75×105Tw=8.36×105Tw=9.08×105Tw=9.62×105图S1。瑞典1999年至2006年的财富分布图，黑色三角形标记数据，连续的蓝线是指数的幂律曲线，如图所示，断开的蓝线是指数曲线，如图所示为“财富温度”。数据来源：瑞典统计局（201 0）。1999年至2007年不同时期拥有净财富的男女人数，2010年3月22日修正。可供选择：http://www.scb.se/en/Finding-statistics/Statistics-by-subject-地区/家庭-财务/收入和收入分配/家庭资产和债务/Aktuell Pong/2007A01K/Time-series-tables-19992007/不同时期拥有净财富的男女人数-19992007-Corrected-2010-03-22/。2014年2月11日查阅。来自其成员的个人财富时间序列。该示例包含了在任何时候都花费了50000 AP的所有玩家。在一个短暂的初始阶段（大约120天，大多数玩家在120天内离开）后，平均财富几乎呈线性增长，但不同群体的平均财富斜率不同。我们发现，队列1至队列6的斜率分别为4.3、3.5、3.4、3.6、3.3和3.2×10。S3。2离开概率图S4清楚地表明，玩家越富有，离开游戏的概率越低。第二个非常显著的特征是在120天后离开的概率增加了一步。

这受游戏机制的影响，在连续120天不活动后自动删除玩家：只玩了很短时间的玩家要么在第一个月删除角色，要么忘记游戏并自动删除。除了这一步，退出游戏的概率随着玩家的年龄而略有下降。0.030.040.050.060.070.080.09τJS=15.7AJ-S散度，线性BIN0 200 400 600 800 1000 120000.020.040.060.080.10.120.14τKS=15.2Btime/daysK-S统计图S2。比较1200天和第二天的重整财富分配。A Jensen-Shannon散度，B Kolmogorov-Smirnov统计量。黑色曲线显示了扰动的指数衰减，衰减时间AτJS=15.7，BτKS=15.2。虚线破坏了上一层。S4网络属性4。1有向和无向网络a网络G，数学中的可填充图，由一组N个节点和一组L个连接这些节点的链路组成：G:=（N，L）[10–12]。在有向网络中，链路是按顺序排列的s:L对 lij:=（ni，nj）是来自节点nito node nj的alink。在无向网络中，链路是无序的节点对：Lundir 丽晶：={ni，nj}。在这里，节点代表游戏中的一名玩家，而链接代表两名玩家之间的互动。对于我们研究的每一种交互类型，我们都会生成一个单独的网络，在相关的数量上用asup erscript表示。（定向）链接的构造方式如下：lij∈ Ltradeif玩家i与玩家j lij的建筑交易∈ Lcomm。如果玩家i向玩家j发送了消息，lij∈ 如果球员i将球员j标记为朋友lij∈ 列内姆伊夫球员i将球员j标记为敌人。0 200 400 600 800 1000 12000123456x 107时间/天队列工作组的储蓄财富灰色：战争时间队列1港口2港口3港口4港口5港口6图S3。

群体财富随时间的变化。队列1（G）包含第一天加入Pardus的所有球员。队列2（G）包含您在第2天到200天之间加入的所有玩家，队列3（G）包含您在第201天到400天之间加入的所有玩家，等等。时间t时队列gj的财富wg，j（t）计算为wg，j（t）=hwiT- t0，i+~t0，j二、∈Gj（t），其中t0，iis是玩家i加入游戏的日期，以及t0，j≡迷你∈Gj（t0，i）+maxi∈Gj（t0，i）/2是平均队列进入时间。在游戏中，玩家被认为是一个长途跋涉的人，也就是说，队伍的规模不是固定的，但随着时间的推移可能会减少，Gj（t） Gj（t+1）T≥ 马克西∈Gj（t0，i）. 灰色区域表示战争时期，虚线表示线性特征，忽略了短暂的前120天。有向网络G=（N，L）的对称化Gundir=（N，Lundir）的构造方式如下：从Gundir开始，0=（N，Lundir，0），其中Lundir，0=, Lundir中添加了一个链接，如果是lij，则为0∈ 奥里夫·勒吉∈ L.S4。2度在无向网络中，度kundir，iof ni是网络中存在链路的其他节点nj的数量，kundir，i:=#{nj:lij∈ Lundir}（其中#{…}表示基数，即集合的元素数）。倪：={nj:lij∈ Lundir}是节点ni的（最近的）邻居集。通过knn，iwe表示ni，knn，i:=hkjiNi的邻域的平均度。在有向网络中，有两个度：INDEGRE kin，iof node NI是其他节点nj的数量，从中链接指向网络中的节点NI，kin，i:=#{nj:lji∈ 五十} 。

因此，outdegree kout，iof node nin是网络k，kout，i:=#{nj:lij中的节点nij的链路指向的其他节点nj的数量∈ 五十} 。S4。3聚类系数在一个无向网络中，节点ni的聚类系数CIO是NIT的邻域对与ni的所有邻域数连接的比率，Ci:=#{ljk∈ L:nj∈ 镍∧ nk∈ Ni}ki（ki- 1).财富工资1041051061071080200400060080010001200log10（P（休假））-4.-3.5-3.-2.5-2.-1.5-1图S4。退出游戏的概率是年龄和财富的函数。除最后一天外，每天都会根据玩家当前的年龄和财富将其放入垃圾箱：Ntot（w，age）=Pt#{i:log（wi（t））∈ ]日志（w）- δw，对数（w）+δw]∧ t0，我∈ ]T- 年龄- δ年龄，t- 年龄+δ年龄]}，其中δs表示箱子大小的一半（以及图S3标题中的所有其他数量）。以类似的方式，我们计算第二天不在游戏中的玩家数，Nleave（w，年龄）。具有一定财富和年龄组合的玩家离开游戏的频率（经验概率）是P（离开| w，年龄）=Nleave（w，年龄）/Ntot（w，年龄）。图中的颜色表示对数（P（leve | w，age）），数据不足的箱子，即Nleave（w，age）=0，颜色为白色。只有“花费”了至少5万AP的玩家才会被考虑在内。使用David Gleich的“gaimc”软件包中的函数“ClusterCoefs”计算了聚类系数。S5线性回归模型回归是最小二乘意义上的线性回归，使用regstats（…，“线性”）作为标签。从Matlab统计工具箱中选择。参考文献1。Abul Magd AY（2002）古埃及社会的财富分配。物理版次E统计非林软物质物理66:057104.2。Hegyi G，N\'eda Z，Santos MA（207）匈牙利中世纪社会的财富分配和帕累托定律。Physica A 380:271-277.3。

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