每个“泊松模型”行选择--s 符合Odean对, , QG，或[] 并使用命题3和命题4计算其他值；观察到G不能匹配，因为Poisson模型在以下情况下给出的值不能小于50% > /2. 1. 1 QGG[]PGR PLROdean data27。7%22.8%53.8%41.9%31214.8%9.8%1.51Dhar&Zhu数据----65.8%46.5%122 13.2%6.4%2.06适合Odean, 27.7%  22.8%57.7%50.7%17414.0%10.9%1.28随机交易（泊松）模型 1. 1 QGG[] PGR PLR = 0.3672.2%  22.8%58.7% 58.7% 688 12.5% 12.5%  1 = 0.8036.4%17.4%55.9% 55.9%12.5% 12.5%  1 = 1.1627.7%15.2%54.9% 54.9% 215 12.5% 12.5%  1 = 1.9419.7%12.4%53.8%53.8%129 12.5%12.5%1带有缩放TK实用程序的恢复模型 1. 1 QGG[]PGR PLR德国劳埃德船级社 = 0或195.3%从未100%27.1%3717 34.5%0 = 0.5345.6%从未100%16.6%2087 46.2%00.880.88GL = 017.6%从不100%7.7%901 65.0%0 = 0.8896.2%从未100%27.3%3743 34.4%00.50.88GL = 03.9%13.5%80.6% 21.5% 15 34.9% 3.4% 10.22 = 0.35.8%45.3%93.8%9.5%85 58.6%1.0%60.640.51.0GL = 03.8%6.3%64.9% 36.7% 7 20.2% 7.3%  2.74 = 0.35.9%28.2%87.6%15.6%5044.5%2.1%21.640.50.5GL = 04.0%47.3%95.9% 6.5% 63 67.8% 0.6% 107.90 = 0.35.7%75.8%98.3%4.9%169 74.3%0.3%293.06收益，平均规模27.7%；其余交易均为亏损22.8%. 平均持有期为15个月，我们表示为312个交易日。账面损益分别占未实现头寸的41.9%和58.1%。PGR和PLR分别为14。8%和9.8%。Dhar和Zhu（2006）的数据取自表1和表3的注释。65.8%的交易实现了收益，但账面收益仅占未实现头寸的46.5%。PGR和PLR分别为13.2%和6.4%。平均保存期为122天。

它们不报告已实现收益和损失的平均规模。这些数据的差异可能归因于所研究的时期。在1991年至1996年的达尔朱时期，市场上涨了113%，只有轻微的调整，而在奥登1987年至1993年期间，市场只上涨了89%，并经历了两次大的下跌。因此，达尔朱的贸易商将达到他们的目标-当Odean的交易员有更多机会卖出atlosses时，积分会更频繁。为了确定任何校准是否可行，第三行中的数据仅使用Odean’saverage销售价格比率作为估计值 和. 剩余值由它们和股票演化参数使用命题2和命题4确定。这种配合没有得到优化；我们只是简单地选择了一种资产，它相当于一种典型的股票份额 = 9%和 = 30%.适合QGandG、 因此，考虑到抽样误差以及实际样本中资产和投资者的异质性，相应的损失统计似乎是合理的。计算PGR、PLR和, 我们需要账户大小信息。Goetzmann和Kumar（2008）使用了与Barber和Odean（2000）相同的数据集，提供了关于Portfolizes的更多细节。他们在表1中给出了各种规模账户的百分比，我们根据这些百分比计算出n=4.1的近似值，以及n=4.0/8.0。nnn 对于类似的数据集，Barber和Odean（2000）报告称，每个账户的平均股票数量为4.3；Dhar和Zhu（2006）给出了职业为专业和非专业的投资者的平均账户规模分别为4.4和4.2。表中接下来的四行说明了基于随机泊松交易的交易模型与Odean数据的拟合。

像 提高了平均销售点，方法1。在随机交易下，QGandG必须相等，两者从100%降至50% 从0增加到.虽然各个统计数据可以匹配，但它们不能同时拟合。该计算假设15个月的确切数字为312.5天。由于四舍五入，实际值可能在302到323天之间。他们在表3的注释中使用Odean的聚合方法报告了这些数据。在他们的表2中，Dhar和Zhu（2006）报告了PGR和PLR投资者的简单平均值，分别为38%和17%。首先在投资者层面计算PGRandPLR，然后在所有投资者之间求平均值，这会相对更重视账户中股票较少的投资者，而这些投资者通常具有更高的GR和PLR。例如，假设qg=G=0.5。然后，对于持有2支和6支股票的投资者的平均组合，PGR分别为0.5和0.167。平均PGRis为0.33，但使用等式（18）n=4和n=2，聚合的PGR为0.2。我们的拟合值为174天[] 虽然它介于奥登和扎尔朱之间，但它与他们都不同。除了[] 仅取决于比率/越来越多 和按比例将减少[] 让其他的保持不变。在我们下面的分析中，重要的只是不同账户的相对持有时间，而不是水平。如果2 < , 然后是QGand和灰色从0%到50%不等 增加。在这种情况下，Odean的QG=53.8%的值无法匹配。相反，对于这里使用的参数，Gc无法与Odean的41.9%的值相匹配。此外，PGR和PLR必须相等（/）NNN随机交易，因此Odeanmeasure必须始终为1。表的最后十行尝试将特定的实现实用程序函数与Dean的数据相匹配。

使用G=L=0.88和 = 2.25，由Tversky和Kahneman（1992）提出，以及 = 8%，作为比例参数，我们模型的上限销售点比参考水平高17.6%到96.2%，, 范围超过其允许值0至0.88。这并不包括Odean估计的27.7%，但拟合远不能令人满意，因为这些参数没有自愿实现损失。对于分段线性效用，G=L=1（和 = 10%以避免横向性违反），该表确认，自愿承担损失也不是最优的，如命题1所示。在股票价格上涨95.3%后，收益得以实现 = 0或1或更小的数量 在这些价值观之间。最小增益实现点为45.6% = 0.53. 从表中可以看出，实现实用新型不能与Odean的数据相匹配 价值这么高。Tversky和Kahneman的估计来自小尺寸的实验环境。对于一个典型的投资者在金融市场上进行的规模大得多的投资，我们期待更多的风险规避。因此，在表1中，我们也使用G=0.5，这是吴和冈萨雷斯（1996）的估计值。这也允许将时间偏好率降低到更合理的5%。因为吴和冈萨雷斯只估计G、 我们使用林在0.5到1.0之间。从表1可以明显看出，基本模型可以产生各种各样的最佳销售点；然而，对于允许以Odean数据中观察到的损失大小自愿销售的任何参数值，上限销售点，, 太低了。直接的结果是，收益时的销售额远远超过亏损时的销售额（QG） QL）和PGR太大，而PLR太小。标度TK效用的一个困难是，它的导数非常高，接近于零(0) =  无论如何G<1。

这使得以无数微小增量实现收益的总效用非常大，并推高了最佳阈值，, 非常接近1。在我们的模型中，这是一个特别的问题，因为销售以及任何收益的大小都不是外生的，而是完全由投资者决定的。Barber和Odean（2000）报告称，样本中的平均家庭持有4.3只股票，价值47334美元，因此平均每只股票的投资金额略高于11000美元。在Tversky和Kahneman（1992）的表6中，受试者被询问的最大赌注是401美元，这代表着平均股票头寸的适度3.6%的收益或损失。吴和冈萨雷斯（1996）仅估计G.它们的估计取决于概率权重函数的形式。当使用Tversky和Kahneman（1992）提出的方法时，他们估计G=0.5；使用Prelec（1998）中提出的表格，他们估计G=0.48。标度TK效用绝对风险规避的Arrow-Pratt测度为（1G） /G仅适用于收益不确定的前景。因此，如果经纪人对中等规模的收益有适度的风险厌恶，那么他们在小规模的赌博中必须极度厌恶风险，在大规模的赌博中必须接近风险中性。对于下面介绍的修改后的TK实用程序，ArrowPratt度量是（1G） /（R+G）随着赌博规模的变化变化较小。为了避免这个问题，我们考虑修改TK实用程序函数mkt[（1/）1]0（，）[1（1/）]0。GLGLRGR GUGRGR RG       （19） 因为G<1<五十、 效用是S形的；风险参数，根特五十、 分别在下方和上方无限，允许更大的灵活性。边际效用在G=0时有界，达到最大值R1和R1刚好在零度以下和零度以上。

这种不连续的变化在效用函数中引入了一个真正的扭结。表2提供了使用修改后的TK实用程序规范的其他校准结果。这里给出的结果没有表1中使用缩放TK实用程序得出的结果那么极端。特别是，小收益的较低边际效用达到了提高最优收益阈值的目的，. 最后一行中的估算值G=0.5，L=30，且 = 0.3，很好地匹配数据。从参数中可以明显看出，这不是一个优化或最佳匹配；比较圆的数字用于G五十、 及 这提供了一个很好的适合。很可能有人会说L=30意味着一种难以置信的高风险寻求行为，因此，尽管拟合了数据，该模型还是值得怀疑。进一步的参数调整并不能改善贴合度。对于给定的阈值销售策略，-, 表1和表2中的剩余值（平均保持时间除外）完全由比率决定/.因此，进一步调整效用参数不能改善拟合，也不能改变 或 改善PGR和PLR的适配性，但不降低QGand的适配性G.然而，可以通过引入额外的异质性来改进校准，而不仅仅是股票数量的差异，因为该模型不是一个单一的普通投资者可以作为该集团的替身的模型。如果投资者以不同的方式交易其部分股票（异类持股），或者不同的投资者有不同的销售政策（异类投资者），则会对各种措施产生进一步的聚合效应。尤其是，越接近 和 首先，每个投资事件的平均时间越短。交易频率更高的股票会对统计数据产生不成比例的影响，因为它们的特征会被夸大。

此外，同一账户中持有的其他股票的特征也会被高估，因为只有当同一账户中的股票售出时，才会计算账面损益。命题5和命题6描述了聚合效应。命题5给出了不同投资者遵循不同交易策略时的统计数据。命题6给出了同一账户内股票交易策略不同时的统计数据。这些异质性具有明显的影响。命题5：异质投资者的实现效用统计。像往常一样， = 0对应于对数形式Rn（1+G/R）。修改后的TK效用也可以通过设置L<1。实用性在增加，而且  1.严格凹形。如果L=根特 = 1，这是增量电力效用；否则，风险规避会出现不连续的变化（如果G≠ 五十） 或者边际效用（如果 ≠ 1） 0点。表2:Tversky-Kahneman效用修正的参考依赖实现效用模型汇总统计表报告：1.1：高于和低于已实现收益和损失参考水平的百分比，QG：以已实现收益结束的情节的分数，G：未实现账面收益的股票比例，[]: 以交易日为单位的平均持有期，PGR，PLR：实现的收益和损失的比例，以及  PGR/PLR:Odean的衡量标准。资产参数为 = 9%和 =30%. 账户的大小固定为/8.0。nnn 实用参数是 = 2和 = 5%.交易成本为ks=kp=1%，投资者在其对已实现收益的主观看法中考虑了这两种成本， = K.Odean的数据取自他1998年论文的表1和表3。Dharand Zhu的数据来自表3的注释。

“适合奥登的”, ” row使用Odean对 和 使用命题2和命题4计算其他值。 1. 1 QGG[]PGR PLROdean data27。7%  22.8%53.8%41.9%31214.8%9.8%1.51Dhar&Zhu数据----65.8%46.5%122 13.2%6.4%2.06适合Odean, 27.7%  22.8%57.7%50.7%174 14.0%10.9%1.28改进TK实用程序的实现模型 1. 1 QGG[] PGR PLR0.52.0GL = 060.4%90.7%96.3% 25.2% 2037 35.3% 0.7% 50.25 = 0.349.2%从未100.0%17.6%2221 44.8%00.54.0GL = 044.6%64.1%85.3% 31.5% 909 27.9% 3.0%  9.36 = 0.347.4%73.6%89.7%28.3%1169 31.1%2.0%15.450.58.0GL = 027.5%42.7%77.6% 33.3% 351 25.0% 4.6%  5.44 = 0.338.3%48.7%77.4%36.5%556 23.2%4.8%4.800.530.0GL = 013.5%17.5%64.1% 41.0% 67 18.3% 8.0% 2.29 = 0.326.7%24.3%60.5% 48.0% 181 15.2% 9.8%  1.56资产回报率是独立的，分布相同，投资者的投资策略或持有的股票数量不同。第一类投资者构成部分在样本中，拿着NISTOCK，跟着我-伊思霍尔德战略或伊兰多姆战略。随着观察交易数量的增加，各种总体统计数据的概率极限为加权平均数/[]plim，其中/[]ii iiiiiiiinwn  （20） 资产的平均值和差异可能因投资者类型而异，前提是它们在不同类型中是相同的。任何资产差异的影响均完全纳入、、、和[]。IIIII GLQQ和 有什么统计数据吗, , QG、QL或[].

未变现账面损益部分的概率极限为（1）[]plim 1 plim。（1） []iii i G iiGLii i NNNN  （21）PGR、PLR和Odean测度的概率极限为[]plim plim[（1）][（1）。][]ii i ii L III i ii LiiGii iiGiG Iliiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii  （22）如前所述，plim = plim PGR/plim PLR。命题6：异质持有的实现效用统计。假设有代表性的投资者交易N只收益独立分布的股票。这些股票分为几类。在第一组中，有具有相同手段、差异和交易策略的NISTOCK。后者要么是我-ithreshold策略或伊兰多姆战略。随着观察交易数量的增加，各种总统计数据的概率极限为加权平均数/[]plim，其中/[]iiii IIIII NWWN  （23）及 有什么统计数据吗, , QG、QL或[]. 未变现账面收益或损失部分的概率极限为[]plim 1 plim。（1） []Jiiggiijglinnn （24）PGR、PLR和Odean测度的概率极限为[][]plim plim[][][]iiGii iiggg jii iliiiijiiillij ijnQ nQPGR PLRnQ n nQ n （25）使用plim = plim PGR/plim PLR一如既往。表3总结了基于命题5和命题6得出的统计数据的异质投资者和异质持股的校准结果。为了进行比较，我们选择了表2中使用的效用参数，不包括高风险耐受性情况，这不再需要良好的拟合。本表中的所有平均值均假定两种类型的混合相等。对于“异质投资者”，一半的投资者优化实现效用，另一半随机交易。

对于“异质持股”，每个投资者通过优化其变现效用来交易其一半的股票，并随机交易另一半的股票。在我们的分析中，假设库存水平较窄。也就是说，决定何时出售不受任何其他股票表现的影响。因此，所有关于已实现收益和损失的经验统计仅取决于投资策略和股票参数的总体分布；异质性的形式，无论是在账户内部还是跨账户，都无关紧要。具体来说，如果“异质投资者”和“异质持股”情况下的股票水平异质性相同，那么，、和[]GLQQ都是一样的。然而，根据inOdean的方法，只有当同一账户中的另一只股票被卖出时，外部计量经济学家才会计算账面损益。因此，“异类投资者”和“异类持股”在将股票分组到账户中时的差异产生了与账面损益相关的统计数据的不同价值，即，、GLPGR、PLR和.继奥登之后，（）德国劳埃德指当同一账户中的其他股票售出时，以账面收益（亏损）交易的股票的分数。股价下跌[] 交易更加频繁，因此增加了同一账户中所有其他股票的影响安德尔以及其他依赖这些数据的统计数据。例如，从表2中可以看出L=8，G=0.5，且  0的平均持有期为351个交易日G=33.3%； = 1.随机交易的平均持有期较小，为250天，持有期较高Gof 55.3%。因此，当这些投资者的比例相等时= 46.1%更接近随机交易者，因为他们交易更频繁。相反，对于异质持股，情况正好相反；平均数= 44.0%更接近交易股票的阈值。

由于随机交易的频率更高，因此在确定账面收益和损失时，阈值交易股票的频率更高。作为后继者和 与异类投资者相比，异类持股通常更大，PLR通常更小。报告的平均值与Odean的每种风险承受能力水平的经验结果非常接近，无需采用表2中要求的非常高的风险承受能力。平均交易间隔时间也有所增加，以更好地匹配Odean的价值。这个表格只是强调了可能性。使用50-50以外的组合，包括更多类型的投资者，或允许投资者之间和同一账户内交易策略的异质性，将允许进一步调整拟合。总之，我们已经证明，我们的实现效用模型与观察到的交易数据的几个维度是一致的，并且能够阐明这些维度。我们没有试图精确匹配经验模式，也没有考虑所有维度。例如，在他1998年的论文中，Odean报告了当同一账户中的其他股票进行交易时，账面收益和损失的平均大小。平均纸张收益和损失分别为46.6%和39.3%，其幅度大于27.7%的已实现损益，以及22.8%. 我们的模型是单一代表投资者遵循相同的- 所有股票的策略不可能产生这种模式，因为变现发生在账面收益和损失分布的极值点。虽然通过考虑与异质投资者的经济关系可以产生这种模式，但也可以做出其他解释，例如投资者根据资产最近的价格历史更新其参考水平。参考Odean（1999）第四节，对此进行非正式讨论。

相关的实验和经验证据可以在格涅齐（2005）和阿尔克斯、赫什莱弗、江和林（2008、2010）中找到。从初始购买价格的水平变化来看，投资者实现的主观衡量收益或损失与外部计量经济学家客观衡量的收益或损失不同。英格索尔和金（2012）对这一主题进行了详细研究。自愿损失变现本文的主要目标之一是建立一个具有自愿损失变现的跨期变现效用模型。在前面的章节中，我们介绍了缩放和修改的TKutility函数，我们的数值分析表明，两者都可以产生自愿承担损失。在本节中，我们提出了一个更一般的问题：在（3）中提出的跨期实现效用框架中，任何效用函数产生自愿亏本销售的必要特征是什么？我们不排除有助于自愿承担损失的其他可能的偏好或基于信念的解释，如信息变化或投资组合再平衡。然而，我们的一般分析可能会对实现效用和处置效应的理论和实验工作有所帮助。TK实用程序的两个版本都有两个分别看起来很重要的属性，即Sshape和reference scaling。举例来说，考虑一个具有无标度效用函数的投资者，U（G）=sgn（G）|G | 1/2这并不明确取决于参考水平。该投资者可能愿意实现2的损失，因为如果价格随后恢复，他可以获得1的两个收益，并具有正的总效用。如果不把失去的2看作是一种收获，那么就无法实现恢复。

在无标度凹效用下，回收收益的收益永远无法抵消损失的非效用，因为边际效用正在降低，所以无论如何划分，损失的非效用都必须大于后续收益的效用。现在考虑一个没有凸性的简单标度效用函数，U（G，R）=G/R。从4到2的损失具有2/4，而从2恢复到4则提供了2/2的效用。现在，缩小规模可能会使承担损失变得值得，以便实现以后的收益。相反，随着规模的扩大，损失承担永远不可能是最优的。该分析在下文第7号提案中进行了精确描述，该提案描述了损失永远不会自动实现的情况。命题7：假设一个投资者最大化了预期实现效用，如（3）中所述，第一效用函数为u（G，R），并且参考水平在出售后更新为投资价值，但在出售之间保持不变。以下四个条件（i）0 0（iii（ii）0（iv）0）UGG RUUG     （26）共同足以阻止在没有交易成本的情况下自愿实现任何损失。如图5所示，交易成本扩大了非销售区域，因此自愿承担损失的可能性较小。考虑到交易成本，我们需要更严格地违反这些条件，以使自愿损失达到最佳。这个定理的证明见附录。结果的直觉是，损失的不效用不能被补偿损失的任何后续收益的效用所抵消，因为每个收益效用突发发生的时间较晚，具有较小的边际效用，并且具有较低的参考水平。

这三个方面中的每一个都分别通过属性（i）、（iii）和（iv）使增益效用变小。（26）中的前三个条件是标准实用属性。时间偏好为正，边际效用为正且递减。将前两者视为不可侵犯，只有当效用并非无处不在，或者边际效用在参考水平上没有显著增加时，自愿损失才有可能实现。我们已经讨论了S型公用事业对重置参考水平的损失承担的类似选项的影响。违反条件（iv），即边际效用在一定范围内在参考水平上下降，也可能产生同样的效果。从较高处测量的损失对效用的负面影响比从较低处测量的相同尺寸的增益小。这可能会促使投资者意识到损失，因此当资产价值恢复时，他有可能获得以后的收益。S型效用函数通常用于行为模型中，我们已经得出结论|U（G，R）|/R≤ 0很可能是对实现实用程序的描述，如果为真，则意味着（iv）除非U/GR 0.因此，S型效用和关于toR的效用递减都可能有助于损失的最佳自愿实现。理论上，仅违反（iii）或（iv）项就足以使自愿承担损失达到最佳状态。然而，我们的模型校准表明，这两者都可能是解释数据所必需的。5.进一步的模型预测和应用如上所述，我们对交易活动进行了一些直接和具体的预测。两点，-, 交易策略对损益量、持有期以及已实现损益和账面损益的大小非常具体。

这些结果有助于解释涨跌市场交易量之间的差异，以及历史高点对抛售倾向的影响。同时，风险寻求行为和交易策略也可以解释高价值资产的大量交易，因为最优策略与资产的均值和方差有关。此外，如果投资者的主观参考水平不是恒定的，而是根据最近的股票价格进行更新，那么预测的交易模式将变得依赖于路径。像这样的模型也可以使投资者行为的风险率模型类型合理化。在最近的一篇论文中，Ben David和Hirshleifer（2012）记录了一个V型经验模式，即在固定持有期内出售股票的概率和购买后未实现的回报之间。使用命题5中针对非均匀性的统计数据，让下标表示偏导数，22 12（，）（0，）（，）。咕咕咕咕咕咕咕咕因为所有R的U（0，R）=0，U（0，R）=0。如果（iv）严格成立，即U>0，则正（负）G的积分为正（负），且|U|/R>0。因此，假设（iv），关系|U|/R 0无法保持，除非您 0.Barberis和Xiong（2012）对其中一些应用进行了更详细的讨论。投资者们，我们的模型可以匹配这种模式。英格索尔和金（2012）进一步研究了其中许多考虑因素。税收交易行为是该模型解决的另一个显而易见的问题。事实上，capitalgains几乎完全符合变现效用，因为它们通常只在资产出售时到期。标准推理表明，投资者应该实现亏损，推迟收益，以使税负最小化。在税收方面，亏损应优先于收益，这与处置效应相反。

然而，这种推理再次未能认识到再投资效应的重要性。为了说明这一点，考虑一位具有改良TKutility的投资者G=0.5，L=4， = 0.3,  = 2. = 5%投资于具有 = 9%和 =30%，并支付1%的交易成本。在没有资本利得税的情况下，投资者将以 = 1.460或 = 0.261.加上15%的资本利得税，他以 = 1.549或 = 0.248.资本利得税确实会导致投资者推迟收益的实现，因为它们现在提供的效用更小。然而，损失承担也被推迟了，因为损失的价值降低了，所以重新设定参考点不再有利于实现痛苦的损失。当然，由于不同的治疗方法，损失接受的影响小于收益接受。我们的模型还进行了其他间接预测。两个这样的预测是资本市场线的扁平化和特殊风险的定价。我们的论文中没有平衡模型，因此不可能进行精确的预测，但该模型确实表明了方向效应。这个- 实现效用投资者的无差异曲线比观察到的资本市场线更平坦，而且在某些情况下，随着投资者更倾向于增加方差而不是减少方差，无差异曲线实际上在减小。但out模型并没有说明这些无差异曲线应该应用于什么。如果投资者只持有一只多元化共同基金，该模型表明，在选择基金时，他应该表现出比通常情况下更少的风险厌恶。但投资者可能会将大部分财富储存在多元化投资组合中，因为他们认识到这些投资组合是长期储蓄的最佳工具，并且仍然积极交易其他股票，因为他们喜欢这样做。只有后一种投资活动可能受到我们所建模的类型的实现效用的控制。

这或许可以解释为什么我们在典型的交易账户中只看到少量股票。随着无差异曲线变得更平坦，对高方差股票的需求将会过剩。这意味着高贝塔和高剩余风险股票的预期回报率应该比CAPM等均衡模型预测的要小。Ang、Hodrick、Xing和Zhang（2006）Ben David和Hirshleifer（2012）隐式假设投资者交易是随机的，风险率（强度）为)这是持有期和未实现收益大小的函数。与我们的异质投资者模型相比，代表性投资者不是普通投资者，风险率衡量的是聚集效应。为了比较的一致性，我们假设投资者将其主观收益视为应税收益，并将其参考水平设定为新的成本基础，即使税率为零。也就是说，他使用脚注8中讨论的设定参考水平的总成本观点。在瑞典的一组数据中，Calvet、Campbell和Sodini（2009）发现，对于投资者持有的共同基金而言，出售赢家和出售输家之间的不对称性要比他们持有的个人股票弱得多，这表明家庭共同基金投资的动机不同于个人股票投资。记录下来。他们测试了总挥发性和剩余挥发性不同的股票的阿尔法指数，并发现了这个结果。波动率最高和最低的股票的字母之间的差异是1.35%（t=4.62）针对CAPM和1.19%（t=5.92）适用于Fama-French三因素模型。剩余波动率最高和最低的股票之间的Alpha差异为1.38%（t=4.56）针对CAPM和1.31（t=对于FF-3，为7.00）。不幸的是，精确的预测是不可能的，因为我们直接忽略了多样化建模。

在标准的投资组合模型中，规避风险的投资者会以最佳方式持有大量资产，以实现多元化。我们的模型假设，每项投资的效用仅取决于交易方式。因此，多元化似乎没有任何好处。然而，事实并非如此。对于程度相同的效用 正如我们所假设的，将财富按比例投资于若干资产，然后在不进行任何再平衡的情况下对每一部分进行再投资的价值为式中，Vi是资产的单独估值，取决于其均值和方差以及特定的效用函数。对于0< < 1，效用最大化为1/（1）[（1）]。iiwv当然，如果没有再平衡的限制，这种投资组合通常不是最优的，但它确实表明，投资单一股票是一种主导政策，因此一些多样化必须是最优的。更彻底的分析将表明，当允许再平衡时，投资者应该偏离严格的常数- 当他们的分配偏离最佳值太远时，他们就会采取政策。然而，在完全研究多元化和再平衡之前，必须回答一个更基本的问题：单独的收益和损失如何加总实现不足效用？我们的模型假设在资产和加班之间都有完整的狭窄框架。对所有公用事业突发事件分别进行评估，然后对不同资产和时间段的折现值求和。在另一个模型中，投资者可能会将同期收益和损失汇总成一个单一的公用事业突发事件，并随着时间的推移将其相加。

这两种假设在心理学上都是合理的，但都会在多周期模型中产生问题，尤其是在连续时间模型中。如果效用函数聚集了同期的收益和损失，并且投资者的能力是S型的，那么如果可能的话，不同资产上的损失应该同时考虑，因为边际效用在损失的幅度上减少。这将导致时间复杂化，投资者推迟一些损失承担，同时加速其他损失以实现同步性。另一方面，不同资产的收益应始终保持在时间上的独立性，因为它们的边际效用正在下降。在连续时间内，使用时间加性实用程序实现这一点是微不足道的，因为时间加性实用程序非常狭窄地限定了时间维度，所以对一个完全独立的评估来说，分离时间就足够了。但是，假设同时实现的两个增益与仅在瞬间实现的相同两个增益具有不同的效用，这是否合理？如果没有，需要间隔多长时间？在标准消费组合问题中也出现了类似的问题，并提出了各种建议，如递归效用或Hindy、Huang和Kreps（1992）的跨期聚合。这里的问题更难，因为消费在跨期模型中是自然平滑的，但这里我们要解决的是收益的平滑和损失的集中。6.结论性意见在本文中，我们构建了一个跨期实现效用模型来研究投资者的交易行为。我们强调了再投资在动态环境中的作用，表明投资者可能会自愿意识到损失，尽管这会立即产生负面效用影响。

自愿损失的必要条件要么是在至少一些损失上的风险寻求行为，要么是在较小的参考水平下实现的收益和损失的效用更大的情况下减少比例。在我们的模型下，两点销售策略是最优的；当资产价值上升到参考水平的固定倍数或在参考水平的固定分位数亏损时，投资者出售以获取收益。我们提供了模型的详细校准，表明Odean和其他人的交易数据与这种两点策略非常一致，但与独立于潜在收益的随机交易不一致。我们还引入了Tversky-Kahneman效用的修正形式，该效用单独或在异质投资者模型中预测数据中观察到的平均实现收益和损失。我们已经讨论了一些预测交易模式和价格效应的属性。特别是，我们的模型表明资本市场线趋于平坦，特殊风险可能会产生负风险溢价。这两个特征也可以在数据中看到。但其他影响仍需调查。例如，在不同的市场中，交易模式和交易量是如何随时间变化的？实现效用和动量之间的关系是什么？未来的理论研究有几个方向。一个重要的步骤是研究实现效用投资者的多元化动机，并解决完整的投资组合问题。我们知道一些多样化和再平衡是最优的，但这意味着股票的最佳销售策略不仅取决于其参考水平，还取决于投资组合中其他资产的价格和参考水平。

此外，还必须假设同期和近同期损益是如何主观地进行分组的，以及由在不同时间以不同价格购买的股票组成的头寸的适当参考水平。理解实现实用程序如何和其他类型的实用程序交互也很重要。投资者是否仅仅通过持有账面收益的资产而获得效用，即使他们不出售？显然，投资者也重视消费；平滑消费和实现收益的动机是单独评估的，还是以某种方式组合评估的？最后，如果S型效用函数很重要，概率加权是否也会对实现效用产生影响？将概率权重纳入跨时间设置是一项非常重要的任务，因为如果概率被决策权重取代，迭代期望定律就不成立。

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