矩母函数，简单讲就是一种数学期望E[exp(X(t))],X(t)是一个随机过程．E[exp(X(t))]就是X(t)的矩母函数.在Esscher变换里用到．

中文翻译为矩母函数，意思很明确，就是用来求解随机变量n阶矩的一种技术手段。对于矩母函数求n阶导数然后取值为0就是随机变量本身的n阶矩。

但是矩母函数是否存在，跟定义中的t的取值范围有关系，有时候并不能保证变量X的矩母函数存在，所以就有进一步的研究，那就是特征函数，不仅必然存在，而且和分布函数一样，决定一个变量。

简单谈这些。