具有交易成本的大型投资组合的基于模拟的投资组合优化。数学金融18（1），115–134。（第2页引用）Obizhaeva，A.A.和J.Wang（2013）。最佳交易策略和供需动态。《金融市场杂志》16（1），1–32。（第2页和第11页引用）Samuelson，P.（1969）。动态随机规划的终身投资组合选择。经济和统计回顾51239-46。（第2页引用）Shreve，S.，E.和M.Soner，H.（1994）。具有交易成本的最优投资和消费。应用概率年鉴4（3），609–692。（第2页引用）Tian，Y.、R.Rood和C.Oosterlee（2013）。结合流动性风险的有效投资组合估值。定量金融13（10），1575–1586。（第11页引用）Tsitiklis，J.和B.Van Roy（2001）。复杂美式期权定价的回归方法。IEEE神经网络学报12（4），694–703。（第3页和第9页引用）Tsoukalas，G.、J.Wang和K.Giesecke（2015）。动态投资组合执行。工作文件，可用SSRN：http://ssrn.com/abstract=2089837.（第2页引用）Van Binsbergen，J.H.和M.Brandt（2007）。通过递归优化投资组合权重或基于价值函数来解决动态投资组合选择问题？计算经济学29355–367。（第10页同上）表1：收益预测因子（外部状态变量）收益预测因子ETF名称ETF TickerU。S、 股票SPDR标准普尔500 ETF SPYU。S、 bond Vanguard Total bond Market ETF BND国际股票iShares MSCI EAFE ETF EFA新兴市场股票iShares MSCI新兴市场ETF EEMGold SPDR黄金股票ETF GLD国际债券SPDR巴克莱国际国债ETF BWXSilver iShares白银信托ETF SLVCrude oil U.S石油ETF USOU。S、 dollar PowerShares美国德意志银行。

美元看涨ETF UUPEuro CurrencyShares欧元ETF FXEJapanese日元CurrencyShares日元ETF FXYAustralian美元CurrencyShares澳元ETF FXATable 2：风险规避水平和时间范围的蒙特卡罗收敛γ=5γ=15KLP I=0 I=1 I=2 I=3 KLP I=0 I=1 I=2 I=3N=5M=101.45 1.54 1.55 1.58 1.58 1.02 1.19 1.25 1.31 1.34M=101.54 1.57 1.58 1.581.58 1.15 1.36 1.38 1.39 1.39 m=101.54 1.58 1.58 1.58 1.58 1.58 1.18 1.38 1.39 1.39 1.39 m=101.55 1.58 1.58 1.58 1.58 1.24 1.38 1.39 1.39 CER*= 1.58 CER*= 1.39N=15M=100.85 1.37 1.40 1.42 1.43 0.03 0.59 0.92 1.06 1.13M=101.33 1.49 1.51 1.52 1.53 0.45 1.01 1.13 1.20 1.25M=101.47 1.51 1.52 1.53 0.84 1.18 1.31 1.33 1.35M=101.48 1.52 1.53 1.53 1.53 1.53 1.04 1.32 1.36 1.37 CER*= 1.53 CER*= 1.37此表比较了算法2的蒙特卡罗收敛性与Kharroubi et al.（2014）（“KLP”）的二阶多项式基控制回归算法。I=0、1、2、3表示额外控制迭代的次数，\'CER*\'表示最佳估计。我们假设CARA公用事业投资者，即U（w）=- 经验值(-γw），无转换成本的现金和股票组合，无风险利率为0.012，股票年回报率平均值为0.03，波动率为0.15。

报告了不同蒙特卡罗样本量（M=10、10、10、10）、不同投资期限（N=5年、15年）和不同风险规避参数（γ=5、15）的年度调整确定性等价回报率（百分比）。图1：控制权和财富分布的时间演变该图显示了在不同流动性影响（σday，Volday）=（2.51200万），（12.51200万）下，γ=5且投资期限N=12个月的CRRA公用事业的投资组合分配（顶部面板）和财富（底部面板）分布的时间演变，使用M=10 Monte Carlo模拟，一次控制迭代I=1。研究了现金和SPDR标准普尔500 ETF的组合，年无风险利率rf=0.012，组合权重增加0.01，初始投资金额W-= $100米。表5：对每日交易波动率的敏感性客户初始配置αVoldayσdayσdayσdayσdayσdayσday=2.5=7.5=12.5=2.5=7.5=12.510m 42.8 28.6 22.9 0.31 0.18 0.1220m 47.9 33.8 27.4 0.36 0.23 0.1630m 50.6 37.0.4 0.41 0.26 0.1940m 52.4 39.3 32.6 0.42 0.27 0.2150m 53.7 41.1 34 0.45 0.30 0.2360m 54.7 42.5 35.8 0.45 0.31 0.2570m 55.4 43.7 37.0 0.46 0.32 0.2680m 56.1 44.7 38.0 0 0.48 0.330.2790m 56.6 45.5 39.0 0 0.50 0.34 0.27100m 57.1 46.3 39.0 0.51 0.34 0.28110m 57.5 47.0 40.6 0.52 0.35 0.29120m 57.8 47.6 41.1 0.53 0.37 0.29此表报告了月度调整确定性等价回报率（以基点为单位）和初始库存分配对日交易量（1000万、2000万……）的敏感性。。。，120m，对于γ=5且投资期限N=12个月的CRRA公用事业，在不同的日波动率（σday=2.5、7.5、12.5）下，使用M=10个月的Carlosimulation，一次控制迭代I=1。

研究了一个现金和SPDR标准普尔500 ETF组合，年无风险利率rf=0.012，组合权重增加0.01，初始投资金额W-= $100米。表6：对日波动率的敏感性。初始分配ασdayvoldayvoldayvoldayvoldayvoldayvoldayvolday=120m=55m=12m=120m=55m=12m2 59.2 56.1 46.9 0.55 0.48 0.353 56.5 52.5 41.8 0.50 0.44 0.304 54.2 49.5 38.1 0.45 0.39 0.255 52.1 46.9 35.1 0.42 0.36 0.246 50.2。44.6 32.7 0.40 0.33 0.227 48.4 42.7 30.8 0.39 0.31 0.208 46.9 41.0 29.1 0.35 0.29 0.189 45.4 39.4 27.7 0.34 0.28 0.1710 44.1 38.0 26.5 0.33 0.27 0.1611 42.9 36.7 25.4 0.31 0.26 0.1412 41.8 35.6 24.5 0.31 0.25 0.1413 40.7 34.6 23 0.12此表报告月度调整确定性等价回报率（以基点为单位）和初始股票分配的敏感性日波动率σday=2，3。。。，13，对于γ=5且investmenthorizonN=12个月的CRRA公用事业公司，在不同的日交易量（Volday=1.2亿、5500万、1200万）下，使用M=1000个月的Carlosimulation，一次控制迭代I=1。

研究了一个现金和SPDR标准普尔500 ETF组合，年无风险利率rf=0.012，组合权重增加0.01，初始投资金额W-= $100米。表7：对投资金额的敏感性初始分配αW-σday2.5 7.5 12.5 2.5 7.5 12.5 volday120m 55m 12m 120m 55m 12m 1亿美元57.8 41.8 24.0 0.52 0.31 0.13 2亿美元54.7 36.3 19.9 0.47 0.25 0.09亿美元52.4 33.1 17.8 0.43 0.22 0.07亿美元50.6 30.9 16.1 0.40 0.04亿美元49.2 29.3 14.1 0.38 0.19 0.02亿美元47.9 28.0 12.0.36 0.18 0.01 7亿美元46.8 26.9 10.8 0.35 0.16 0.00 8亿美元45.8 25.9 10.3 0.34 0.15 0.00 9亿美元45.0 25.2 8.3 0.33 0.14 0.00 10亿美元44.2 24.5 7.3 0.320.13 0.00此表报告了月度调整确定性等价回报（以基点为单位）和初始股票配置相对于初始投资金额W的敏感性-= $100，200。。。，1000m，对于γ=5且投资期限n=12个月的CRRA公用事业公司，在不同的流动性设置下（σ天，Volday）=（2.51200米），（7.555米），（12.51200米），使用M=1000蒙特卡罗模拟，一次控制迭代I=1。

研究了一个现金和SPDR标准普尔500 ETF组合，年无风险利率rf=0.012，组合权重增加0.01。表8：对投资水平的敏感性初始分配αNσday2.5 7.5 12.5 2.5 7.5 12.5 volday120m 55m 12m 120m 55m 12m2 54.0 26.3 12.3 0.60 0.24 0.043 67.0 39.8 16.0 0 0.58 0.30 0.074 65.8 43.3 18.6 0.57 0.31 0.095 63.7 43.8 20.4 0.55 0.31 0.116 62.0 43.5 21.6 0.55 0.31 0.127 60.8 43.3 22.4 0.54 0.31 0.138 60.1 42.9 23.0 0.54 0.31 0.139 59.4 42.6 23.4 0.53 0.31 0.1310 58.7 42.3 23.6 0.530.31 0.1311 58.2 42.0 23.8 0.53 0.31 0.1312 57.8 41.8 24.0 0.53 0.31 0.13此表报告了月度调整确定性等价回报率（以基点为单位）和初始股票配置对投资期限N=2、3、…、。。。，12个月，对于γ=5的CRRA公用设施，在不同的流动性设置下（σday，Volday）=（2.5120m），（7.55m），（12.512m），使用M=10Monte Carlo模拟，一次控制迭代I=1。

研究了一个现金和SPDR标准普尔500 ETF组合，年无风险利率rf=0.012，组合权重增加0.01，初始投资金额W-= $100米。表9：对风险规避水平器初始分配的敏感性αγσday2.5 7.5 12.5 2.5 7.5 12.5 volday120m 55m 12m 120m 55m 12m2 82.2 61.8 34.0 1.00 0.52 0.233 72.6 53.4 29.5 0.81 0.42 0.194 64.5 46.8 26.4 0.66 0.35 0.165 57.8 41.8 24.0 53 0.31 0.136 52.3 37.9 22.1 0.45 0.27 0.117 47.7 20.4 0.38 0.23 0.108 43.8 32.1 18.9 0.33 0.22 0.099 40.5 30.0 17.8 0.29 0.20 0.0810 37.7 28.2 16.40.27 0.18 0.08该表报告了月度调整确定性等价回报率（以基点为单位）和初始股票配置对风险规避水平γ=2、3、…、。。。，10对于投资期限N=12个月的CRRA实用程序，在不同的流动性设置（σ日，Volday）=（2.51200万），（7.5550万），（12.51200万），使用M=10个月的Carlosimulation，一次控制迭代I=1。研究了一个现金和SPDR标准普尔500 ETF组合，年无风险利率rf=0.012，组合权重增加0.01，初始投资金额W-= $100米。