一、 例如，如果机构I出现在时间t、t、t、t、t，而机构j出现在时间t、t、t、t，则仅使用19/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer的观察值计算它们的相关系数：交易对手风险网络：分析OTC衍生品的相关性，发表在PLoS ONE 10（9），e0136638。doi:10.1371/journal。波内。0136638次，两人都在场。基于变量a的成对可用观测值的皮尔逊相关系数定义为ρaij=#[Ti∩ Tj]- 1Xt∈Ti公司∩Tj公司ai（t）- ？艾赛“aj（t）- \'ajsaj#（6）{1，2，…，T}的Tiand Tjare子集，包括机构i和日本在排名前25位时的时间步长，#[Ti]和#[Ti]是这些时间步长的数量。Ti公司∩ tj然后定义机构i和j同时出现的时间步子集，以及#[Ti∩ Tj]给出了这些时间步的相应数量。因此，平均活度ai和标准偏差Sai也仅针对子集Ti计算：\'ai=#[Ti]Xt∈Tiai（t）；sai=s#[Ti]- 1Xt∈Ti公司ai（t）- ？ai（7） 该分析的结果如支持信息中的图E所示。我们观察到，除了这些机构的核心中始终存在的强相关性外，排名较低的机构中还有许多强反相关活动（用红色表示），需要从相关性和规模两方面进行解释。韦斯特与后者。根据方程n确定皮尔逊相关系数。（6） 有一个缺点，即不同机构的相关系数不再像式（5）中那样标准化为相同数量的观测值T，因此无法进行比较。

准确地说，美国银行（Citibank of America）和花旗银行（Citibank）之间的相关性在T=57个季度的排名中都存在，它们的权重将与花旗银行内华达（Citibank Nevada）和大通曼哈顿银行（Chase Manhattank BankUSA）之间的相关性相同，两者仅存在两次。第二个缺点是共同出庭之间的时间间隔造成的。虽然上述例子中的时间间隔可能仍然相对较近，但时间间隔可能会更长，而且由于中间值未知，对两个机构的相关走势的解释变得高度推测性。与上面的例子相比，这两个中介机构只出现在几个季度，但同时出现了两次，一些通过长期存在和良好排名都很重要的中介机构从未同时出现，例如高盛和纽约银行，因此，它们的皮尔逊相关系数甚至都不确定，这是另一个缺点。有人可能会说，如果我们简单地保持标准化T，如INEQ，这些缺点就会消失。（4） （5），并在机构i不在排名中时分配活动ai（t）=0。虽然没有证据表明该活动确实为零，但产生的错误为20/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer：《交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性》，发表于《公共科学图书馆综合》10（9），e0136638。doi:10.1371/journal。波内。0136638由于图5所示的活动分布非常偏斜，这种方法当然很小，并且活动的平均值和标准偏差都没有实质性的影响。但当确实没有数据时，这就成了一个问题，因为该机构在某些季度不存在，例如。

因为并购，比如大通曼哈顿银行和摩根大通银行。此外，通过这样做，我们将产生另一个人工制品，即在那些经常不在排名中的机构之间产生人工相关性，在最坏的情况下，这些机构永远不会同时出现。事实上，正是由于缺乏数据，才产生了它们之间的关联。再次以高盛（Goldman Sachs）和纽约银行（Bank of New York）为例，这两个机构将出现反相关，而事实上，它们之间没有相关性。因此，以这种方式解决上述缺点将产生不同的缺点。因此，我们将使用成对共现的相关性Eqn。（6） ，但我们通过将相关系数ρaijj乘以等式（2）中定义的权重（lij=1）来补偿不同的归一化，lij=1是共现的相对数量。这意味着排名中很少同时出现的两个机构之间的相关性被缩小。准确地说，在校正后，权重将确定相关系数值的边界，这对于每对机构来说是不同的，即[-wij，+wij]代替[-1，+1]。这些加权相关系数的解释应不同于传统的相关系数，因为接近零的系数并不意味着变量不相关，但由于权重较低，因此没有显著的相关性。得到的相关矩阵如图11所示。与非缩放图相比。

在支持信息方面，对于排名较高的机构，相关和反相关活动都显得不那么重要，因为在排名中共同出现的情况相当稀少。但是，很明显，相关活动集中在核心，而反相关活动主要在外围。考虑到一些关键参与者的衍生品交易量呈指数增长，如图3所示，这意味着theOTC市场表现相当异质。大多数排名靠前的银行，即主要参与者，在不断增长的市场中增加了他们的活动。级别较低的银行，如芝加哥第一国民银行（FirstNational Bank of Chicago）或苏格兰皇家银行（RBS Citizens），要么降低了总体OTC风险敞口，要么将其活动集中于市长机构，避免了其他级别较低的机构。风险相关性到目前为止，我们只分析了活动的相关性，即任何两个机构之间inOTC衍生品交易量的相关增加或减少。我们发现，相关行为是主导行为，再加上大幅增长的OTC市场，这意味着most21/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer：《交易对手风险网络：分析OTC衍生品的相关性》，发表在PLoS one 10（9），e0136638。