由于β+>1，条件（13）成立，因此假设2.1成立。使用（43）和f（x）=（1- α） x我们得到h（z）=z1-β-2γ- Kz公司--β-2γ，Д（z）=（z2γ（1- α） ）2γ=（1- α） 2γz=：\'αz.（44）H′（z）=n（n- 1） 锌-2.- 千牛（n- 1） 锌-2=锌-2[n（n- 1） 锌-n+Kn（1- n） ]σ(-）(-- （1）- - q<0，σ（+1）- - q<0。它允许hf（z）=exp(-Zz公司fzdνν- ν（ν））H（zf） +ZzfzH（ν（ν））exp(-Zνzdww- ν（w））dνν- ν（ν）=zz公司f1.- \'-α[（zf） 1个-β-2γ- K（zf）--β-2γ]+（(R)α）1-β-2γ（1- (R)α）1-β-2γ- 1[（zf） 1个-β-2γzz公司f1.- \'\'α- z1级-β-2γ]- K（(R)α）--β-2γ（1- \'（α）--β-2γ- 1[（zf）--β-2γzz公司f1.- \'\'α- z--β-2γ]。（45）注意，（42）确保（45）最后一行中的两个雷管为负。利用（43），（4 4）和（45），我们得到h（1）（z）=Hf（z）- H（z）=（(R)α）1-β-2γ+（1- (R)α）1-β-2γ- 1（1- (R)α）1-β-2γ- 1（zf） 1个-β-2γ- K（(R)α）--β-2γ+（1- \'（α）--β-2γ- 1（1- \'（α）--β-2γ- 1（zf）-β-2γzz公司f1.- \'\'α-（(R)α）1-β-2γ+（1- (R)α）1-β-2γ- 1（1- (R)α）1-β-2γ- 1（zf） 1个-β-2γzz公司f1.-β-2γ+K（(R)α）--β-2γ+（1- \'（α）--β-2γ- 1（1- \'（α）--β-2γ- 1（zf）--β-2γzz公司f--β-2γ=：k（zzf） ，（46）其中k（u）是u中的多项式：k（u）=Aun+Bun+Cun，u∈ （0，1）（47）带1- \'\'α≡ n> 1>n≡1.- β-2γ>n≡--β-2γ>0，以及系数A、B和C的明确定义。我们可以证明C>0。在C区的维w中，我们让g（x）=xp+p（1-x）-p为1=--β-2γ∈ （0，1）。然后g（1）=0，g′（x）=p（xp-1.-1） 所有x大于0∈ （0，1）所以g（·）严格地在（0，1）上增加。特别地，g（(R)α）<g（1）=0。由于分母C也是负数，我们得出C>0的结论。此外，观察k（0+）=0=H（1）（0+）。现在，取（47）中k（u）的导数，我们得到u1-nk′（u）=Anun-n+Bnun-n+Cn。（48）Fr om limu↓0u1-nk′（u）=Cn>0我们知道，对于非常小的z>0，H（1），′（z）>0。此外，u2-nk′（u）=An（n- 1） 联合国-n+Bn（n- 1） 联合国-n+Cn（n- 1） 。

（49）通过取导数使用标准变元，可以证明像（49）的右侧这样的函数最多可以在（0，1）上改变一次单调性。显然，（49）的右侧收敛到n（n- 1） <0为u↓ 另一方面，因为Hf（z）- H（z）在（ψq（x），ψq（b）上是凸的f） （见引理4.3），我们知道（49）的右边是正的↑ 1、假设k（u）在z处最大fz公司f、 我们知道k′（u）在（0，1）上只改变一次符号。更具体地说，有∈ （0，1）所有u的k′（u）<0∈ （0，u），所有u的k′（u）>0∈ （u，1）。这证明了H（1）（·）的凸性变化模式。因此，H（1）（·）严格地从0增加到zf、 特别是，对于所有z，H（1）（z）>0∈ （0，zf） 。因此，H（1）（·）的最小非负凹主元由H（1）（z）给出∧zf） ，且r（24）的最佳停止区域由ψ给出-1q（（0，zf] ）=（0，bf] 。最后，全球最大值Zfis唯一溶液tok′（zzf） =0，zfz公司f∈ （0，u）。（50）参考Borodin，A.和Salminen，P.（2002）。布朗运动手册：事实和公式。Birk hauser，第二届。Carr，P.、Jarrow，R.和Myneni，R.（1992年）。美式看跌期权的替代特征。数学金融，2:87–105。Cartea，A.、Jaimungal，S.和Penalva，J.（2015年）。算法和高频交易。安布里奇大学出版社，英国剑桥。Dai，M.，Zhang，Q.，和Zhu，Q.（2010）。制度转换模式下的趋势跟踪交易。《金融数学杂志》（SIAMJournal on Financial Mathematics），1（1）：780–810。Dayanik，S.和Karatzas，I.（2003年）。关于一维微分的最优停止问题。随机过程及其应用。，1 07（2）：17 3–212。Egami，M.和Oryu，T.（2017）。涉及最大过程的期权定价的直接解法。《金融与随机》，即将出版。Glynn，P.和Iglehart，D。

（1995年）。使用尾随止损点交易证券。《管理科学》，41:1096–11 06。Imkeller，N.和Rogers，L.（2014）。转向停止。《暹罗金融数学杂志》，5（1）：753–781。Lehoczky，J.（1977年）。停止扩散过程的公式，停止时间基于最大值。概率年鉴，5（4）：601–607。Leung，T.和Li，X.（2015）。具有交易成本和止损退出的最优均值交易。《国际理论与应用金融杂志》，18（3）：1 550020。Leung，T.，Li，X.，和Wang，Z.（2014）。最佳启动–固定成本的CIR流程的停止和切换。风险与决策分析，5（2）：149–161。Leung，T.、L i，X.和Wang，Z.（2015）。具有交易费用的指数OU模型下的最优多次交易时间。S tochastic Models，31（4）：554–587。Leung，T.和Ludkovski，M.（2011年）。购买选项的最佳时机。《我是金融数学杂志》，2（1）：768–793。Leung，T.和Wang，Z.（2018）。资产出售的最佳风险规避时机：趋势与平均回复价格动态。金融年鉴。即将到来的Leung，T。和Yamazaki，K.（2013）。L’evymodels下的美国递增和递减信用违约掉期。定量金融，13（1）：1 37–157。Rodosthenous，N.和Zhang，H.（2017a）。打破欧米茄时钟：谱负L'evy模型下随机时间范围的最优停止问题。《应用概率年鉴》，即将出版。Rodosthenous，N.和Zhang，H.（2017b）。如何在担心资金缩水的情况下卖出股票——一种最佳的止损方法。工作文件。Salminen，P.、Vallois，P.和Yor，M.（2007年）。关于线性微分的激励理论。《日本数学杂志》，2（1）：97–12 7。Shepp，L.和Shiryaev，A.N.（1993年）。俄罗斯的选择：减少遗憾。应用概率年鉴，3（3）：603–631。Temme，N.（2000年）。

抛物柱面函数的数值和渐近方面。计算与应用数学杂志，121（1-2）：221-246。Warburton，A.和Zhang，Z.（2006年）。一个简单的计算模型，用于分析止损、获利和突破性交易策略的性质。计算机与运筹学，33（1）：32–42。尹，G.，张，Q.，和庄，C.（2010）。跟踪停止的递归算法：随机近似法。优化理论与应用杂志，146（1）：209–231。Zervos，M.、Johnson，T.和Alazemi，F.（201 3）。低买高卖的投资策略。MathematicalFinance，23（3）：560–578。Zhang，H.（2015）。一维规则差异的占用时间、提取和提取。Advancesin Applied Probability，47（1）：210–230。Zhang，H.和Hadjiliadis，O.（2012）。提款和市场崩溃的速度。《应用概率的方法和计算》，14:739–752。Zhang，H.，Rodosthenous，N.，和Hadjiliadis，O.（20-15）。Aviener无序问题中N-CUSUM停止规则的鲁棒性。《应用概率年鉴》，25（6）：34 05–3433。Zhang，H.和Zhang，Q.（20 08）。交易均值回复资产：低买高卖。Automatica，44（6）：1511–1518。