很合乎逻辑，不是吗？但做到这一点的唯一方法是投资于这些变化，而这种投资永远是亏损的同义词！这一解释实际上表明，要在未来获得全球收益，就必须在今天投资于未来，也就是说，也要准备好承认一些暂时的损失。3、商业动态静态陷阱最有趣的增益函数类型 如果在某个点有局部最小值，则显示 在修改后的KPI空间中。在不丧失一般性的情况下，我们可以假设该点位于零：, 因为，否则，我们可以很容易地将参数重新定义为  从而将问题简化为在以下条件下达到最小值的情况：. 允许 表示此最小值 那么，考虑到 我们可以扩展功能 围绕这一点，假设与最小值的偏差很小，写出表达式它在向量分量中是二次的，包含一个对称正定矩阵，因此看起来非常类似于我们导出的损失项的类似表达式。在这里，我们可能需要再次强调这两个表达式之间的主要区别。尽管损失的表达式看起来很简单，但它是相当普遍的，因为它的局部最小值为零，同时也是全局最小值，因此，即使考虑到与它的微小偏差，我们实际上也在了解总体情况。至于收益的表达式，正如我们上文所述，它可能有（通常有）多个局部极小值，如果我们限制自己只研究每一个局部极小值的微小偏差是什么样子的，那么我们就无法对全局做出任何结论。

然而，这些局部极小值有一个非常重要的意义：它们是某种陷阱，从中摆脱出来对任何企业来说都是一个巨大的挑战。让我们解释一下原因。我们已经注意到，任何业务的最佳策略都是遵循KPI空间中的运动方程。然而，在业务能力不足且处于此类局部极小值之一的情况下，即使是这种最佳策略也可能不够。在这种情况下，企业可能选择的策略之一是，除了维持现有现状外，什么都不做。顺便说一下，这是一个非常可行的策略，完全满足运动方程，因为什么都不做() 并且处于最低限度() 表示运动方程的左侧和右侧均为零。在这种情况下，企业的权力完全由收益扩张中的固定期限决定： 这可以解释为企业可能拥有的固定收入——例如，其来源可能是其拥有的一些股票的利息。如果在这种情况下，企业决定退出当地最低限额，则需要对某些变化进行投资，但初始投资流量和与最低限额的偏差将受到以下值的限制：. 这意味着，如果一家企业的实力最初很低，它可能无法设定大目标，或者换句话说，离开它目前所在的油井，在那里它可以无限期地长期运作。有没有办法摆脱这样的陷阱？这种方法是科学合理的，可以在没有大量投资的情况下实际实施？答案似乎是肯定的，这种方法的想法是使用一种源自理论力学中振子理论的技巧。

但为了应用这个技巧，我们首先需要解释为什么振荡器可能与企业有一些共同之处。为了进一步简化此表达式，让我们再次使用KPI组件集进行操作. 我们已经简化了损失项的二次表达式。同样的程序也可以应用于二次增益项。让我们考虑一下转变 具有一些未知系数 形成 矩阵如果该矩阵是正交的，则该变换不会影响损失项的形式。至于增益项，它将明显改变。省略细节，我们可以断言总是存在这样一个正交变换 使矩阵对角化 从而使增益项成为标准形式： 这里是数字 是所谓的本征频率，如果矩阵 已给出。术语“固有频率”是“固有频率”和“频率”两个词的组合。第一个反映了以下事实： 作为矩阵特征值问题的解出现. 第二种方法强调，这些数字是所考虑的系统振荡的实际频率。对于那些熟悉简单谐振子系统的拉格朗日函数的人来说，最后一句话应该不会太令人惊讶：我们刚刚得到了这个函数。然而，我们不需要知道任何关于振子力学的知识来确保这个说法是正确的。我们只需要找到拉格朗日函数的最佳轨迹，然后看看它。

幸运的是，这并不困难，因为就新变量而言，拉格朗日方程变得特别简单：  首先，我们看到它们是完全分离的，所以我们实际上要处理一个方程的多个副本，每个副本都有自己的参数. 其次，所有这些方程都是可立即解的，其显式解的形式如下：   在这里 和 是可以从初始条件建立的两个任意常数。这种情况下的初始条件为： 并简化为 方程式：   可用于查找 和.  我们称之为“本征频率”的频率的出现是我们在这里讨论的方法的直接后果之一。这些固有频率对企业来说并不是不自然的——它们反映了任何企业动态的一个非常核心的特性——其内在的周期性。我们获得了此类频率的整个频谱，这一事实对于大多数企业来说也是非常典型的——通常，它们的特点是有许多不同的共存周期或周期。这些周期可能包括财务周期、报告周期、服务周期、产品开发周期等。许多特定于业务流程的周期与自然周期相一致，例如，白天、工作周、季节、年份、，等等。这样一个整体周期性的原因是，按周期组织工作是节省业务资源的最佳方式。周期运动总是比随机行走更经济。然而，周期性的一个明显缺点是揭示这一特性的过程永远不会结束。这意味着可以扩展与业务陷阱的类比。这些陷阱也可能是动态的。

如果我们把我们的理论限制在外部情况不变的情况下，那实际上没有什么错。在这种情况下，企业可能与环境处于稳定的动态平衡状态，并无限长时间处于这种状态。然而，这种情况显然是一种理想化。对于非平稳性，正如我们上面所说，平稳的情况是一种理想化。在一般收益和损失项所描述的一般水平上，平稳性条件意味着这些项不明确地依赖于时间，因此它们对时间的所有依赖仅通过它们的时间相关参数（KPI向量及其导数）发生。如果我们考虑上一节讨论的具体情况，平稳性意味着矩阵与时间无关。然而，正如我们所说，这是一种在现实中从未发生过的理想化。我们的形式主义有什么变化？什么都没有——如果我们从概念层面考虑的话。然而，它可能会影响运动方程的形式和一些业务不变量：例如，业务能力将不再是不变量，除非我们适当修改其形式。即使在过于简单的情况下，如果只有一个KPI参数及其导数保持较小，从而得到的运动方程是一维和线性的，与静止情况相比，其形式如下：  将变得更加复杂    复杂性的第一个来源是这个方程的系数成为时间的函数。这里的要点是，这些功能不受业务部门的控制。否则，我们会将其视为额外的业务KPI。

复杂性的第二个来源是，我们在这里看到了一些新术语，这些术语在静态情况下并不存在。如果我们假设它是平稳方程的一个小扰动，我们可以简化这个含时方程的分析。说这等于要求所有新引入的术语都是小的：即。 和, 而且对现有条款的修改也很小：即：。  哪里, 和, 哪里  如果. 这给了我们  哪里   换句话说，我们得到了外力场中的振子。我们看到外力由三项组成。一个独立于KPI，第二个依赖于KPI本身，第三个依赖于KPI衍生工具，即其变化率。现在让我们考虑一下这些项是如何影响振荡器的行为的。在进行任何分析之前，我们可以自信地说一件事，那就是由旧的表述定义的业务的力量将不再是守恒量。根据外力这三个分量的特性，它将增加或减少。其中一些组合将导致商业实力的增加，我们称之为好的或建设性的力量，而另一些组合将减少商业实力，我们称之为坏的或破坏性的力量。了解这些破坏性或建设性力量的性质非常重要。我们将感兴趣的主要问题是关于具体标准的问题，这些标准允许我们轻松地将好的力量与坏的力量区分开来，从而使业务行为更加可预测。

每个企业的目标都是能够及时识别外部力量特征的任何变化，以便开始有意识地操纵它们，即根据情况，要么避免它们，要么用于业务需求。下面我们将展示振子理论如何让我们轻松回答这个问题。我不打算详细讨论所有可能的场景，因为这些场景很容易分析，用我们在本文中迄今为止使用的简单数学来描述相当繁琐。把重点放在最有趣的案例上会更有启发性。如何促进业务增长？让我们从外力完全由不依赖于KPI的术语引起的情况开始： 如果我们考虑swing，就可以最好地解释这种情况。我们很清楚，如果每次当摆动超过其最小值时，我们都在运动方向上轻轻推动摆动，使其达到最大速度，那么我们就可以逐渐增加其振幅，从而增加其能量。这种效应称为共振。翻译成商业语言，这意味着如果存在一些外部环境，其周期性与商业的固有频率一致  而且，巧合的是，每次它们出现时，它们的效果都有一个“正确”的方向，然后它们可能会显著提高商业实力。乍一看，这似乎是一种非常有建设性的效果，但在现实中，不幸的是，它有一个严重的缺点。完全依靠外部力量希望他们对业务有利，这太冒险了。外部频率和内部频率的偶然重合及其相位的相干性通常很小，可以忽略不计。

当外部项确实明确依赖于KPI，并且具有例如以下形式时，出现了一种更有希望的情况 为了更接近要点，我们有意避免考虑该术语的最一般形式。在这种情况下，企业改变其内部参数的方式可以有效地改变其固有频率。让我们考虑一个特别有趣的案例   i、 e.当参数 振荡频率是相应业务特征频率的两倍。为了了解为什么我们会对这些奇异频率感兴趣，让我们注意到，由于动力学方程的未扰动解具有以下形式 外部术语 描述扰动可近似表示为   但是，根据众所周知的三角公式，这个项将减少到两个振荡项的和       其中一个的频率与相应的业务特征频率一致，而另一个的频率则大三倍。但很明显，第一项会引起共振！这种共振与我们前面考虑的共振的主要区别在于，它可能是由内部变化引起的。正如我们很容易看到的，我们刚才考虑的引入“外部”项的效果与我们将替换原始恒定本征频率的效果完全相同 其“轻微振荡”版本如下   但是，由于本征频率是KPI的某些函数，如果我们开始用周期比基本商业周期短两倍的小振荡略微扰动KPI，也可以达到同样的效果。

这种效应在经典力学中被称为参数共振。我们看到了如何在企业中使用it来促进其增长。最后，让我们简要提及外部条件取决于KPI变化率的第三种情况： 这就是所谓的阻尼谐振子的情况，其行为在性质上取决于函数各分量的符号. 如果这些分量为正，则外部项模拟方向与运动方向相反的类摩擦力。振荡器逐渐变慢，振幅减小，最终停止。在商业术语中，这意味着商业陷入了全局增益函数的局部极小值之一。因此，在这种情况下，我们有一个明显的破坏性行为。但是，如果功能 如果是负值，则外部项开始起到加速器的作用，振荡的幅度逐渐增大，业务最终摆脱陷阱。这种情况似乎对业务非常有利，特别是因为不需要以双频泵送KPI参数，通过恒定的函数可以轻松实现加速效果 然而，更详细的数学分析表明，很难（实际上不可能）在拉格朗日形式主义的框架内重现常数反耗散项，这使得这种情况在最佳利润产生动力学方面基本上不可量化。Afterword业务具有智能、生活和非生活（即纯机械）系统的许多令人惊讶的功能（Ushveridze，2016）。

事实上，如果我们以生物学家的身份来看待任何一个行业，在我们看来，它将是一个极其复杂的生物，面临着在不友好（经济）环境中生存的问题，并被迫不断寻找（财政）资源。我们将看到，关于该业务的许多事实，包括其内部组织和外部行为，可以用纯生物学的语言很容易地表述和理解。心理学家（以及从事人工智能领域工作的计算机科学家）可能会发现，在同一行业中，智能系统有许多相似之处：学习和解释事物的能力，分析各种情况并对其作出充分反应的能力，计划、谈判、做出明智的决定或愚蠢的错误，以及视情况而定的理性或非理性行为的能力。至于物理学家，他们可能更愿意将这项业务视为一个机械系统，并用守恒定律、最优化原理和运动方程来解释其行为。这类类比的列表还可以继续下去，这不应该让我们太惊讶，因为我们知道大自然是相当统一的，似乎特定于一个领域的模式也可以很容易地在不同和看似不相关的领域中找到。但核心问题是，我们如何从这种统一中获益？这可能是每一位企业主在听到所有这些相似之处和类比之后，首先都想知道的事情：它们如何帮助解决非常具体的业务问题？本文试图通过研究商业与机械系统之间的类比，从理论物理学的角度来探讨这个问题。

与其他两个类比（我指的是生活系统和智能系统）相比，经典力学有一个巨大的优势——它有巨大的数学支持，使其在实际应用中特别强大。我试图利用这一事实，并表明通过使用其简单但非常强大的数学形式主义，不仅可以更好地理解业务动态的许多方面，而且还可以就如何提高其有效性提出具体建议。然而，我们应该在这里非常清楚地表明，我们披露本文材料的形式是一种理想化。我们的目标是通过完全掩盖其可能实现的细节来展示主要思想的威力。在实践中尝试使用上述所有考虑因素时，至少应该考虑两个方面。1、我们隐含地假设，描述商业环境的函数是分析函数，即它们是连续的、可微的、可扩展为幂级数等。我们自由地使用诸如速度之类的概念，完全意识到在真实数据的情况下使用这些近似值是不可能的。我们已经说明了我们对线性方程的人工和过于简化的示例的阐述，这些示例允许显式和简单的解决方案。在实际情况中，情况很少如此。2、我们仅限于用完全确定性理论的语言描述商业环境。但我们非常清楚，像企业这样的实体不是确定性对象，它们的任何描述如果不考虑随机性因素，都将本质上是不完整的。正确的方法是将确定性拉格朗日方法的思想集成到机器学习的统计方法中。

这种集成可以以非常自然的方式进行，这是我计划在不久的将来讨论的主题之一。总之，我想强调的是，本文所揭示的方法并不局限于作为一个整体考虑的业务。它同样适用于他们的不同部分，例如部门、产品线，甚至个人客户。参考书目Chiarella，C.，2014年。还有什么？对数学经济学未来的一些展望。摘自：R.D.e.al，ed.《非线性经济动力学与金融建模》。纽约：斯普林格出版社，第19-23页。Elsner，W.、Heinrich，T.&Schwardt，H.，2015年。复杂经济的微观经济学：进化、制度、新古典和复杂性视角。不来梅：不来梅大学。Estola，M.，2013年。以前后一致的方式来推动新古典主义理论。Hyperion国际经济物理学与新经济杂志，6（1）。Estola，M.，2014年。新古典企业理论。更正其错误。Hyperion国际经济物理学和新经济杂志，7（1），第7-22页。费希尔，I.，2006年。价值与价格、升值与利息理论中的数学研究。（原著于1982年）纽约编辑：Cosimo，Inc。。Landau，L.&Lifshitz，E.，1969年。力学（理论物理课程第1卷），第2版。s、 l:牛津佩加蒙。Marion，J.B.和Thornton，S.T.，1988年。粒子和系统的经典动力学。3 ed.s.l.：Harcourt Brace Jovanovich，Inc.Mas Colell，A.，Whinston，M.D.&Green，J.R.，1995年。微观经济理论。纽约：牛津大学出版社。米洛夫斯基，P.，1989年。热大于光，经济学是社会物理学，物理学是自然经济学。s、 l.：剑桥大学出版社。Ushveridze，A.，2016年。

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