此外，这一结果还解释了在融资利率高于OIS利率的情况下，追逐国债的行为。参考Sandersen，L.、Duffee，D.、Song，Y(). 资金价值调整。《金融杂志》，(), –.Bichuch，M.、Capponi，A.、Sturm，S(). 无套利XVA。数学金融，(),–.Bielecki，T.R.，Cilenco，I.，&Rutkowski，M(). 非线性市场模型中衍生品的无期限定价。概率、不确定性和量化风险，, –.Bielecki，T.R.，Jeanblanc，M.，&Rutkowski，M(). 风险过程模型中的定价和交易信用违约掉期。应用概率年鉴，() , –.Bielecki，T.R.，&Rutkowski，M(). 信用风险：建模、估价和对冲。德国柏林海德堡。Bielecki，T.R.，&Rutkowski，M(). 具有融资成本和抵押的合同估值和对冲。暹罗金融数学杂志，(), –.Bo，L(). 融资成本下的信用互换投资组合优化。概率、不确定性和量化风险，(), .Bo，L.，&Capponi，A(). O具有借款成本的最佳信贷投资。运筹学数学，(), –.Bo，L.、Capponi，A.、Chen，P(). 信贷组合的选择与衰退的传染强度。数学金融，-.Bo，L.，&Ceci，C(). 本地风险最小化信贷衍生品组合的交易对手风险对冲。应用数学与优化，–.Brigo，D.，Buescu，C.，和Rutkowski，M(). 融资、回购和包括信贷在内的估值修改了期权定价。运筹学信函，(), –.Brigo，D.、Capponi，A.、Pallavicini，A() .

担保下的无套利双边交易对手风险评估以及信用违约掉期的应用。《数学金融：国际数学、统计和金融经济学杂志》，(), –.Brigo，D.、Capponi，A.、Pallavicini，A.、Papatheodorou，V(). 无抵押贷款的交易对手估值调整中的抵押品保证金，包括再贴现和净额结算。SSRN提供：.Brigo，D.、Francischello，M.、Pallavicin i，A(). 信贷和融资影响下的非线性估值方程分析。在衍生品市场的创新中（pp。–). 斯普林格。Brigo，D.、Liu，Q.、Pa llavicini，A.、Sloth，D(). 抵押品、信贷风险和融资成本下的非线性估值：扩展Black-Scholes的数值案例研究。《固定收益证券手册》，Wiley。Brigo，D.，&Morini，M(). 消除公约紧张局势。风险(), –.Burgard，C.，&Kjaer，M(). 双边交易对手ris k和融资成本衍生工具的偏微分方程表示。信用风险杂志，().Cameron，M(). FVA的黑色艺术：银行引发双重电子计算恐惧。风险(), –.Coculescu，D.，&Nikeghbali，A(). 危险过程和鞅危险过程。数学金融，(), –.克雷佩伊，S(a） 。融资约束下的双边交易对手风险第一部分：CVA。数学金融，(), –.克雷佩伊，S(b） 。融资约束下的双边交易对手风险第一部分：定价。数学金融，(), –.S.克雷佩伊和S.宋(). 交易对手风险的BSDE。随机过程及其应用，(), –.Di Nunno，G.、Oksendal，B.K.、Proske，F(). Lévy过程的Malliavin演算及其在金融中的应用（第。). 施普林格·维拉格（Springer Verlag Berlin Heidelberg）。El Karoui，N.，Peng，S.，和Quenez，M.C。

() . 金融中的倒向随机微分方程。数学金融，(), –.Gobet，E.&Pagliaran i，S(). 具有非光滑驱动的BSDE的解析近似。暹罗金融数学杂志，(), –.Gregory，J(). xva挑战：交易对手信用风险、资金、抵押品和资本。约翰·威利父子公司。何，S.，王，J.，&闫，J(). 半鞅理论与随机微积分。泰勒和弗朗西斯。赫尔，J.，&怀特，A(). FVA辩论。风险(), –.Jiao，Y.，Kharroubi，I.，&Pham，H(). 多重违约风险下的最优投资：aBSDE分解法。应用概率年鉴，(), –.Kim，E.、Nie，T.，&Rutkowski，M(). 非线性市场中美国期权的无套利定价。arXiv提供：..Li，C.&Wu，L(). 再抵押担保交易的FVA和CVA。威尔莫特，(), –.Modigliani，F.，&Miller，M.H(). 资本成本、公司融资和投资理论。《美国经济评论》，(), –.墨菲，D(). 场外衍生品：双边交易和中央结算：监管政策、市场影响和系统性风险简介。帕尔格雷夫·麦克米伦。Nie，T.，&Rutkowski，M(). 内生协同下公平双边定价的BSDE方法。金融和圣奥切斯特，(), –.皮特堡，V(). di-Scouting之外的融资：抵押品协议和衍生品定价。危险(), .斯蒂格利茨，J.E(). 对Modigli-ani-Miller定理的重新审视。《美国经济评论》，(), –.吴，L(). CVA和FVA以现金为抵押进行衍生交易。国际理论和应用金融杂志，(), .Yang，Z.，Liang，G.，&Zhou，C().

具有不确定参数和借贷成本的约束投资组合消费策略。数学和金融经济学，(), –.A随机变量空间和随机过程定义A。. 让m∈ N和p≥2.oLpT：所有FT可测随机变量ξ的集合，例如：kξkp E[|ξ| p]p<∞.o SpT：所有实值的集合，F适应，cádlág工艺（Ut）t≥0，因此：kUkSpT E支持≤T | Ut | pp<∞.o Hp、mT：所有Rm值、F-可预测流程（Ut）的集合≥0，因此：kUkHpT EZT公司Ut公司pdt公司p<∞.o Hp、mT、loc：所有Rm值、F-可预测流程（Ut）的集合≥0，这样：RTUt公司pdt<∞,a、 过滤的s.B还原n ext引理来自Bielecki et al() 和章节 在Bielecki&Rutkowski().引理B。. 让我∈{H，C}。（i） 设U是一些s的Fs可测可积随机变量≥ 0。那么，对于任何t≤s： E（1s<τU | Gt）=1t<τG-1tE（GsU | Ft），E（1s<τiU | Gt）=1t<τi（Git）-1E（GisU | Ft）。（ii）Let（Ut）t≥0be是实值的F-可预测过程，E | U'τ|<∞. 然后：E（1τ=τi≤TUτ| Gt）=1t<τG-1tEZTTHISGUSDS英尺.C风险中性概率在本节中，我们简要说明了唯一风险中性概率。让我们假设标的资产由以下公式给出：dSit=uitSitdt+σitSitdWPt，i∈ {1，···，n}，dSit=uitSitdt+σitSitdWPt-坐-dMP，it，i∈ {H，C}，（C。)其中P是真实世界的概率，（uit）t≥0F-渐进可测量过程（WPt）t≥0是P，（MP，it）t下的布朗运动≥0由MP给出，它 1吨∧τ≥τi-Rt公司∧τhP，isds，对于一些F可测量过程，hP，i.表示u （u，···，un）. 由于∑是非奇异的，因此存在唯一的过程∧∈ Rn，使得∑∧=u-r1。

然后，我们可以把：dSit=rtSitdt+σitSit（dWPt+∧tdt），i∈{1，····，n}，dSit=rtSitdt+σitSit（dWPt+∧tdt）+[（uit-rt）-σit∧t]Sitdt-坐-dMP，it，i∈ {H，C}，（C。)右连续和左极限现在，我们定义：WQt WPt+Zt∧sds、Mi、Qt 1吨∧τ≥τi+Zt∧τhisds，i∈ {H，C}，hi，Qt hP，it+（uit-rt）-σit∧t.（C。)因此，B-1Si，i∈ {1，····，n}，是某些概率Q下的鞅，（WQ，MH，Q，MC，Q）应该是鞅。Radon-Nykod'ym密度过程的选择可以通过对命题的轻微推广来找到. . inBielecki&Rutkowski(). 此外，请注意，通过∧的唯一性，测量的选择是唯一的。D增量资金影响示例D。. 让我们考虑n=1，ρ=, D=1～T，∞~ξbt对于某些ξ∈ LT.我们签署或设置默认风险πH=πC=m=0。在这种情况下，（V，π）i由：Vt=ξBT+BT给出-ZTt公司（Vs-πs）+Rls-（Vs-πs）-Rbs+rsπsds公司-ZTtπsσsdWs。要考虑套期保值者在没有遗留投资组合的情况下的净利润/损失，请定义：v B-1（V-B），（D。)我们表示∧π B-1π，~B=B-1B。那么（v，|π）i由下式给出：vt=ξ-ZTt公司（vs+~Bs-~πs）+sls-（vs+~Bs-πs）-sbs公司-ssBsds公司-ZTt∏sσsdWs。（D。)假设存在唯一解（v，|π）∈ ST×HTof（D。), 那么对于任何t≥ 0，我们定义：FBAt型E“ZTth（vs+~Bs-~πs）+sls-（ssBs）+ID英尺（D。)FCA公司t型E“ZTth（vs+~Bs-πs）-sbs公司-（ssBs）-ids英尺#。（D。)FBA公司（分别为FCA) 表示签订新合同的增量资金收益（相应成本）。FBA和FCA分别代表资金效益调整和资金成本调整。FBA和FCA的组合通常被称为资金价值调整（FVA）。更确切地说：FVA FCA公司-FBANotice，in（D。)-（D。), 随着增加v+~B-π更可能是正的。考虑一个案例，其中v-π为负，但v+~B-π是非负的。如果我们忽略增量影响，即=0，经销商应考虑增加的融资成本。

然而，在增量效应的vi ew中，融资收益的扣除应包含在衍生产品价格中。卖方还需要考虑不签订新合同的机会成本，例如，如果≥ 0，t时的损失（贴现）收益≤ T应为：~BT-Bt=ZTtd▄Bs=ZTts▄Bsds=ZTt（ss▄Bs）+ds。（D。)这两种影响之间的差异是实际净收益和成本，FBA和FCA公司, 应向交易对手收取费用。事实上(.), （D。) 和（D。), 经销商希望收取p=E[ξ]-FBA公司+ FCA公司. 此外，如果Rl= Rb，（D。) 变为：vt=ξ-ZTt（vs-~πs）sl十二烷基硫酸钠-ZTt∏sσsdWs。（D。)因此，在线性融资模型s下l= sb，v不依赖于B。vE引理的证明引理的证明.. （i） 是从定义中获得的，（ii）是从（i）中直接获得的。对于（iii），请注意-1P+R·B-1SDDS是一个（F，Q）-局部鞅。因此，通过（局部）鞅表示性质，存在ZP∈ H2、nT、loc，以便：-1tPt+RtB-1sdDs=Rt（ZPs）任何t的DWS≥ 因此，PTS满足SDE：dPt=rtPtdt+Bt（ZPt）载重吨-滴滴涕。根据（iii），P是一个F适应的cádlágprocess，但τ避免了任何F停止时间。因此Pτ=0几乎可以肯定，并且相当于Pτ-= Pτa.s.vp引理的极限..

根据It^o的公式：d（1t<τYFt）=1t≤？τdYFt-δ′τ（dt）YF′τ=1t≤？τdYFt-1吨≤\'τYFtdMt-1吨≤？τhtYFdt，=1t≤？τdYFt-1吨≤\'τYFtdMHt-1吨≤\'τYFtdMCt-1吨≤τhtYFdt，和：dt型≥τh-1？τ=τ=τHΘHτ（YFτ-)+1？τ=τ=τCΘCτ（YFτ-)我= -1τ=τH≤TΔτ（dt）~Ht（YFt-) + 1τ=τC≤TΔτ（dt）～ΘCt（YFt-)= -1吨≤τΘHt（YFt）-)dMHt公司-1吨≤？τhHt？Ht（YFt-)dt+1t≤\'τИΘCt（YFt-)dMCt+1吨≤？τhCt？Ct（YFt-)dt。如果我们收留YGas(.):dYGt=1吨≤？τdYFt-1吨≤\'τYFtdMHt-1吨≤\'τYFtdMCt-1吨≤\'τhtYFdt-1吨≤？τИΘHt（YFt-)dMHt公司-1吨≤？τhHt？Ht（YFt-)dt+1t≤\'τИΘCt（YFt-)dMCt+1吨≤？τhCt？Ct（YFt-)dt=1t≤\'\'τ-gFt（YFt、ZFt）-htYFt公司-hHt（YFt）+hCt（YFt）dt+1t≤\'τ（ZFt）载重吨-1吨≤\'\'τ[YFt+ΘHt（YFt）]dMHt-1吨≤\'τ[YFt-Ct（YFt）]dMHt。因此，通过(.), (.)-(.) 给出解决方案(. ). 此外，如果（H）-假设成立，则（unique）鞅表示性质由W和Mi，i成立∈ {H，C}。因此，ByTheory. 在Crépey&Song中(), 如果（YG，ZG）求解(. ), （（YG）τ-,ZG~0，τ~）求解(.) 还有。vF主要理论的思想例如F。 （净价格的股票远期合约）。考虑n=1，e=P。为简单起见，我们假设所有l参数都是常数，并让交易资产（S，SH，SC）由以下公式给出：dSt=rtStdt+σStdWt，dSit=rtSitdt-坐-dMit，i∈ {H，C}。此外，我们认为可违约债券可以通过回购市场进行交易，即ρ={H，C}。THNPI公司∈I▄πIσI=▄πσ和π∈I \\ρИπI=°π，因此φ（z）=α（z+ZP）=（σ）-1（z+ZP）。设D=1~T，∞~（ST-K） ，对于一些K≥ 0。我们表示▄S B-1秒。回想一下定义▄P=B-1P，ΘH=LHLmΘP+，ΘC=LCLmΘP-. 因此，生成器gf变为：gFt（y，z）=-hy+LmPt+Bt-α（z+ZPt）i+sl+hy+LmPt+Bt-α（z+ZPt）i-sb+sBt-HHLLMP+t+hCLCLmP-t型-为了解释这个想法，套期保值者应该支付- K到期或Pt=St- BtB公司-早期终止时为1TK t<t。为了付款，她需要保留S。

要购买S，套期保值者可能需要借钱，因此预计Sl在维持对冲投资组合方面不起重要作用。因此，我们假设：YF+LmP-α（ZF+ZP）≤ 0，dQdt公司-a、 s.（F。)如果（F。) 不受遗留投资组合的支配，我们可以恢复线性BSDE。对此，我们认为（Y#，Z#）满足：Y#t=-ZTt“Y#s+LmPs+Bs-α（Z#s+ZPs）某人-sBs+hY#s#ds-ZTTHHLM▄Psds-ZTt（Z#s）dWs，那么我们将显示：Y#+Lm▄P+▄B-α（Z#+ZP）≤ 0，dQdt公司-a、 s.（F。)为了演示这一点，我们进行了另一个转换，VF Y#+LmP+~B和∏F Z#+LmZP。那么，（VF，∏F）i是：VFt=Lmξ+~BT+ZTtFt（VFs，∏Fs）ds的解-ZTt（∏Fs）dWs（F。)式中ξST-B-1TK和：Ft（y，z） -（y）-αz）sb-hy+ξbt，（F。)ξb （h）-hhllm）~P+h ~B+α（1-Lm）sbZP。在温和的条件下，我们可以得到（VF，∏F）∈ L（[0，T]：D1,2×D1,2），即对于任何T≤T，（VFt，∏Ft）∈D1,2×D1,2和：ZTkVFtk1,2+k∏Ftk1,2dt<∞. （F。)此外，（DtVFt）0≤t型≤是（∏Ft）0的一个版本≤t型≤T、 此外，请注意（F。) 相当于：VF-（1）-Lm）sbαZP-α∏F≤ VF-（1）-Lm）sbαZP-αDVF≤ 0，dQdt公司-a、 s.（F。)显示（F。), 对于θ≤t、 let（VFt，θ，∏Ft，θ） （αDθVFt，αDθ∏Ft）。因此，（VF·，θ，∏F·，θ）i s由：VFt，θ=αLmDθξ+ZTtFs，θ（VFt，θ，∏Ft，θ）ds给出-ZTt（φFs，θ）dWs（F。)Ft，θ（y，z） -（y）-αz）sbt-hty+αDθξbt.（F。)注意，Ft，θ（y，z）=Ft（y，z）+αDθξbt-ξbt.具体而言，（F。) 可写为：VFt，θ=αLmDθξ+ZTtFs（VFs，θ，∏Fs，θ）+αDθξbs-ξBSID-ZTt（φFs，θ）dWs。（F。)我们将显示VF·≤ VF·，θ通过比较（F。) 和（F。), 这表明θ≤t： Lmξ+~Bt-αLmDθξ≤0，a.s，（F。)ξb-αDθξb≤0，dQdt公司-a、 s，（F。)ZP公司≥0，dQdt公司-a、 s.（F。)如果不是太大，我们将证明上述不等式成立。更准确地说，我们假设：≤ * K（BlT）-1分钟Lm，1-hHLHLmh.

（F。)很容易验证：~BT+Lmξ-αLmDθξ=▄BT+Lm（▄ST-B-1TK）-（σ）-1LmDθ（▄ST-B-1TK）=BT+Lm（~ST-B-1TK）-Lm▄ST=▄BT-LmB公司-1千吨≤此外，根据提议. inDi Nunno等人():Pt-αDθОPt=E[ξ| Ft]-αDθE[ξ| Ft]=E[ξ| Ft]-αE[Dθξ| Ft]=E[ξ-αDθξ| Ft]。此外，ZP=DP=（σ）-1s。然后得出：ξbt-αDθξbt=（h-hhllm）E[ξ-αDθξ| Ft]+hBt=h（Bt-B-1TK）+hHLHLmB-1TK。（F。)因此，根据比较原理，对于θ≤ t、 VFt公司≤ VFt，θ。特别是VFt≤ VFt，t=αDtVFt=α∏Ft.因此，（F。) 保证且（Y#，Z#）=（YF，ZF）。此外，（YF，ZF）遵循线性BSDE（F。), 因此，我们可以找到（YF，ZF）的一种分析形式，即（V，|π）。此外，FBA=0。V标记F。. （i） If≥ * K（BbT）-1，可以考虑（Y#，Z#）由：Y#t=-ZTt“Y#s+LmPs+Bs-α（Z#s+ZPs）sl-sBs+hY#s#ds-ZTTHHLM▄Psds-ZTt（Z#s）并得到（F。) 和（F。). 在这种情况下，FCA=0。因此，二元融资影响取决于初始投资组合的价值。（ii）考虑相同的市场条件，但D=1~T，∞~（K）-ST）。换句话说，套期保值者在股票远期合约中处于多头头寸。我们可以计算（F）的相反不等式。) 以同样的方式。在这种情况下，FCA=0，但FBA为0。因此，很难预计FCA和FBA之间会有实质性的比例。G随机强度我们假设hi，i∈ {H，C}是F-适应过程，但σ和σ是确定性的。对于隐式，我们设置=0。设n=2，ρ={H，C}，B-1tDt=1T≤tξ表示som eξ≥ 0，我们考虑重置成本。ξ由资产S决定，但市场由另一个非默认交易资产S完成。如主要部分所述，我们假设∑ [σσ]是正式的。在这种情况下，我们不能期望变换φt：~πtσt-ZP公司→Pi∈I\\ρИπit，依赖于手部的πC(.),~πi，i∈{H，C}，与YF有关。

因此，我们把φ写成φt（y，z）。那么：φt（y，z）=αt型z+ZPt-（σHT）~πHt-（σCT）~πCt=1.（∑）t）-1hz+ZPt-（σHt）LHLm（y+~Pt）i.让我们考虑：y#t=ZTt-“”LmY#s+Lm#Ps+σHsαsLHLm（Y#s+#Ps）-αs（Z#s+ZPs））sls#ds+ZTth-hHsLHLm（Y#s+~Ps）ID-ZTtZ#sdWs，我们将显示（Y#，Z#）=（YF，ZF）。为此，让VF Y#+#P∏F Z#+ZP和βLm（1+σHαLH）。然后（VF，∏F）i由以下公式给出：VFt=ξ+ZTtFs（VFs，∏Fs）ds-ZTt∏FsdWs，（G。)英尺（y，z） -（βty-αtz公司slt型-hHtLHLmy。（G。)应显示：βVF-α∏F≥ 0，dQdt公司-a、 s.（G。)我们表示θ≤ t： Vβt，θ βθVFt，∏βt，θ βθ∏Ft，VDt，θ αθDθVFt，∏Dt，θ αθDθ∏Ft。然后，（Vβt，θ，πβt，θ）和（VDt，θ，πDt，θ）由以下公式得出：Vβt，θ=βθξ+ZTtFs（Vβs，θ，πβs，θ）ds-ZTt∏βs，θdWs，VDt，θ=αθDθξ+ZTthFs（VDs，θ，∏Ds，θ）-αθ（Dθhs）LHLMVFSID-ZTt∏Ds，θdWs，召回ξ≥ 因此，b y（G。), VF≥ 因此，如果βθξ≥ αθDθξ和DθhHt≥ 0，（G。) Issatified.因此，FCA=0。