Sharperatio衡量无风险资产相对于波动性的超额表现商。为了达到预期的最高夏普，策略必须最大化回报，同时最小化波动性，这代表着风险在样本期外的每个日期t，ExcessReturnA（t）=A（t）A（t-1)-T B（T-1)-1–使用图3的符号，我们计算了年化绩效，假设每月30天P erf（A）=（A（S）A（K+H））S-（K+H）- 1–V ol（A）=标准偏差（ExcessReturnA）。√12（年化波动率）夏普（A）=P erf（A）- 平均值（T B）V ol（12）o我们将年度Calmar比率定义为性能与最大消耗（MDD）的商。Calmar（A）=P erf（A）MDD（A）（13）关于我们选择的一组参数（T，S），我们将研究的五个股权指标分为三组，如下所述，具有类似特征。我们的目的是使T和T的选择标准化，从而证明我们的框架不支持过度设置和特殊参数的选择，这些参数仅适用于特定情况下的特定指标。事实上，我们成功的系统化交易策略所提供的结果是稳健的，并且能够推广到其他数据集和许多市场制度第一组包括BE500、CAC40和SP500。这些是股票指数，包含大型经济体所有活动部门公司的股票。我们选择T=20，S=75。根据前几节中的讨论，这意味着我们打算押注于检测少量大型危机，我们希望战略相对平静和耐心。

事实上，代表MDD为20%或以上的市场事件已经非常重要，要求指标在作出决定前100天内至少75%的时间处于危险区内时返回红潮，这使得红潮相对难以实现，因此，这使得该策略不太可能在第一个危险信号出现时过早出售股票第二组仅包含纳斯达克指数。这一股票指数包含许多高科技公司，这些公司往往更年轻，有时更容易出现各自股票价格的波动。我们选择T=15，S=80。因此，我们决定押注相对较大的市场事件，但与我们决定押注大型综合性股票指数（如SP500）的市场事件相比，这一市场事件的数量更多，规模更小。选择S反映了我们希望有非常耐心的策略，不会在第一个危险迹象出现时惊慌失措，并等到迫在眉睫的危机迹象不可否认时，才开始将ETF股票转换为现金最后，第三组仅由SHSZ300指数构成。正如我们将看到何时对所获得的结果进行评论一样，为中国指数构建一个成功的系统交易策略一直是一项具有挑战性的任务。事实上，在数据集SHSZ300所涵盖的研究期间（2006年6月至2016年3月），中国市场经历了许多深刻的结构性转变，从一个大型新兴市场转变为世界第二大市场。这种固有的不稳定性反映在数据集SHSZ300的组成中，因为它只包含当前300个组成部分中的147个，这意味着目前属于该指数一部分的公司中，有一半以上在十年前不存在。由于所有这些不确定性在HSZ300指数内部造成了不稳定性和波动性，我们选择T=10，S=70。

我们的选择是押注于检测大量小型危机（MDD阈值=10%），并进行相对积极的分类，指标敏感度仅为70%，将对预测期内发生危机的更高风险迹象作出快速反应，而不是等待太久才能在结构混乱的金融市场中采取行动。图4a、图4b和图4c显示了我们通过系统交易策略获得的数据集BE500的结果，这些结果由上文所讨论的所有参数（T=20，S=75）确定。我们记得，滚动窗口长度为461天，校准周期为511天。在样本外预测期间，管理PA的主动策略发布了983份购买订单、357份延期订单和556份卖出订单。通过检查附录中提供的α系列和β系列29个指标的所有校准图，我们注意到其中大多数都具有预期的钟形结构，包括样品内校准期（红点）和样品外测试期（蓝点）。这保证了指标的适当校准，从而保证了基于其聚合信号的主动策略的质量。在图4a中，在夏普比率（从0.27增加到0.43）、绩效（从5.2%增加到8.5%）方面，主动投资组合P A的表现远远好于被动投资组合P P。就Calmar比率而言，PA略好于P P，但不太显著（从0.26增加到0.28）。这是因为在样本外期间，PA的MDD比P高。主动战略的这一缺点是因为当IR=1时（PA完全投资），如果ETF股价下跌，则PA比仍然包含现金的P P更具地方性。

除去对MDD的考虑，在所有其他市场基准上，P A仍优于P P。图4c中表示了图FΓ，必须与图4A中的IR图一起研究。我们注意到，积极的战略，以及我们之前详述的关于Γ的规则，正确地预测了重大危机，IR在大多数正确的时间降为零，但有点太糟糕了，该战略决定在2014年过早出售所有股票，这导致业绩没有充分发挥其潜力。我们讨论了很多由指标发送的假阳性信号导致的框架局限性，并将其中29个指标的信号组合起来计算函数Γ确实有很大帮助，但仍有改进的空间。在图4B中，我们用50000条P R路径表示了P A。随机策略的平均夏普值仅为0.29，而P A的夏普值为0.43。在这个重要的基准上，PA超过了100%的随机路径。虽然P R路径的平均MDD略小于P A的MDD，原因我们刚才已经给出（遗憾的是，P A中的现金确实在某个点上促进了MDD），就Calmar而言，主动投资组合P A仍超过了近69%的随机路径，因为P A的整体表现优于大多数随机路径P R。对随机路径创建的平面区域（图4b中的绿色部分）的检查强调了一个事实，即管理P A的主动策略在正确的时间采取正确的决策，尤其是在2011年末，但决定在2014年初过早出售ETF股票，这在一定程度上降低了P A的整体表现。我们获得的数据集-CAC40（T=20，S=75）的结果如图5A、图5b和图5c所示。我们记得，滚动窗口长度为41天，校准周期为500天。

在样本外预测期内，管理PA的策略发布了1152份买入订单、711份延期订单和36份卖出订单，但正如我们将要发现的那样，这几份卖出订单是在价格大幅下跌之前的正确时间发布的，并产生了所有的差异，使得数据集CAC40上的PA非常成功。如附录中提供的29个散点图所示，绩效评估的成功植根于指标的出色校准。危险区域的定义非常准确，大多数指标的散点图（MDD与指标值）结构非常规则，无论是在样本期内还是样本期外。此外，TASET-CAC40内的资产数量较少，导致滚动窗口较小，使得指标在校准期内有许多可用的校准点（散点图中的红点），这进一步提高了所有29个财务危机指标确定危险区的准确性。在图5a中，我们看到P A的夏普为0.40，而P P的夏普仅为0.19。虽然PA的年化波动率与PP相似，但其总体表现跃升至11%，而PP的年化波动率仅为6%。尽管P A和P A的MDD相似（P A的MDD略好：0.31对0.32），但P A的Calmar比率（0.37）远好于P P的Calmar比率（0.20）。通过研究IR，我们还注意到，管理PA的积极策略在正确的时间做出了正确的决策。它并不经常出售ETF股票，但当它这样做时，它是在预期危机和ETF价格下跌的情况下发生的，尤其是在2011年和2015年末。它也在市场增长的适当时机进行了充分投资（T R=1），这提高了P A的业绩。

图5c证实了这一点，图5c显示了Γ值的峰值出现在正确的时间。当我们将注意力转移到图5b，图中显示了P A和50000条P R路径时，我们的主动系统交易策略的成功令人印象深刻。由于主动策略在正确的时机出售了PA的股票，预计2011年末CAC40指数将大幅下跌，这可能是欧洲债务危机的后果，所以主动投资组合的价值高于随机路径。就夏普比而言，P A比P R路径的夏普比为100%，随机路径的夏普平均值仅为0.19。与所有随机路径相比，P A的波动性也较小，尽管P A在0.26的波动率接近P R的平均波动率，即0.28。就总体性能和Calmar比率而言，PA的性能优于所有随机路径。即使我们检查MDD，这通常是P Abe的弱点，因为它可能根本不包含现金，而P R通常保留一些现金（我们记得P总是保留现金），P A的成功也是惊人的。事实上，PA的MDD为0.31，而随机路径的平均MDD为0.33，它在MDD 99.9%的情况下优于P R路径。图6a、图6b和图6c给出了数据集SP500（T=20，S=75）的结果。根据公式（10），该数据集的滚动窗口为462天，因此校准期为512天。管理P A的主动交易策略发布了934份买入订单、748份止损订单和162份卖出订单。金融危机指标的校准总体良好，正如我们可以从附录中的SP500指数以及α系列和β系列指标的图表中看到的那样。

因此，对指标的预测通常是准确的，这导致积极战略在正确的时间做出正确的决策。由于在样本预测期外，SP500的价值几乎没有大幅下跌，因此该策略给出的销售订单很少，图6a上的IRgraph显示，我们大部分时间都是完全投入的（即每年没有现金）。在有些情况下，当策略确实决定出售ETF股票时，这些决定是在正确的时间做出的，如图6c中的图表所示，预计指数会大幅下跌，这很好，强调了我们29个金融危机指标产生的聚合信号的预测能力，以及基于这些指标的系统交易策略的附加值。P A的性能为19.3%，优于P P的性能，P的性能仅为16.6%。P A的挥发性略低于P P，这也是一个很好的结果，P A的夏普比达到0.90，而P P的夏普比只有0.72。正如我们在之前的指数中所看到的，在SP500指数的情况下，A的MDD略高于P。这是因为，在大多数情况下，P A是完全投资的，而P P仍然持有现金。因此，P a的Calmar相似，仅略高于P P的Calmar。将我们的注意力转移到图6b，我们可以将P A与P R的50000条路径进行比较。P A在Sharpe比率方面100%优于随机路径，波动性也低于所有随机路径，并且在99.97%的时间内实现了更好的性能。这些都是非常令人欣慰的结果。就MDD而言，正如我们所预期的那样，PA往往有点令人失望，只有22%的时间超过了P R的随机路径。

然而，由于P A的总体性能比P R的路径要好得多，所以它仍然能够在97.18%的时间内击败随机路径，这是一个显著的结果。我们在图7a、图7b和图7c中给出了数据集NASDAQ（T=15，S=80）的结果。根据公式（10），该数据集的滚动窗口为76天，因此校准周期为500天。管理P的主动交易策略发布了1533份买入订单、287份延期订单和36份卖出订单。正如我们在纳斯达克指数附录中看到的那样，29个金融危机指标的校准情况基本良好，大多数散点图（MDD与指标值）都呈现出通常的钟形。此外，红点（样本中）和蓝点（样本外）的结构相似，这验证了通过研究纳斯达克数据集的过去来预测未来的可能性。NASDAQindex从2009年到2016年大多处于增长模式，没有出现任何大规模的市场低迷，因此我们的积极投资策略主要发布买入和买入订单，很少发布卖出订单，主要是在2009年上半年，如图7a和图7c所示。其结果是，P A和P P的表现类似，P A仍然保持明显的优势，因为少数销售订单是在适当的时间发出的。然而，在正确的时间发布的少量销售订单并没有像考虑CAC40指数时那样，对PA提供的结果质量产生巨大的积极影响。

令人有点遗憾的是，在2015年末和2016年初，管理PA的积极策略没有发布销售订单，当时纳斯达克价值可能出现更大幅度的下跌，但这并没有改变P A和P P的表现基本相似的事实，因为我们选择的样本外预测期并没有以我们本可以准确预测和采取行动的重大市场事件为特征。P A和P P的总体表现非常接近，P A略有优势，主要是因为P A在样本期外的大部分时间都是全额投资（IR=1），而P P是静态的，并保留其现金，仅赚取伦敦银行同业拆借利率。P A和P P的波动率几乎相同，这说明它们也有相似的夏普比率：P A为0.88，P P为0.84。P P的DD比P a略低，因为它所含的现金起到了稳定器的作用，这就解释了P P在MDD方面比P a具有轻微的优势，而P a则具有我们已经解释过的轻微的性能优势。对P R随机路径及其比较的研究证实了我们的分析，即P A在这段时间内没有机会预测许多危机，因为几乎没有什么可以预测的。主动策略仍能以显著且可复制的方式比随机路径做得更好，证明了我们方法的有效性。实际上，就夏普比而言，P A在99.9%的时间内优于随机路径，在82%的情况下总体性能优于P R路径，并且在66%以上的时间内实现了比P R路径更好的卡马尔比。最后，图8a、图8b和图8c给出了数据集SHSZ300（T=10，S=70）的结果。

对于该数据集，滚动窗口为162天，因此校准周期为500天。管理PA的主动交易策略发布了1063份买入订单、484份延期订单和228份卖出订单。尽管P A在样本外预测期的整个期间都取得了相当好的结果，但对图8a中的图和图8c中的Γ图的研究表明，在SHSZ300指数的情况下，我们的29个金融危机指标提供的金融危机预测的质量可能会更好。事实上，2015年该指数的大幅下跌并未预料到，IR=0的时间并不总是与SHSZ300指数的下跌时间完全同步。我们的金融危机指标在应用于中国指数时表现相对较差，而在应用于本研究的其他四个股票指数时表现优异，其根源在于指标的校准质量较差，正如我们在附录中看到的，当应用于SHSZ300指数时，我们给出了α系列和β系列的所有29个金融危机指标的散点图（MDD与指标值）。事实上，正如我们之前所讨论的那样，这些散点图中的许多并不是通常的钟形图，样本内图（红点）的结构并不稳定，并保留到样本外周期（蓝点），因此校准无效，许多指标的危险区的确定对于预测而言毫无意义。

幸运的是，我们的一些金融危机指标已经过适当校准，但许多都没有校准，我们应用于SHSZ300指数的金融危机指标散射图中的极端畸形案例可以在α系列图（n）（参考：R；矩阵：市值加权相关性）或α系列图中找到，图（h）（按市值加权的相关矩阵的轨迹）。在这些情况下，散点图几乎是双模的，样本内校准期的MDD值较高，与样本外预测期的MDD值完全不同。当然，随着时间的推移，当某一给定指数的行为几乎不稳定时，那么通过回顾过去来准确预测未来就不可能了。尽管在校准我们的几个金融危机指标时遇到了困难，但就SHSZ300指数而言，P A仍然能够产生相当好的结果。这就是使用我们29个金融危机指标的汇总信号的优势。尽管在某些情况下，其中的大部分可能无法正确校准，但仍有足够的有用信息为持有P a的投资者提供足够准确的预测，以击败P P和大多数随机路径P R。事实上，P a的夏普EOF仍然达到0.49，而P P的夏普EOF只有0.29，PA的波动性略低于P，P A的表现（15%）优于P P（10%）。虽然P AI的MDD略高于P P的MDD，但P A的Calmar比率（0.32）相对于P P的Calmar比率（0.23）仍有显著改善。

当考虑P R的随机路径时，如图8b所示，我们获得的结果非常令人放心，并证明我们的框架仍然能够产生有用的积极交易策略，即使他们所依赖的许多金融危机指标发出了令人敬畏的信号。事实上，就夏普比率和波动率而言，P在99.9%的时间里是P-R路径，就表现而言，P在99.5%的时间里是P-R路径。随机路径的MDD通常优于MDDof P A，但P A在性能方面优于50000条随机路径的优势将允许我们的主动策略在Calmar比率方面击败P R路径97.2%。7结论作为结论，我们首先要强调的是，基于我们29个金融危机指标（α系列和β系列）的预测能力，我们的系统化交易策略提供了出色的结果。对于我们通过考虑主要股票指数及其各自的股票组成部分（BE500、CAC40、SP500、NASDAQ、SHSZ300）构建的五个数据集中的每一个，我们的系统交易策略始终能够以清晰且可复制的方式击败被动买入和持有策略。我们的主动系统投资策略也能够击败随机策略，在绝大多数情况下，“买入”、“卖出”和“保留”订单的比例相同。事实上，对于我们在本研究中考虑的股票指数，主动投资组合P在夏普比率、绩效、波动率和卡尔玛比率方面与被动投资组合P P和随机路径P R相当。

只有在最大收益方面，被动策略和随机策略有时会比主动策略产生更好的结果，但这只是因为，根据本研究的设计，P P总是包含一些现金，P R路径通常也包含现金，而P a在大多数情况下可能是完全投资的。只有在中国SHSZ300指数的情况下，我们的一些金融危机指标才提供了令人敬畏的预测，而不管运营商在选择正确参数T和S方面的技能如何。这可能是由于中国市场的历史数据质量较低，或者由于中国市场在过去10年中发生了深刻的变化，我们不得不考虑目前300个组成部分中的不到一半，这一事实在我们的研究中引入了生存偏差。为了总结我们的方法，我们首先为所有五个数据集建立一个滚动窗口长度的简单规则（公式（1）），然后再为校准周期长度建立另一个简单规则（公式（10））。然后，我们选择控制系统交易策略行为的两个参数。第一个参数是MDDThreshold T，其值决定了我们是否希望准确预测大量小危机或少量大危机。然后选择第二个参数，即指示器灵敏度S，其值决定了非系统交易策略的攻击性水平。S的低价值将产生非常积极的策略，在出现危险的第一个迹象时，将开始将ETF股票转换为活跃投资组合中的现金，因为指标提供的红色标志将更容易获得。

S值越高，系统性交易策略就越冷静和耐心，因为金融危机指标提供的红色荧光越难实现，因此该策略将等待采取行动并开始将股票转换为现金，直到我们的金融危机指标的100天预测范围内发生危机的风险变得不可能忽视两个参数T和S的选择是稳健的，一旦运营商利用其经验和所考虑的股票指数知识为T和S选择了一个值，那么这些参数可以在很长一段时间内用于类似的股票指数，排除过度拟合我们模型的可能性。换言之，正是运营商制定策略的技能，而不是运气，才是决定积极交易策略的好坏的决定性因素。这项工作的未来发展可能包括设计一个实时评级系统，以便在决策中给予更多权重，并在给定时间计算Γ，这是我们构建的29个指标中，在给定的预测期内预测最准确的指标。事实上，在我们目前的工作中，所有这些专家的意见都是一样的，不管他们过去的预测准确性如何，也不管他们在金融危机预测方面的误报（很少是误报）比例如何。在未来的工作中，可以设想在给定的量表上对所有这些指标进行评级，然后在Astragy的决策过程中调整每个指标相对于其评级的重要性。我们还计划在研究中纳入交易成本和市场摩擦。

事实上，这些交易成本对于较小的交易尤其重要，提供适当的影响建模对于让我们的交易策略有更好的机会发挥作用非常重要，无论它们所应用的投资组合大小如何。关于可扩展性问题，我们还计划考虑投资者在执行买卖订单时对市场的影响。尽管他们是价格接受者，而不是做市商，但他们的做法对订单簿的影响确实很小，尤其可能造成下滑，无论订单与市场规模相比有多小。这种影响将在未来集成到我们的方法中，以使其完全可扩展。参考文献[1]Abbasbandy S.（2003）“通过改进的Adomian分解方法改进非线性方程的Newton-Raphson方法”，应用数学与计算，145（23），第887-893页[2]Brock W.、J.Lakonishok和B.LeBaron（1992），“简单技术交易规则和股票回报的随机性”，美国金融协会杂志，47（5），第1731-1764页【3】Clemen R.T.（1989）“组合预测：回顾和注释书目”，《国际预测杂志》，5（4），第559-583页【4】Douady R.和A.Kornprobst（2017），“基于随机矩阵的金融危机指标实证方法”，https://arxiv.org/abs/1506.00806[5] Farmer J.D和J.Shareen（2002）“常见交易策略的价格动态”，《经济行为与组织杂志》，第49卷（2），第149-171页【6】Fung W.和D.A Hsieh（1997）“动态交易策略的实证特征：对冲基金的案例”，《金融研究评论》，10（2），第275-302页【7】Gencay R.（1998年），“技术交易策略的优化和不安全市场的稳定性”，《经济学快报》，第59（2）页。

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