这一100%资产相关性假设可被视为对银行所采用的多元化战略的最坏情况评估，并导致最大可能的再销售效应。[Caccioli等人，2014年]引入了具有多个资产类别的扩展网络模型。在不损失一般性的情况下，假设该共同资产的初始股价∏（0）=1，其中每家银行i最初持有一（0）个单位。在危机的第n步中，清算第L步意味着一些非流动性银行可能会出售固定资产：根据方程式（28），银行i持有的单位数量将从q（n）减少-1） iA（0）itoq（n）iA（0）i。其他银行也可能降低购买额外外部资产单位的意愿。由于金融机构是大型贸易商，此类资产出售加上需求减少可能会对市场产生重大影响，这意味着它们会导致基础资产价格持续下跌。此类资产价格变化将导致网络中的每家银行的外部资产价值A（n）i=∏（n）~q（n）iA（0）i下降，这些银行的权益一对一下降。我们假设任何时期结束时外部市场支付的最终资产价格由定价函数P（s）给出- d） 共个s- d、 在此期间，银行系统对资产的供过于求。即s- d是一段时间内总销售额s与系统需求变化d之间的差异。我们还假设系统中的流动资产的系统需求是线性的，因此d=u`+u`，其中`和`分别是系统添加的流动银行间现金资产总量和常数u，u∈ [0，1]代表这些流动资金购买固定资产的能力。

请注意，银行间和现金市场的可用流动性，以及d在危机期间都有所下降。定价函数P在s中应该是单调递减的凸函数- d和我们在下文中采用【Cifuntes等人，2005年】P（s- d） =π（0）e-α（s-d） （30）其中∏（0）=1是期初价格。正常数α-1反映了外部市场对固定资产的需求深度：当系统100%出售其固定资产时，价格会下降50%的一条欧洲规则导致价值α=对数2/PiAi。ESL级联模型的最后一步是对L的修改，以解释资产价格∏下降对银行股本的影响。根据第3.1节所述数量。出售的外部资产总额s、出售的银行间资产总额“和损失的现金资产总额”随着银行经济非流动性而递归变化：s（n）=s（n-1） +Xi（1-q（n）i）~q（n）-1） iA（0）i，s（0）=0（31）`（n）=Xi（Z（n）i- Z（0）i）（32）`（n）=Xi（C（n）i- C（0）i）。(33)2. 资产价格由∏（n）=∏（n）递归确定-1） （34）×exp“-xiα(1 -q（n）i）~q（n）-1） iA（0）i+β（Z（n-1） 我- Z（n）i）+β（C（n-1） （一）- C（n）i）#其中∏（0）=1且β=αu，β=αu。3.

由于固定资产按市值计价的变动与权益变动是一一对应的，因此银行权益也会发生额外的变动：E（n）i=~E（n）i- （π（n-1)- π（n））~q（n）iA（0）i，（35），其中▄E（n）ide在偿付系统步骤结束时注明了中间股权。综上所述，通过等式（35），将再出售效应纳入SL框架相当于对偿付能力的额外影响，超过了因违约导致的银行间资产贬值的影响。4.2银行恐慌和外部资金冲击可以说，当外债持有人（我们称之为储户）集体失去对银行系统的信心，从而严重撤回对系统的资金时，就会发生银行恐慌。由于这第二种间接传染渠道在经济学文献中的研究很少，我们发现将其建模为上述单一资产零售机制的铝对称类似物很有帮助。因此，在下文中，存款人集合被视为一个单一的池，其在整个金融系统中的信心因债务重组而降低，任何一家银行的股本都会下降。在第n天，存款池持有i银行外债的∏（n）D（0）i单位，其单价q（n）i通过偿付能力步骤S的方程式（26）演变而来，给出总价值（n）i=∧∏（n）q（n）iD（0）i.（36）单一池假设意味着债务重组或通过偿付能力步骤S减少任何一家银行的不公平性对所有银行外债的分数∧∏（n）具有相同的比例效应。

请注意，这是一个强有力的假设，例如，这意味着紧张的储户无法识别和经营特别脆弱的银行。我们在第3节中看到，存款支取是资产价格下跌的对称双重作用：两者都会对一方造成一对一的影响，而另一方保持不变。银行家直接控制他们通过交易持有的固定资产单位数量，但不能直接控制资产价格。类似地，banki无法直接控制债务单位的数量，因为它接受所有新存款并兑现所有存款取款，但其债务单位价格q（n）通过重组而降低。因此，我们假设外债总额的分数与重组外债总额负相关，即银行间债务损失总额，以及银行系统总股本损失e。这些依赖关系是通过存款影响函数P（s，d，e）来确定的，该函数用于初始全系统累计外债中尚未提取的部分。与（30）平行，我们假设▄s，▄d，▄e和log▄之间存在线性关系：▄P（▄s，▄d，▄e）=e- αОs-βИd-β▄e（37），其中▄α、▄β、▄β是信心减弱参数。一个类似于（37）的公式，givenin【Aldasoro和Faia，2016】，可以使用全球博弈理论进行微观构建【Morris和Shin，2003】。ESL级联模型的SDstep是S步骤的修改，该步骤通过考虑存款人额外提款对所有银行现金流的影响，结合了银行恐慌蔓延机制。在危机第n天的DSSTEP结束时，每家银行的外债价值为（36）。1.

随着银行越来越无力偿债，重组外债总额、银行间债务损失总额和银行股本损失总额都在增长：~s（n）=~s（n-1） +Xi（1- ˙q（n）i）q（n）-1） iD（0）i，~s（0）=0（38）~d（n）=Xi（X（0）i- X（n）i）（39）~e（n）=Xi（e（0）i- E（n）i）。(40)2. 尚未提取的外部存款的总比例为∏（n）=∏（n-1） （41）×exp-xi~α(1 - ˙q（n）i）q（n）-1） iD（0）i+～β（X（n-1） 我- X（n）i）+Иβ（E（n-1） 我- E（n）i）而在第n天提取的外部存款比例为∏（n-1)-∏（n）。3、SDstep结束时，在考虑了必须偿还的外部债务提取后，现金流为C（n）i=C（n-1） 我- （￠∏（n-1)-∏（n））q（n）iD（0）i.（42）从等式（42）中可以清楚地看到，外部贷款人对金融系统偿付能力的信心下降导致的外部存款提取如何影响银行的现金状况。因此，可以在ESL框架内理解这种影响对金融危机发展的影响程度。4.3 ESL级联映射我们已经看到，资产再销售传染渠道可以被合并为流动性步骤L的一部分。银行恐慌传染渠道被合并为偿付能力步骤S的一部分。完整的ESL级联模型相当于迭代组合LAo SD，从触发后余额表B（0）和风险开始Ohm（0）：（B（n），Ohm（n） ）=洛杉矶SD（B（n-1), Ohm（n）-1)), n≥ 1.

（43）方程式（38）-（42）与方程式（31）-（35）的比较清楚地表明，我们对LAM和SDM之间的AL对偶性的假设如何保持ESL级联模型的对称性。将定理3的证明推广到ESL级联映射并不困难，从而得出关于级联迭代模式收敛到最大固定点的明显结论。外部默认功能重组XPrice impact重组DDeposition Pool impact破产费用清算罚款清算ZLiquidate AFire SalesLessor ConfidenceCash Buffiers∑ExteriorSystems图1：ESL级联模型的示意图，显示了两个直接传染渠道L和S如何与两个间接传染渠道，即零售和银行恐慌交织在一起。为了完整起见，此图中还包括了第4节所述基本ESL级联模型中没有的两个重要影响，即清算罚款和破产费用。图1示意性地显示了ESL级联模型中包含的各种类型的冲击的产生和影响位置。我们强调，图的几何对称性对应于我们所做的铝对称建模假设的结果，并在SL级联映射的动力学对称性中实现。最后，我们注意到，图1中缺失的箭头对应于各种类型的清算和破产罚款，通过在方程式（35）和（42）中加入额外的负项，可以很容易地纳入ESL级联模型。5讨论本文最重要的见解和潜在的批评来自于将股票流量一致性纳入系统风险模型。事后来看，Theorem2陈述了一个之前没有注意到的关于原始模型的明显事实【Eisenberg和Noe，2001年】。

然而，将EN清算条件视为反复的股流量一致性“偿付能力步骤”的结果，可以解释为一个理想的系统监管机构，它为资不抵债的银行实施有序的“自救”解决机制。由于银行处置的现实比我们在这里的建模方式更混乱、更具破坏性，人们有充分的理由怀疑EN模型作为破产的系统性风险模型。类似地，在广义流动性级联模型中，我们发现监管机构需要作为最后手段，确保危机期间银行间借贷市场的运作。然而，在这种情况下，迭代清算步骤是银行如何管理存款取款的合理描述。正如股票流动的一致性导致了破产和非流动性的清晰图景，偿付能力-流动性（SL）级联模型提供了这两个级联如何交织的似是而非的特征。然而，如果没有资产再出售和银行恐慌这两个间接传染渠道，破产和非流动性几乎是独立的，因为现金缓冲不受偿付能力步骤的影响，而股权缓冲不受清算步骤的影响。由于这种独立性在现实中是不可信的，只有包含两种间接传染渠道的扩展SL级联模型才符合我们的系统性风险综合模型标准，该模型充分解决了破产和流动性之间的溢出问题。

事实上，有人可能会认为，一个至少没有解决图1所示所有连续波动的模型不能被视为一个全面的系统风险模型。ESL级联模型中包含间接传染的特殊方式，使得传统的简化假设，其含义很重要。首先，资产转售机制基于持有单一公共外部固定资产的银行。换句话说，他们的投资组合被假定为100%相关。现实情况是，在大多数国家，银行投资组合确实高度相关，但并不完全相关。由于我们预计系统性风险将随着投资组合的同质性而增加，因此共同资产假设是一种谨慎（即悲观）的假设。这也很节俭：按照[Caccioli et al.，2014]的思路考虑多种资产类型将为ESL级联模型增加相当多的复杂性。类似地，我们将外部储户视为一个单一的同质池，它依赖于系统性风险的全系统指标，无法发现个别薄弱银行。因此，在危机时刻，他们会集体从系统中撤出资金，导致银行恐慌，但不会导致银行挤兑。同样，一个更现实的模型将效仿【Rochet和Vives，2004年】，并对存款池进行分解，使弱势银行的储户能够比强势银行的储户运行得更强劲。然而，我们预计储户同质性的系统性风险将增加，因此我们的单一池假设再次既谨慎又节俭。认真对待ESL级联模型的另一个原因是，它有一系列丰富的参数，可以对这些参数进行调整，以单独或组合关注各种传染渠道。例如，设置参数α、β、β均为零会影响零售效应，从而可以测试该渠道在传播传染中的重要性。

此外，拥有ESLcascade模型的全套参数，应该能够模拟引言中文献综述中确定的大多数现有传染模型，比较它们所做的显性和隐性假设，并测试它们是否忽略了重要特征。任何解释图1中所示所有流量的综合系统性风险模型都将至少与ESL级联模型一样复杂，并将基于大量的行为假设，其中许多可能是临时性的，而不是微观的。ESL级联模型依赖于资产负债对称性，以减少所需假设的数量和复杂性，并符合Occam剃刀的公正性。虽然有很好的理由怀疑现实世界中的对称性，但也有很好的理由不放弃它作为系统风险建模工具。人们认识到，固定资产估值按市值计价的下降是新债务提取的双重因素，同样，账面上增加的新贷款消耗了现金流，是债务市值按市值计价的增加消耗了股权流的对应物。虽然我们可能看不到房屋（银行）层面的铝对称性，但在村庄层面（整个网络）的铝对称性变得更加明显。最终，ESL级联模型旨在作为一个临时的、一致的金融系统性风险框架，其全面程度足以包括图1中箭头所示的所有溢出效应。通过基于真实金融网络的模拟实验，探索其某些含义将是后续论文的主题。该模型还可以被视为一个逻辑平台，可以在其上构建未来改进的连续层。

ESL级联模型遗漏了哪些最重要的影响，如何对其建模，以及它们如何改变系统的稳定性，这些问题是未来工作中需要研究的丰富话题。6致谢本项目由加拿大自然科学和工程研究委员会资助。作者还感谢ETH Zürich的Forschungsinstitut für Mathematik和洛桑中心接口顾问Bernoulli atEPF，以及与欧洲中央银行的Grzegorz Halaj和德意志联邦银行的Kartik Anand进行的广泛讨论。参考文献。Aldasoro和E.Faia。系统循环和流动性监管。《金融稳定性杂志》，2016年27:1-16。E、 Avgouleas和C.Goodhart。对银行自救的重大反思。《金融监管杂志》，1（1）：32015年。W、 白芝浩。伦巴第街，对货币市场的描述。H、 S.King，伦敦，1873年。B、 伯南克、格特勒和吉尔克里斯特。量化商业周期框架中的金融加速器。在J.B.Taylor和M.Woodford主编的《宏观经济学手册》第1卷C部分第21章第1341-1393页中。Elsevier，第1版，1999年。R、 Bookstaber、M.Paddrik和B.Tivnan。基于代理的财务脆弱性模型。技术报告，金融研究办公室，2014年9月。M、 K.Brunnermeier和L.H.Pedersen。市场流动性和资金流动性。《金融研究回顾》，22（6）：2201–22382009。F、 卡乔利、M.什雷斯塔、C.摩尔和J.D.法默。投资组合重叠导致金融传染的稳定性分析。《银行与金融杂志》，46:233–2452014。C、 Calomiris和G.Gorton。银行恐慌的起源：模型、事实和银行监管。《金融市场和金融危机》，第109-174页。国家经济研究局，1991年。R、 Cifuntes、G.Ferrucci和H.S.Shin。

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