在训练阶段，我们估计了三个模型的静态参数，然后采用以下基于在线推断的预测方案。在样本期外滚动，在每周t，我们使用新观察到的快照来推断预期的^Θtvia公式2.6。然后，对于DAR-TGRG模型，我们为每个环节asE[在+1ij | Atij，θti，θtj]=Zdθt+1idθt+1jP[在+1ij=1 | Atij，θt+1i，θt+1j]n（θt+1i |θti）n（θt+1j | tj）=αijAtij+（1- αij）Z∞dωpP G（ω）e-4ω（φ0，i+φ1，i^θti+φ0，j+φ1，j^θtj）+（σi+σj）+4（φ0，i+φ1，i^θti+φ0，j+φ1，j+θtj）8（1+ω（σi+σj））q1+ω（σi+σj），（4.1），其中我们像以前一样应用了Polson等人的结果。通过在公式4.1中将αij等于0，可以简单地获得GRG模型的一步超前预测。DAR（1）模型的一步预测是时间序列分析的标准结果，由[At+1ij | Atij]=αijAtij+（1- αij）χij。（4.2）信贷机构必须满足最低准备金要求的期限称为服务维护期。每个储备维护期相当于一个日历月，我们将维护期按三个一组进行聚合。因此，我们考虑从2012年4月2日至2015年2月27日的12个3维护期。规格0.2 0.4 0.6 0.8 10.10.20.30.40.50.60.70.80.9TGRG（AUC≈ 0.83）DAR-TGRG（AUC≈ 0.85）达累斯萨拉姆（1）（AUC≈ 0.80）αij0的阈值0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.650.70.750.80.850.90.95TGRGDAR-TGRGDAR（1）图6。左面板：根据样本外预测绘制的ROC电流练习：TGRG（蓝线）、DAR-TGRG（黑线）和DAR（1）（红线）。

右面板：三个模型的曲线下面积（AUC），作为根据DAR-TGRG推断的αij的阈值的函数。最后，我们比较了三种网络模型获得的接收运行特性（ROC）曲线（ROC曲线的定义见[29]）。结果总结如图6所示。在左图中，我们比较了三个ROC曲线，无法看出DAR-TGRG模型（略）如何优于其他模型。此外，在右图中，我们显示了曲线下面积（AUC）作为根据DAR-TGRG模型估计的^αij阈值的函数。换句话说，我们仅考虑DAR-TGRG模型估计的^αij大于阈值的链接来比较AUC。我们发现，考虑到适应性动态和优先链接，更好的预测链接，即DAR TGRGoutpe rforms总是其他模型。当我们考虑具有高持久性和低持久性的链路时，GRG模型的性能优于DAR（1）网络模型，即在确定e-MIDnetwork的平均特性时，网络拓扑的演变比优先链接更重要。然而，与DAR（1）模型相关联的链接复制机制比与代表银行间参考关系的较小链接集相关联的持续性模式更具灵活性动力学特征。事实上，存在阈值（约0.4），之后与DAR（1）模型相关的AUC大于TGRG的AUC。结论在本文中，我们引入了一种新的最先进的统计方法来描述时间网络中的链接持续性和适应性动态。我们为驱动网络演化的观测和未观测时变状态建立了马尔可夫动力学模型。

我们提出的自回归网络集成的分析可跟踪性允许我们使用一般似然最大化迭代程序从数据中轻松校准参数。自回归动力学的引入允许通过考虑网络系统的内存特性进行链路预测。然后，我们介绍的估计方法允许在线推断时变参数，从计算角度来看，这对于解决链路预测问题特别有用。本文的贡献是双重的。首先，自回归内生成分的引入显示出明显的优势，即通过产生网络拓扑的时变状态来描述网络演化，以及捕获链路持久性的局部特性，从而超越了单个快照分析，其中每个网络快照的参数都是独立重新选择的。其次，对2012年至2015年eMID银行间网络（WeeklyAgree gated）真实数据的分析显示，链路稳定性（由持久性参数的正值确定）与优惠交易（由双方之间过度表达的交易数量确定）之间的统计等效性。因此，我们的方法可以将优惠交易与eMID货币市场等动态交易网络中的随机交易分离开来。最后，模型的预测性能指出，在信贷市场网络形成过程中，适应性动态和链接持续性都是链接机制。展望未来，本文讨论的形式主义也可以应用于控制系统演化的自回归模型的更一般的记忆核函数，也可以允许引入驱动能力动态或局部联系概率的外部因素。

此外，一个具有挑战性的问题是为动态性引入依赖结构。我们还注意到，我们为获得动态网络的结果而引入的估计方法非常普遍，可以用于获得其他类型的fitnessdynamics的类似结果。致谢我们感谢SNS16L IL LB“金融网络：统计模型、推断和冲击传播”基金会的财务支持。佛罗里达州承认欧洲共同体H2020项目在计划INFRAIA-1-2014-2015：研究基础设施下的支持，批准协议编号654024SoBigData：社会采矿和大数据生态系统。参考文献【1】Newman、Mark EJ、Steven H。Strogatz和DuncanJ.Watts。“具有任意度分布的随机图及其应用。”《物理评论》E 64.2（2001）：026118。[2] 福尔摩斯、佩特和贾里·萨拉姆基。“临时网络。”《物理报告》519.3（2012）：97-125。[3] Weisbuch、Gerard、Alan Kirman和Dorothea Herreiner。“市场组织和交易关系。”《经济杂志》110.463（2000）：411-436。[4] 首席财务官Joao F.、Francisco J.Gomes和Nuno C.M artins。“银行间市场的借贷关系。”《金融中介杂志》18.1（2009）：24-48。[5] Hanneke、Steve、Wenjie Fu和Eric P.Xing。“社交网络的离散时间模型。”电子统计杂志4（2010）：585-605。[6] Krivitsky、Pavel N.和Mark S.Handcock。“动态网络的可分离模型。”《皇家统计学会杂志》：B辑（统计方法学）76.1（2014）：29-46。[7] Peixoto、Tiago P.和Martin Rosvall。“使用动态社区结构对序列和时间网络进行建模。”《自然通讯》8.582（2017）。[8] Zhang、Xiao、Cristopher Moore和Mark EJ Newman。

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[31]如前所述和kτ（ω|θt-τi，θt-τj）=e-4ω（uτi+uτj）+（（στi）+（στj））+4（uτi+uτj）8（1+ω（（στi）+（στj）））q1+ω（（στi）+（στj）），其中uτa=φ0，aτ-1Xt=0（φ1，a）t！+（φ1，a）τθt-τaa=i，j（στa）=σa（τ-1Xt=0（φ1，a）t）a=i，j。在网络规模有限的情况下，这总是正确的。最后的递推公式是通过对等式A.1中的高斯转移概率进行积分得到的。让我们注意到|τaand（στa）收敛于θ的边缘分布的平均值和方差，即极限τ→ ∞ 正如我们对s标准AR（1）过程的期望。然后，通过对高斯边缘积分得到两点分布函数，即n（θt-τi）和n（θt-τj），最后通过对概率密度函数（与Polya Gamma分布相关）进行数值积分。让￠ua≡φ0，a1-φ1，a和￠σa≡σa1-φ1，aa=i，jθt的高斯边缘分布的均值和方差-τa。

It isP（Atij=1，At-τij=1）=Z∞dωpP G（ω）Z∞dζpP G（ζ）××ef（ω，ζ，φ0，i，φ0，j，φ1，i，φ1，j，σi，σj）q1+ζ（～σi+～σj）+ω（Cτiσi+Cτjσj+（Bτi）～σi+（Bτj）～σj）+ζω（～σi（Cτiσi+Cτjσj）+σj（Cτiσi+Cτjσj）+σiσj（Bτi- Bτj））（A.2），其中f（ω，ζ，Φi，Φj）=N（ω，ζ，Φi，Φj）1+ζ（|σi+|σj）+ω（Cτiσi+Cτjσj+（Bτi）|σi+（Bτj）|σj）+ω（|σi（Cτiσi+Cτjσj）+σj（Cτiσi+Cτjσj）+σi|σj（Bτi- Bτj））andN（ω，ζ，Φi，Φj）=4（Aτi+Aτj）+4（1+Bτi）~ui+4（1+Bτj）~uj+Cτiσi+Cτjσj+（1+Bτi）~σi+（1+Bτj）~σj++ζ（~σiσj（Bτi- Bτj）- 4（|ui+|uj）+σi（4Aτi+4Aτj+4|uj（Bτj- Bτi）+Cτiσi+Cτjσj）+Дσj（4Aτi+4Aτj+4ui（Bτi- Bτj）+Cτiσi+Cτjσj））+-ω（4（Aτi+Aτj）+4（Bτiui+Bτjuj）（2Aτi+2Aτj+Bτiui+Bτjuj）+4（ui+uj）(-1+ζ（￠ui+￠uj））（Cτiσi+Cτjσj）++￠σi（4（Aτi+Aτj+（Bτj- Bτi）~uj）（Bτi（1- ζ？uj）+ζ（Aτi+Aτj+Bτj？uj））- （Cτiσi+Cτjσj））++±σj（4（Aτi+Aτj+（Bτi- Bτj）~ui）（Bτj（1- ζ？ui）+ζ（Aτi+Aτj+Bτi？ui））- （Cτiσi+Cτjσj））+- σiσj（Bτi- Bτj）），其中我们定义了符号简单性aτa≡ φ0，aτ-1Xt=0（φ1，a）t！，Bτa≡ （φ1，a）τ，Cτa≡ (τ -1Xt=0（φ1，a）t）a=i，j。最后，通过注意E[AtijAt-τij]≡ P（Atij=1，在-τij=1）和AtijisE的非条件期望[Atij]=Zdθi，tdθj，tP（Atij=1 |θi，t，θj，t）n（θi，t）n（θj，t）=ZdωpP G（ω）e-4ω（￠ui+￠uj）+（▄σi+▄σj）+4（▄ui+▄uj）8（1+ω（▄σi+▄σj）））q1+ω（▄σi+▄σj）。