这70个比率分为八个主要类别：估值、盈利能力、资本化、财务稳健、偿付能力、流动性、效率比率和其他。与行业特定预测因素一起，我们使用了从现有研究中获得的额外14个聚合协变量，这些协变量分为两类；金融和宏观经济变量合计。特别是，继Goyal和Welch（2008）和Rapach等人（2010）之后，市场水平、总量、财务预测值包括价值加权市场投资组合（svar）每日平方（去均值）回报之和的平方根，12个月净发行额移动之和除以年末总市值（NTI）的比率，违约收益率利差（dfy）计算为BAA和AAA级公司债券收益率之间的差异，期限利差（tms）计算为ZF债券和国债的长期收益率之间的差异。此外，我们考虑了P’astor和Stambaugh（2003）的交易流动性系数（liq），以及所有商业银行银行信贷中贷款和租赁金额的同比增长率。就总体宏观经济预测因素而言，我们使用通货膨胀率（in fl），作为CPI所有城市消费者指数的月度增长率，实际利率（rit）作为国债收益率减去通货膨胀率，以及首次申请失业救济人数（icu）的同比增长率，根据对5000户美国家庭的调查，建筑许可证（house）授权的新私人住房单元的同比增长率、工业总产值（ip）的同比增长率、制造商新订单（mno）的同比增长率、M2货币化增长率（M2）和消费者信心指数（conf）的同比增长率。一条评论是正确的。

公式（11）中的DLM规范因其简洁、易于计算以及对参数的平滑性而具有吸引力。然而，有人可能会认为，考虑到均衡可以根据不同的市场阶段突然变化，最好对模型参数进行替代性马尔可夫切换动力学。然而，这种动态将意味着条件β在制度内是固定/不变的，即使它们可以在制度之间有所不同。这似乎与金融计量经济学某些领域的经验证据和更普遍的经验资产定价有些不一致，其中，参数的时间变化以一系列小的变化为特征，而不是以几个离散的中断为特征（例如，见Jostova和Philipov 2005年、Nardari和Scruggs 2007年、Adrian和Franzoni 2009年、Pastor和Stambaugh 2009年、Binsbergen、Jules和Koijen 2010年、Pastor和Stambaugh 2012年、Bianchi、Guidolin和Ravazzolo 2017b等）。对于重采样步骤，我们遵循等式（8）中的合成函数，具有以下优先级：θ0n | v0n~ N（m0n，（v0n/s0n）I），m0n=0和1/v0n~G（n0n/2，n0ns0n/2），n0n=12，s0n=0.01。折现系数为（β，δ）=（0.99，0.95）。实证应用程序的设计类似于宏观经济研究。我们使用1970年1月至1992年9月的样本作为解耦模型的训练期，以扩展窗口的方式为每个行业拟合线性回归。在1992年10月至2000年6月期间，我们继续校准再抽样策略，最终评估期为2000年7月至2015年12月，在此期间我们比较预测结果。我们丢弃了1993年7月至2000年12月的预测结果作为训练数据，并比较了2001年1月至2000年12月的预测性能。

时间框架包括关键时期，如21世纪初，以通过《格拉姆-里奇-布莱利法案》（Gramm-Leach-Bliley act）为标志，以及dot的膨胀和膨胀。com泡沫、随后发生的安然和世通等金融丑闻以及9/11袭击事件，以及2008/2009年的重大金融危机，这场危机之前是由次贷危机爆发引发的（参见Bianchi、Guidolin和Ravazzolo 2017a）。可以说，这些时期表现出金融市场的急剧变化，更普遍地说，可能会导致相关预测因素之间的偏差和潜在相互依赖的动态。表2的面板A显示，我们使用BPS的解耦重采样策略相对于组特定模型、LASSO、PCA、等权平均和BMA提高了样本外预测精度。与之前的文献一致，递归计算的等权重线性池是一个极具挑战性的基准，需要大大超越。与其他行业相比，同等重量和DRS之间的性能差距并不显著。LASSO和PCA的样本外性能比其他竞争模型组合方案以及HA都差。这些结果适用于所调查的所有十个行业。[在此插入表2]与宏观经济研究类似，有利于DRS的绩效差距与对数预测密度比密切相关。事实上，如表2的面板B所示，在预测领先一步时，没有任何替代规范接近DRS。除了能源部门的唯一部分例外，DRS的表现大大优于竞争模型组合/收缩方案和集团特定预测密度。

有两条评论。首先，虽然等权线性池法和序贯BMA法的表现往往优于集团特定预测回归法，但在预测未来超额收益密度方面，LASSO法的表现明显不佳。这一结果与Dieboldand Shin（2017）的最新证据一致。他们表明，简单平均组合方案相对于标准LASSO收缩算法具有很强的竞争力。特别是，他们表明，由于套索调谐参数的小样本实时交叉验证的固有困难，在实时预测练习中很难实现良好的样本外性能。进一步深入研究LPDR的动力学，图5显示了跨建模规范的整体样本外病理密度预测精度。为了便于展示，我们报告了耐用消费品、非耐用消费品、制造业、电信、高科技和其他行业的结果。其余行业的结果在数量上相似，可根据要求提供。左上面板显示消费者耐用型行业的样本外路径。DRS与替代预测回归进行了比较。类似的结果在其他部门也很明显。总体而言，图5显示了竞争模型组合/收缩方案可能无法快速适应结构变化的明确证据。尽管危机前的表现不错，但值得注意的是，2008/2009年大衰退后，预测表现大幅下降。DRS始终表现出对变化和冲击的稳健表现，并在整个测试样本中保持在最佳预测组中。[在此插入图5]在预测超额收益的整体提前一步分布时，套索的样本外表现明显恶化。

结果表明，等权线性池执行的是相互竞争的组合方案，但执行的是DRS，以及集团特定的预测回归。可以说，DRS的强劲表现是由于其能够快速适应不同的市场阶段，以及预测者群体之间潜在相互依赖性的结构变化，正如等式中DLM类型的动态所强调的那样。(9).图6显示，事实上，DRS系数的灵活性非常显著，出现了一些与收益可预测性相关的有趣方面。例如，在耐用消费品和非耐用消费品的金融危机中，估值和财务稳健的作用受到高度影响。财务稳健性指标涉及各种变量，如现金流量与总债务之比、短期债务与总债务之比、流动负债与总负债之比、长期债务与账面权益之比、长期债务与总负债之比等。这些变量根据公司的债务水平评估公司中长期的风险水平，从而预测公司有效管理其未偿债务并保持其运营能力的能力。可以理解的是，债务（尤其是中期债务）与市场价值之间的相互作用越来越影响风险溢价，从而对未来超额回报的预测值产生重大影响。[在此插入图6]尽管各行业的DRS系数存在一些相似之处，但也出现了一些跨部门的异质性。事实上，虽然估值和资本化往往在其他部门占主导地位，但研发费用（属于预测者集群中的其他类别）与耐用消费品非常相关。

通过观察预测因素和行业的实际构成，这些趋势证明与经济理论完全一致。以其他部门为例；在我们使用的10个行业分类中，其他行业的市值主要由商业服务、建筑、建材、金融服务和银行业驱动。重大金融危机之后，所有这些行业的资本化，尤其是银行业和金融业，都受到了显著影响。一方面，轶事证据和政策制定评论强调了银行业大量不良贷款造成的日益沉重的负担如何导致流动性收缩，最终影响到建筑和建材等更依赖银行融资的行业。另一方面，虽然低政策利率制度可能在短期内有助于防止陷入困境的银行资产负债表的无序调整，并为那些更容易受到抵押贷款影响的银行提供了较低的利息支付，但它们也有动机首先修复银行资产负债表和建筑协会。综上所述，大量不良贷款和随后的流动性问题，再加上道德风险问题，是其他行业及其组成部分资本风险的重要来源。图6显示了在样本期外不同时间，集团特定预测密度的协方差。图6显示了随着时间的推移，集团回归系数的横截面潜在相关性的不稳定性。

然而，应该清楚的是，我们在这里的目标并不是要抛弃经验金融文献中关于预测因子之间相关性的其他结果，而是要处理在预测超额股票回报时模拟不同、经济动机、预测密度之间动态相互作用的关键方面。我们的结果表明，情况并非如此：不同协变量组的边缘预测能力存在显著的时间变化和横截面异质性。到目前为止，我们已经比较了由受过经济学培训的投资者生成的回报预测的统计性能。接下来，我们将通过考虑使用收益预测的投资者的最佳投资组合选择来评估这些收益预测的经济意义。我们的方法的一个优点是，它同时考虑了参数和模型的不确定性，其重要性在现有的实证研究中已经得到了强调（参见Barberis 2000、Avramov 2002、Rapach et al.2010、Billio et al.2013以及Pettenuzzo、Timmermann和Valkanov 2014等）。此外，我们的方法提供了完整的预测密度，这意味着我们不会只考虑均值-方差效用，而是可以使用更一般的常数相对风险规避偏好。特别是，我们通过假设存在一个需要解决最优资产配置问题ω？的代表性投资者，构建了一个两资产组合，每个t分别有一个无风险资产（rft）和一个风险资产（yt；industryreturns）？τ=arg maxwτE[U（ωτ，yτ+1）| Hτ]，（13），Hτ表示截至时间τ的所有可用信息，τ=1。。。，t、 假设投资者的电力利用率u（ωτ，yτ+1）=h（1- ωτ）exprfτ+ ωτexprfτ+yτ+1i1-γ1 - γ、 （14）这里，γ是投资者的相对风险规避系数。

时间τ下标反映了这样一个事实，即投资者根据当时的可用信息集选择最优投资组合配置。根据公式（7）中预测密度的期望值，我们可以将最优投资组合配置改写为ω？τ=arg maxωτZU（ωτ，yτ+1）p（yτ+1 | Hτ）dyτ+1，（15）就DRS而言，可以使用公式（7）中预测密度的绘图来近似公式（15）中的积分。投资组合权重序列ω？τ, τ = 1, ..., t用于计算各模型组合方案的投资者实现效用。设^Wτ+1表示时间τ+1时的已实现财富作为投资决策的函数，^Wτ+1=h（1- ω?τ） 经验值rfτ+ ω?τexprfτ+yτ+1i、 （16）给定模型的确定性等效回报（CER）定义为与平均实现效用相等的年化值。我们遵循Pettenuzzo等人（2014）的方法，在预测评估样本上，根据备选预测模式i，比较DRS^Uτ的平均实现效用与模型的平均实现效用：CERi=“Ptτ=1^Uτ，iPtτ=1^Uτ#1-γ- 1，（17），下标i表示给定的模型组合方案，^Uτ，i=^W1-γτ，i/（1）- γ） ，和^Wτ，根据公式（16），是竞争模型i在时间τ产生的财富。表3的面板A显示了具有无约束权重的投资组合的结果，即允许卖空以最大化投资组合回报。我们假设风险规避系数等于5。[在此插入表3]与集团特定预测和竞争模型组合方案相比，我们的去耦补偿策略的经济表现相当明显。

DRSis实现的CER远大于不同行业的任何竞争模型规格。毫不奇怪，鉴于简单递归历史平均值模型的统计准确性并不显著，HA模型导致的CER非常低。有趣的是，等权线性池法和贝叶斯模型平均法（其中预测密度与随后更新的模型概率混合）证明是一种强有力的竞争对手，尽管仍产生较低的CER。表3的面板B显示，在权重必须为正的限制下，有利于DRS的绩效差距再次得到确认，即只做多策略，不允许卖空。与现有文献（例如，见Jagannathan和Ma 2003，以及DeMiguel、Garlappi和Uppal 2007）一致，通过限制投资组合权重而获得的经济绩效往往会在不同行业中得到改善，无论模型组合方案如何。然而，我们的解耦补偿模型综合方案允许具有代表性的投资者获得比BMA和等权重线性池更大的性能。值得注意的是，LASSO和PCA的性能都通过不施加卖空限制而得到了实质性的改善。除了评估整个预测评估样本中各种预测模型的经济价值外，我们还研究了不同模型的实时性能。具体而言，我们计算了每个时间τasCERiτ=“^Uτ，i^Uτ#1-γ- 1、（18）表4的面板A显示了无约束投资者预测样本的平均年化单期CER。结果表明，样本外性能明显有利于DRS模型组合方案。

对于表3中报告的整个样本CER，预测密度的等权重线性组合结果证明是一个具有挑战性的基准。然而，DRS在整个预测样本中产生的平均CER不断提高。【在此插入表4】面板B显示了有关卖空受限投资者的结果。尽管NDR与竞争车型组合方案之间的差距缩小了，但前者根据行业和竞争战略，在10到40个基点的范围内强劲地产生了较高的绩效。总的来说，表3-4讲述了一个故事，通过仔细考虑潜在的依赖性，跨类别的预测可以明智地改善具有适度风险厌恶的电力公用事业投资者的样本外经济表现。为了与等式（12）中的LPDR平行，我们还通过报告CER随时间的累积量来检查各个模型组合方案的经济绩效：CCERit=tXτ=1log（1+CERiτ），（19），其中CERitis按等式（18）计算。图7显示了预测样本以及耐用消费品、非耐用消费品、电信、健康、商店和其他工业部门的样本外累积CER。除了一些细微差别，例如电信和其他行业的危机前时期，DRS组合方案的表现一直优于其他预测策略。有趣的是，尽管最初产生了相当确定的回报，但套索未能适应危机前后行业回报可预测性的潜在变化。事实上，尽管最初的累积CER略微有利于LASSO vis-a-vis DRS，但这种良好的表现在重大金融危机前后以及随后的总体金融动荡之后就消失了。

因此，到预测样本结束时，DRS生成的累积CER大幅提高，显示出更强的实时性能。[在此处插入图7]考虑到有卖空限制的投资者，结果几乎相同。图8显示了整个预测样本以及耐用消费品、非耐用消费品、电信、健康、商店和其他工业部门的样本外累积CER，但现在规定投资组合权重向量应为正，总和为1，即无卖空限制。[在此处插入图8]出现的图片是相同的。除了卫生部门在重大金融危机期间的短暂时期外，DRS战略的表现明显优于竞争规范。然而，请注意，不施加短期约束也会显著提高备选规范的样本外实时经济性能。在这方面，结果与现有证据一致，即通过限制投资组合权重，我们可以在模型估计中获得正则化效果，从而减少估计误差的影响（参见Jagannathan和Ma 2003、DeMiguel等人2007以及其中的参考文献）。4结论在本文中，当决策者面临大量预测因素时，我们提出了一个预测建模和决策的框架。我们的新方法保留了所有可用信息，通过采用解耦-再耦合策略，首先将一个大型预测模型解耦为一组更小的预测回归，这些回归由预测类之间的相似性构建，然后使用基于贝叶斯预测合成理论基础的预测合成方法动态重新耦合。

这与文献中主要有三条发展线索的方法截然不同；通过惩罚回归（如LASSO和ridge回归）施加正则化，通过选择相关预测子集（如Bayesian variableselection）施加稀疏性，或假设一小组因子可以在无监督的神经网络（如PCA和因子模型）中总结整个信息，从而缩小主动回归器集。在我们的框架中，我们通过将预测子组中的每一个子组视为潜在状态来保留所有信息，而不是假设稀疏结构，这可能与决策者的兴趣或效用不一致；通过贝叶斯更新学习和校准潜在状态，以了解潜在的相互依赖和偏差。然后将这些相互依赖性和偏差有效地映射到潜在的动态因素模型上，以便为决策者提供对兴趣数量的动态更新预测。我们在宏观经济和金融应用程序上校准并实施拟议的方法。我们将我们的框架中的预测与顺序更新的贝叶斯模型平均（BMA）、等权线性池、LASSO型正则化以及一组简单预测回归（每类预测值一个）进行比较。无论绩效评估指标如何，我们的解耦-再抽样模型综合方案最适合预测美国经济的年通货膨胀率以及美国市场不同行业的年度、月度总超额回报率。此外，从后面的总结中得出的推论突出了将我们的方法应用于这些大数据问题的好处。

最大和关键的吸引力在于，它为所有感兴趣的预测因素保持了经济上的可解释性，这是其他讨论的方法无法做到的。通过本文所示的多项测量，我们展示了如何捕捉和使用这些相互依存关系来理解经济/市场以及它们如何随时间变化。关键经济事件突出了这些转变，提供了对决策者有用的重要见解。参考AASTVEIT、K.A.、K.R.Gerdrup、A.S.Jore和L.A.Thorsrud。2014年，实时预测GDP：密度组合法。商业与经济统计杂志32:48–68。Aastveit，K.A.，F.Ravazzolo和H.K.Van Dijk。2016年，不确定经济环境下的联合密度预测。《商业与经济统计杂志》第1-42页。Adrian，T.和F.Franzoni。了解Beta：时变因子加载、预期回报和条件CAPM。《经验金融杂志》第537-556页。Avramov，D.2002年。股票回报的可预测性和模型的不确定性。《金融经济学杂志》64:423–458。Avramov，D.2004年。股票收益可预测性和资产定价模型。金融研究回顾17:699–738。Bai，J.和S.Ng。数据丰富环境中的工具变量估计。计量经济学理论26:1577–1606。巴伯里斯，N.2000。在回报可预测的情况下进行长期投资。《金融杂志》55:225–264。贝洛尼，A.、D.陈、V.切尔诺朱科夫和C.汉森。2012年，《优化工具的稀疏模型和方法及其在征用权中的应用》。计量经济学80:2369–2429。伯南克、B.S.、J.Boivin和P.Eliasz。衡量货币政策的效果：因子分段向量自回归（FAVAR）方法。《经济学季刊》120:387–422。Bianchi，D.、M.Guidolin和F.Ravazzolo。2017a。

剖析2007-2009年房地产市场崩盘：系统性价格调整还是仅仅是房地产热潮？金融计量经济学杂志16:34–62。Bianchi，D.、M.Guidolin和F.Ravazzolo。2017年b。宏观经济因素反击：美国横截面中时变风险敞口和溢价的Bayesianchange点模型。商业和经济统计杂志35:110–129。Billio，M.、R.Casarin、F.Ravazzolo和H.K.van Dijk。2013年。使用非线性滤波的预测密度时变组合。计量经济学杂志177:213–232。Binsbergen，V.、H.Jules和R.S.Koijen。预测回归：现值法。《金融杂志》65:1439–1471。坎贝尔、J.Y.和S.B.汤普森。2007.根据样本预测超额股票回报：Cananything超过历史平均水平？《金融研究评论》21:1509–1531。Cogley，T.和T.J.Sargent。2005，《漂移和波动：二战后美国经济动态评论》中的货币政策和结果8:262–302。Dangl，T.和M.Halling。2012年。具有时变系数的预测回归。《金融经济学杂志》106:157–181。De Mol、C.、D.Giannone和L.Reichlin。使用大量预测因子进行预测：贝叶斯收缩率是主成分的有效替代品吗？计量经济学杂志146:318–328。DeMiguel、V.、L.Garlappi和R.Uppal。最佳多元化与单纯多元化：1/N投资组合策略的效率如何？《金融研究评论》22:1915-1953。Diebold，F.X.1991年。关于贝叶斯预测组合程序的注记。《经济结构变化》，第225-232页。斯普林格。Diebold、F.X.和M.Shin。2017年，《打破简单平均值：结合经济预测的平等主义套索》。Elliott，G.、A.Gargano和A.Timmermann。2013年。完成子集回归。计量经济学杂志177:357–373。Freyberger，J.，A。

Neuhierl和M.Weber。2017年，非参数剖析特征。国家经济研究局技术代表。Fr–uhwirth Schnatter，S.1994年。数据扩充和动态线性模型。时间序列分析杂志15:183–202。Genest，C.和M.J.Schervish。贝叶斯更新的专家判断建模。《统计年鉴》13:1198–1212。流派，V.、G.Kenny、A.Meyler和A.Timmermann。2013年，结合专家预测：Cananything击败简单平均值？《国际预测杂志》29:108–121。George，E.I.和R.E.McCulloch。通过吉布斯抽样进行变量选择。美国统计协会杂志88:881–889。Geweke，J.和G.G.Amisano。2012年，使用错误模型进行预测。《美国经济评论》102:482–486。Geweke、J.F.和G.G.Amisano。最佳预测池。计量经济学杂志164:130–141。Giannone，D.、M.Lenza和G.Primiceri。2017年，《大数据经济预测：稀疏的幻觉》。工作文件。Goyal，A.，和I.Welch。2008年，全面审视股票溢价预测的实证表现。《金融研究评论》21:1455–1508。格鲁伯、L.F.和M.West。2016年，GPU加速了同步图形动态线性模型中的贝叶斯学习。贝叶斯分析11:125–149。格鲁伯、L.F.和M.West。2017年，使用同步图形动态线性模型进行贝叶斯预测和可扩展多元波动率分析。计量经济学与统计学（3月12日在线出版）。ArXiv:1606.08291。Harrison，P.J.和C.F.Stevens。1976年，贝叶斯预测。《皇家统计学会杂志》（B辑：方法学）38:205–247。Harvey，C.R.，Y.Liu和H.Zhu。2016年。以及预期回报的横截面。金融研究综述29:5–68。K.艾里和M.韦斯特。2016

多步骤投资组合决策优化的贝叶斯仿真。ArXiv 1607.01631。Jagannathan，R.，和T.Ma。大型投资组合的风险降低：为什么施加错误约束会有所帮助。《金融杂志》58:1651–1683。Jostova，G.和A.Philipov。随机beta的贝叶斯分析。《金融与定量分析杂志》40:747–778。Kapetanios，G.，J.Mitchell，S.Price和N.Fawcett。2015年，广义密度预测组合。计量经济学杂志188:150–165。Koop，G.和D.Korobilis。2013年，大型时变参数变量。计量经济学杂志177:185–198。Koop，G.、D.Korobilis等人，2010年。经验宏观经济学的贝叶斯多元时间序列方法。计量经济学基础与趋势3:267–358。库普、G、R.莱昂·冈萨雷斯和R.W.斯特拉坎。2009年，关于货币政策传导机制的演变。《经济动力与控制杂志》33:997–1017。Lewellen，J.2004年。用财务比率预测回报。《金融经济学杂志》74:209–235。Manzan，S.，2015年。在数据丰富的环境中预测经济变量的分布。商业与经济统计杂志33:144–164。McAlinn，K.和M.West。2017年，时间序列预测中的动态贝叶斯预测合成。《计量经济学杂志》即将出版。McCracken、M.W.和S.Ng。2016年，《FRED-MD：宏观经济研究月度数据库》。商业与经济统计杂志34:574–589。M¨onch，E.2008年。在数据丰富的环境中预测收益率曲线：无套利因素分段VAR方法。计量经济学杂志146:26–43。Nakajima，J.，和M.West。2013。潜在阈值动态模型的贝叶斯分析。商业和经济统计杂志31:151–164。Nardari，F.和J.Scruggs。2007

具有潜在因素、多元随机波动率和APT定价限制的线性因素模型的贝叶斯分析。《金融与定量分析杂志》42:857–891。Pastor，L.，和F.Stambaugh，R.，2009年。预测系统：生活在不完美的预测中。《金融杂志》第1583-1628页。Pastor，L.，和F.Stambaugh，R.，2012年。从长远来看，股票真的波动性更小吗？《金融杂志》第431-477页。P’astor，L.，和R.F.Stambaugh。流动性风险和预期股票回报。《政治经济杂志》111:642–685。Pesaran，M.H.和A.Timmermann。2002年，模型不稳定性下的市场时机和回报预测。《经验金融杂志》9:495–510。Pettenuzzo，D.和F.Ravazzolo。2016年，基于决策的模型组合下的最优投资组合选择。应用计量经济学杂志31:1312–1332。Pettenuzzo，D.、A.Timmermann和R.Valkanov。2014年，预测经济约束下的股票收益。《金融经济学杂志》114:517–553。Prado，R.，和M.West。时间序列：建模、计算和推断。查普曼和霍尔/CRC出版社。Primiceri，G.E.2005年。时变结构向量自回归与货币政策。经济研究综述72:821–852。Rapach，D.、J.Strauss和G.Zhou。2010年，《样本外股权预测：组合预测和与实体经济的联系》。金融研究回顾23:822–862。Roˇckov\'a，V.2018年。具有连续尖峰和板状先验的稀疏信号的贝叶斯估计。《统计年鉴》46:401–437。Roˇckov\'a、V.和E.I.George。2016年，钉子和平板套索。美国统计协会杂志。Stambaugh，R.F.1999年。预测回归。《金融经济学杂志》54:375–421。Stevanovic，D.2017年。数据丰富环境中宏观经济预测的准确性。工作文件。Stock、J.H.和M.W.Watson。2002

使用大量预测因子的主成分进行预测。《美国统计协会杂志》97:1167–1179。Timmermann，A.，2004年。预测组合。G.Elliott、C.W.J.Granger和A.Timmermann（编辑），《经济预测手册》，第1卷，第4章，第135-196页。北荷兰。West，M.1984年。贝叶斯聚合。《皇家统计学会杂志》（A辑：概述）147:600–607。West，M.1992年。建模代理预测分布。《皇家统计学会杂志》（Serieb：方法学）54:553–567。West、M.和J.Crosse。概率代理意见的建模。《皇家统计学会杂志》（B辑：方法学）54:285–299。M.韦斯特和P.J.哈里森。1997年，《贝叶斯预测与动态模型》。第二版：Springer Verlag。赵志勇、谢先生和韦斯特先生。2016，《动态依赖网络：金融时间序列预测与投资组合决策》（附讨论）。商业和工业中应用的随机模型32:311–339。ArXiv:1606.08339。附录A MCMC算法在本节中，我们提供了马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法的详细信息，该算法用于估计BPS补偿步骤。这涉及定制的双组分块吉布斯采样器中的一系列标准步骤：第一组分从子组模型的联合后验预测密度学习和模拟；这就是“学习”步骤。第二步对预测合成参数进行采样，即我们在第一步“合成”模型的预测，以使用子组模型提供的信息获得单一预测密度。

后者涉及所有条件正常DLM中MCMC中心的FFBS算法（Fr–uhwirthSchnatter 1994；West and Harrison 1997，第15.2节；Prado and West 2010，第4.5节）。在我们的顺序学习和预测环境中，完整的MCMC分析以扩展窗口的方式执行，随着时间和数据的累积，重新分析数据集。我们在此根据截至该时间点的所有数据，详细说明了特定时间t的MCMCSTEP。A、 1初始化：首先，通过设置Ft=（1，xt1，…，xtJ），在最近状态的一些选定初始值处为每个t=1:t进行初始化。初始值可以任意选择，尽管遵循McAlinn和West（2017）的方法，从先验中进行了推荐抽样，即从预测分布中，xtj~ htj（xtj）独立于所有t=1:t和j=1:j。初始化后，MCMC重复迭代，对两组耦合的条件后验概率进行重新采样，以从目标后验概率p（x1:t，Φ1:t | y1:t，H1:t）生成绘图。这两个条件后验概率及其模拟的算法细节如下。A、 2采样合成参数Φ1:t在任何潜在试剂状态值的条件下，我们有一个条件正常的DLM，具有已知的预测器。共轭DLM形式，yt=Ftθt+νt，νt~ N（0，vt），θt=θt-1+ωt，ωt~ N（0，vtWt），具有已知元素Ft，wt，并且在t=0时指定了初始优先级。Φ1:T的隐含条件后验概率不依赖于H1:T，减少到p（Φ1:T | x1:T，y1:T）。标准前向滤波器后向采样算法可用于对这些参数进行有效采样，修改后可合并vt的贴现随机波动率成分（如Fr–uhwirth Schnatter 1994；Westand Harrison 1997，第15.2节；Prado and West 2010，第4.5节）。A、 2.1正向过滤：。一步过滤更新的计算顺序如下：1。

时间t- 1后：θt-1 | vt-1，x1:t-1，y1:t-1.~ N（公吨-1，Ct-1vt-1月1日-1） ，v-1吨-1 | x1:t-1，y1:t-1.~ G（nt-1/2，nt-第一-1/2），带点估计mt-1ofθt-1和st-vt的1个-1.2. 更新到时间t之前：θt | vt，x1:t-1，y1:t-1.~ N（公吨-1，Rtvt/st-1） Rt=Ct时-1/δ，v-1t | x1:t-1，y1:t-1.~ G（βnt-1/2，βnt-第一-1/2），有（不变）点估计mt-1ofθtand st-1of vt，但与时间t相关的不确定性增加- 1后验概率，其中增加的不确定性水平由贴现因子确定。3、一步预测分布：yt | x1:t，y1:t-1.~ Tβnt-1（ft，qt），其中ft=Ftmt-1和qt=FtRtFt+st-1.4. 过滤更新到时间t后：θt | vt，x1:t，y1:t~ N（mt，Ctvt/st），v-1t | x1:t，y1:t~ G（nt/2，ntst/2），定义参数如下：i.对于θt | vt:mt=mt-1+ATE和Ct=rt（rt- qtAtAt），ii。对于vt：nt=βnt-1+1和st=rtst-1，基于一步预测误差et=yt- ft，状态自适应系数向量（又称“Kalmangain”），At=RtFt/qt，波动率估计比rt=（βnt-1+et/qt）/nt。A、 2.2反向取样：。运行前向过滤分析至时间T后，后向采样进行如下。a、 在时间T：模拟ΦT=（θT，vT）来自最终正常/反向伽马后验p（ΦT | x1:T，y1:T），如下所示。首先，绘制v-1从G（nT/2，nTsT/2）开始，然后从N（mT，CTvT/sT）开始绘制θt。b、 按时间t=t递归- 1，T- 2.0：在时间t，样本Φt=（θt，vt）如下：i.通过v模拟波动率vt-1t=βv-1t+1+γt其中γ是从γt中独立抽取的~ G（（1- β） nt/2，ntst/2），ii。用平均向量mt+δ（θt+1）模拟条件正态后验p（θt |θt+1，vt，x1:t，y1:t）的状态θt- mt）和方差矩阵Ct（1- δ） （垂直/垂直）。A、 3采样潜在状态x1:t根据第一步的采样值，MCMC迭代完成，从p（x1:t |Φ1:t，y1:t，H1:t）重新采样后关节潜在状态。

我们注意到，在这个条件分布中，xtare conditionallyindependent随时间t变化，时间t conditionalsp（xt |Φt，yt，Ht）∝ N（yt | Ftθt，vt）Yj=1:Jhtj（xtj），其中Ft=（1，xt1，xt2，…，xtj）。（A.1）由于htj（xtj）的密度为Tntj（htj，htj），我们可以将其表示为正态N（htj，htj）的比例混合，其中Ht=diag（Ht1/φt1，Ht2/φt2，…，htj/φtJ），其中φtjare独立于t，j和伽马分布，φtJ~ G（ntj/2，ntj/2）。然后采样每个XTI的后验分布，给定φtj，fromp（xt |Φt，yt，Ht）=N（Ht+btct，Ht- btbtgt）（A.2），其中ct=yt- θt0- htθt，1:J，gt=vt+θt，1:Jqtθt，1:J，bt=qtθt，1:J/gt。这里，给定φtj的先前值，我们得到Ht=diag（Ht1/φt1，Ht2/φt2，…，HtJ/φtj），然后，在这些新的xt样本的条件下，从隐含的条件gammaposteriorsφtj | xtj集合中提取潜在标度的更新样本~ G（（ntj+1）/2，（ntj+dtj）/2），其中dtj=（xtj- htj）/htj，独立于每个htj。这很容易计算，然后针对每个1:T单独采样，以提供超过1:T的重模拟代理状态。表1。样本外预测绩效：预测通货膨胀。此表报告了我们的解耦-再抽样框架与每个单独模型、LASSO、PCA、模型等权平均值以及用于预测通货膨胀的BMA的样本外比较。性能比较基于均方根误差（RMSE）和对数预测密度比（LPDR），如公式（12）所示。测试周期为2001年1月-2015年12月，每月一次。小组A：预测领先一步的集团特定模型LASSO PCA EW BMA DRSOutput&IncomelaboratorMarketConsump。订单与发明。货币和信贷。费率和汇率。

RatesPricestockMarketRmse 0.2488 0.2247 0.7339 0.2721 0.2624 0.4258 0.2223 0.5027 0.3348 0.9329 0.2945 0.2721 0.2051（%）-7.35%-7.37%-122.06%-8.73%-15.75%-40.56%-6.83%-59.59%-63.24%-354.85%-43.59%-32.68%LPDR-40.48-42.05-233.09-59.15-56.34-134.18-20.00-171.21-3785.15-285.41-88.81-60.40小组B：预测未来3步的集团特定模型LASSO PCA EW BMADRSOutput&IncomelaboratorMarketConsump公司。订单与发明。货币和信贷。利率和汇率accesstockmarketrmse 0.3594 0.3595 0.7435 0.3640 0.3875 0.4706 0.3577 0.5343 0.3991 0.9223 0.3777 0.3640 0.3348（%）-21.32%~9.57%~257.86%~32.68%~27.95%~107.66%~8.39%~145.14%~19.21%~175.45%~12.87%~8.73%LPDR-78.65-225.75-156.59-61.96-122.27-77.76-101.55-101.82-3804.35-203.12-41.00-78.54图1。美国通货膨胀率预测：样本外对数预测密度比该图显示了样本外对数预测密度比（LPDR）的动态，如公式（12）所示，通过从一组相互竞争的模型组合/收缩方案（例如，等权重和贝叶斯模型平均（BMA））中获取结果，为每个集团特定预测因子获得。由于缩放，不包括套索。采样周期为01:2001-12:2015，每月一次。目标函数是提前一步预测年洪水密度。图2：。美国通货膨胀预测：预测综合系数的在线后验平均数该图显示了重耦步骤中使用的预测密度组之间提前一步的潜在相互依赖性（通过预测系数测量）。在t=1:180个月的每个月，依次计算这些潜在成分。顶部面板显示了一步预测练习的结果，而底部面板显示了相同的结果，但现在是三期预测目标函数的结果。（a） 1步前进（b）3步前进图3。

美国通货膨胀率预测：回顾性潜在依赖性该图显示了重新统计步骤中使用的预测密度组之间的回顾性潜在依赖性。潜在依赖性使用MC经验R进行测量，即，一个模型给出另一个模型的变化解释。在t=1:180个月的每个月，依次计算这些潜在成分。图4：。美国通货膨胀率预测：回顾性潜在相关性（成对）该图显示了耦合步骤中使用的预测密度组之间的回顾性成对潜在相关性。对于劳动力市场（顶部）和价格（底部），使用成对的MC经验R（即一个模型给出另一个模型的变化解释）测量潜在依赖性。这些潜在成分在t=1:180个月的每个月依次计算。图5：。美国股票收益预测：样本外对数预测密度比该图显示了样本外对数预测密度比（LPDR）的动态，如公式（12）所示，该公式是通过计算股票收益（HA）的历史平均值和一组竞争模型组合/收缩方案（如LASSO、等权重、，贝叶斯模型平均（BMA）。为了便于展示，我们报告了四个代表性行业的结果，即耐用消费品、非耐用消费品、电信、健康、商店和其他行业。行业聚合基于Kenneth French网站上的行业分类后，现有公司每次的四位数SICCode。采样周期为01:1970-12:2015，每月一次。（a） 消费者耐用（b）缺点。非耐久性（c）电信（d）其他（e）健康（f）商店图6。

美国股票收益率预测：在线后验综合系数均值该图显示了重耦步骤中使用的预测密度组之间提前一步的潜在相互依赖性（通过预测系数测量）。为了便于说明，我们报告了四个代表性行业的结果，即耐用消费品、非耐用消费品、制造业、商店、UTIL和其他行业。行业分类是根据Kenneth French网站上的行业分类，基于现有公司的四位数SIC代码进行的。采样周期为01:1970-12:2015，每月一次。（a） 消费者耐用（b）缺点。非耐久性（c）制造业（d）其他（e）公用事业（f）商店图7。美国股票收益预测：无约束样本外累积CER该图显示了无约束样本外累积确定性等效收益（CER）的动态，如公式（19）所示，通过计算股票收益（HA）的历史平均值和一组竞争模型组合/收缩方案的结果，获得了每个集团特定预测值的样本外累积确定性等效收益（CER），例如，套索、等权重和贝叶斯模型平均（BMA）。为了便于展示，我们报告了四个代表性行业的结果，即耐用消费品、非耐用消费品、电信、健康、商店和其他行业。行业聚合基于KennethFrench网站上的行业分类后，现有公司每次的四位数SIC代码。采样周期为01:1970-12:2015，每月一次。（a） 消费者耐用（b）缺点。非耐久性（c）电信（d）其他（e）健康（f）商店图8。美国股票收益预测：有卖空约束的样本外累积CER该图显示了卖空约束投资者样本外累积确定性等价回报（CER）的动态，如等式所示。

（19） 通过采用股票收益率的历史平均值（HA）和一组竞争模型组合/收缩方案的结果（如LASSO、EqualWeight和Bayesian模型平均值（BMA））获得每个集团特定预测值。为了便于展示，我们报告了四个代表性行业的结果，即耐用消费品、非耐用消费品、电信、健康、商店和其他行业。行业分类是根据Kenneth French网站上的行业分类，基于现有公司的四位数SIC代码进行的。采样周期为01:1970-12:2015，每月一次。（a） 消费者耐用（b）缺点。非耐用（c）电信（d）其他（e）健康（f）商店