因此，为了评估未来cr编辑风险的总体水平，历史数据是信息性的，并且它是使用定量方法将历史数据信息纳入未来预测的一个有希望的证据。我们还注意到，图1报告了预测违约的累计数量，而PI的不断扩大趋势反映了一个预期事实，即与预测相关的不确定性水平随着时间的推移而增加。也就是说，由于相关不确定性水平较高，在长期应用预测时，始终需要更加谨慎。此外，我们还发现，在所有四个一年期中，使用相同模型的预测效果并不相同。2007年和2008年，平均预测值与实际累计违约数非常吻合，表明该模型在这段时间内运行良好。2006年，实际结果数高于平均预测数，但仍在平均预测数和PI上限（即95%的百分位数）之间下降。这样的观察结果可能表明，2006年的实际情况与之前有所不同，因此使用的模型无法完美地反映未来的情况。尽管如此，该方法仍然表现相当好，因为观察到2006年的PI很窄，实际违约数量仍与PI持平。2009年，平均预测值与前六个月的实际累计违约数非常吻合。然而，正如我们从公司违约风险21图的不确定性中所看到的，由于2009年下半年没有违约记录，违约发生率发生了突变，这一现象可能是由于ZF干预造成的。

O我们用于预测的数据直到2009年初才出现，因此很难用定量方法预测这样的突然分裂。可能需要进一步研究修改参数模型，以纳入市场条件的预期变化。4.4. 个人违约风险预测和不确定性。现在，我们展示了各公司未来违约概率的点预测和PI的性能。我们从OUR研究中发现，与点预测相关的不确定性水平（由PI宽度量化）在分析和预测违约风险时可以提供大量信息。对于与第4.3节相同的四个一年期（2006年、2007年、2008年和2009年），我们使用第3.3节中的算法3，通过对未来违约概率和相关PI的月度预测点，评估每个公司的违约风险。一些选定公司的结果如图2所示。我们选择了四家在这段时间内实际违约的公司。为了进行比较，我们还同时介绍了来自同一工业部门但没有违约的其他四家公司。通过以相同的比例呈现结果，我们清楚地看到默认预测的结果之间存在显著差异。具体而言，预计那些实际违约的公司会有更高的违约概率。此外，与那些实际上没有违约的公司相比，相关的PI也要广泛得多。从对个别企业的预测来看，可以很好地观察到，那些实际违约的公司的预测违约概率是最高的，这为我们提供了一种基于定量信用风险评估的区分公司的关键手段。

Emerge InteractiveInc。，2006年违约的是一家提供食品安全、个体动物追踪和供应管理服务的科技公司。根据2006年底的点违约概率预测，在2006年实际违约的五家公司中，Emerge Interactive股份有限公司的违约风险最高。总体而言，其预计违约概率在所有1352家面临风险的公司中排名第八。2007年违约的雷曼兄弟控股公司是美国第四大投资银行。2007年雷曼兄弟的预测违约概率在所有1287家面临风险的公司中排名第141位。2008年违约的Bankunited Financial Corp是一家储蓄和贷款协会。预计违约概率在1228家面临风险的公司中排名第四。铁龙股份有限公司，拖欠2200万元，汤春云，洪春云，和J.YANG0 2 4 6 8 10 120204060 2005年12月后的违约数风险公司的累计违约数为1352点预测90%预测间隔实现0 2 4 6 8 10 120204060 2006年12月后的累计违约数风险公司的累计违约数为1287点预测90%预测间隔实现（a）2006年违约预测（b）2007年违约预测2007年12月后120204060个月风险公司累计违约数1228点预测90%预测区间实现2008年12月后1002040600个月风险公司累计违约数1147点预测90%预测区间实现（c）2008年违约预测2009年图1：累计一年期内的违约数量以及所有联合国its风险的相关PI。公司违约风险的不确定性23 2009年，是蒂龙银行的控股公司。

其2009年预计违约概率在1228家面临风险的公司中排名第九。除了通过点预测评估违约风险水平外，关联的PI还从新的维度提供信息。从视觉上看，可以清楚地看到，对于那些实际违约的公司，PIs的范围更广。例如，从数字上看，EmergeInteractive Inc 2016年违约概率的预测值为0.0347，相关的90%PI为（0.0087，0.1319）。相比之下，微软的对应值为0.00002和（0，0.00005），表明高风险公司和低风险公司之间存在显著差异。如接下来的第4.6节所示，我们实际上发现，通过PI长度测量的不确定性水平可以提供点预测之外的额外信息，这些信息可能用于提高默认预测的准确性。4.5. 功率曲线和预测性能。我们现在评估四个一年期的无样本违约预测绩效。为此，我们在图3中绘制了受电运行特性（ROC）曲线，在文献中也称为功率曲线，例如[20]。通过绘制实际违约的累积分位数与相应的百分位数（用于对所有风险企业进行预测性排名的定量指标）的关系，构建了一条幂曲线。也就是说，使用相应的rankingmease，急剧增长的曲线是良好性能的证据。等效地，曲线下面积（AUC）越大意味着预测性能越好。在这里，我们考虑两个数量——预测的违约概率和相关PI的长度——来确定所有企业的风险，以区分违约企业。

图3（a）和3（b）分别显示了这两个量对应的功率曲线。从图3可以看出，两个预测量都具有合理的预测性能，在最大值1中，AUCs接近0.9。这再次证明了定量方法在预测评估公司违约风险方面的应用前景。预测的point defaultprobability总体性能略好于PI的宽度。由于P I的宽度并非用于预测未来违约，因此这种观察本身很有趣，信息丰富，需要对信贷风险及其评估进行进一步研究，以了解这种现象。此外，我们发现PI的宽度与违约概率的点预测是互补的；见第4.6.4.6节。默认预测和相关不确定性。我们从第4.5节中看到，点违约概率预测和关联PI的宽度对不同的违约公司有着同样的影响。24 M.YUAN、C.Y.TANG、Y.HONG和J。