因此，在这种情况下，G`=0，预期值为零。另一方面，对于第一项，使用H¨older不等式得出（4.2）E[Gp\'B]=EhE[Gp\'B | Y]i≤ EhE[| G ` | q | Y]p/qE[B | Y]1-p/qi，其中使用（2.12）yieldsE[B | Y]≤Xi=1P[| bEN`-1，i（Y）- E[X | Y]|≥ |E[X | Y]|]≤ 2分钟1，Cqκqδ-qN公司-第二季度`-1..另一方面，由于2 max（0，x）=x+| x |，我们得到了f（x，x）：=max0，x+x-最大值（0，x）-最大值（0，x）=（| x+x |- |x |- |x |）和f（x，x）≤当4f（x，x）=2x时，通过三角不等式0- （十）- x） |- |x |- |x+（x- x）|≥ 2 | x |- |x个- x |- |x |- |x |- |x个- x |=-2 | x- x |。因此| f（x，x）|≤|x个- x |≤|x个- x |+| x- x个|对于任意x，使用这个和Jensen不等式yieldsE[| G ` | q | Y]p/q≤ E“-qXi=1本`-1，i（Y）- E[X | Y]!q是/季度≤ 2.-p/qXi=1Eh本`-1，i（Y）- E[X | Y]qYip/q.26 M.B.GILES，A.HAJI Alifinal，使用引理2.5，yieldsE[| G ` | q | Y]p/q≤ 21-p/qCp/qqκp/qqσpN-p/2`-1= 41-1/qCp/qqκp/qqσpN-p/2 `。替换回（4.2），存在常数c，cand q=q（1-p/q），独立于`，因此E[E[Gp`B | Y]]≤ cEhσpN-p/2分钟1，cδ-qN公司-第二季度`我≤ 中国大陆-p/2\'Ehσpmin1，cδ-qN公司-第二季度`δ<δi+cN-p/2\'Ehσpmin1，cδ-qN公司-第二季度`δ> δi≤ 中国大陆-p/2 `σpEhmin1，cδ-qN公司-第二季度`δ<δi+ccδ-qN公司-1.-q/2\'E[σpδ>δ]≤ 中国大陆-p/2 `ρσpZ∞最小值1，cδ-qN公司-第二季度`dδ+ccδ-qN公司-1.-q/2\'E[σp]≤qq- 1cc1/qρσpN-（p+1）/2`+ccδ-qN公司-1.-q/2\'E[σp]。代入qand，假设E[σp]有界，yieldsE[Gp\'B]≤ O（N- 最小值（p+1,2-p+q）/2）。这给出了p=1或2和q>2的两个结果。因此，对于q>2，得到的MLMC方法的复杂性为O（ε-2） 因为α=1且β>γ=1，使用符号[8]。这种复杂性也表现在【3】。这也是MLMC的最佳复杂性，因此使用adaptivesampling并不能提高复杂性。然而，我们可以完全使用sameadaptive算法1来选择随机数N′，这取决于Y。