（68）使用步骤1中描述的技巧很有用：我们在公式（68）中应用正交变换|φ*= HИ*对角化矩阵M*（即HTM*H=diag（|λ，···，|λN-1） ）并且由于与该变换相关的雅可比矩阵的行列式等于1，我们得到thatIN（φ）=ΘN（φ）Z∞-∞NYm=2d▄φ*mexp-λ(~φ*m）××Z∞-∞d▄φ*经验值-~λ(~φ*)+ ~u√N- 1~φ*(φ +√N- 1~φ*)o1/2; （69）然后积分到￠φ中*m=2，···，N时的m-1，在exp的参数中完成正方形[-~λ(~φ*)+~u√N- 1~φ*] 进行变量变化x=φ+√N- 1~φ*我们得出以下最终表达式in（φ）=q2π（N- 1） /￠λZ∞dx公司√xexp“-λ2（N- 1） （十）- φ（1+（N- 1） Cφ（N）））#-exp“-λ2（N- 1） （x+φ（1+（N- 1） Cφ（N）））#！。（70）备注4。从公式（70）可以看出，correlatedGaussian框架中（φ）中的价格影响等同于用独立Gaussiancase（见公式（24）和（25））代替φ计算的价格影响-→ φ[1+（N- 1） Cφ（N）]（71）和∑N-→ 1/~λ. （72）B.4相关标志和IID未签约量的市场影响在第5.4节中，我们提出了一个一般模型，其中元订单标志i=±1相关，而无符号体积|φi |为i.i.d.，由有限正支撑（0，1）上定义的ageneric分布p（|φi |）描述。这意味着联合概率分布是可分解的asP（νN）=P(N） NYi=1p（|φi |）。（73）在此理论设置中，我们无法分析计算价格影响因子（φ），我们将使用数值模拟。为此，我们引入了一个潜在的离散变量° 为了用以下统计模型模拟N个相关符号(i |) =(1 + γi▄) （74）式中γ可以通过平均实现的符号相关ρ从数据中估计出现在公式（16）中，即[ρ|N] =γ. （75）为清楚起见，我们明确省略了γ’s依赖于N。

因此，要模拟modelwe fixk=+1，我们画一个隐藏因子° fromP（▄|k=+1）=（1+γ~) （76）然后我们取N- 1其他相关标志{i} i6=ki=1，···，N具有概率(i |) =(1 + γi▄) . （77）B.4.1市场影响的数值计算我们总结了从数据中对价格影响因子（φ）进行数值校准的主要步骤。给定每个库存/日对的元订单数N，且fixing |φk |=φ>0:1。我们计算平均符号相关性C（N） =E[ρ|N] 为了获得γ通过公式（75）。2、确定方向后k=+1我们模拟N- 1使用Q的相关符号。(77).3、我方样品N-1平均值为∑Np2/π，标准偏差为∑Np1的半正态分布的随机变量|φi |- 2/π，其中∑n表示有符号体积的经验标准偏差。我们用数值计算价格影响，单位为（φ）=E[I（νN）|k=+1，|φk |=φ]式中I（νN）=PNi=1φio1/2和φi=i |φi |，如式（6）所示。最后，我们计算I（φ）平均值IN（φ），如图1左面板所示的经验分布p（N）。参考文献【1】Jean-Philippe Bouchaud、J Doyne Farmer和Fabrizio Lillo。市场如何缓慢消化供求变化。《金融手册》，2009:57–1602009。[2] Jean-PhilippeBouchaud、Julius Bonart、Jonathan Donier和Martin Gould。显微镜下的金融市场交易、报价和价格。剑桥大学出版社，2018年。[3] 阿尔伯特·S·凯尔。持续的拍卖和内幕交易。《计量经济学：计量经济学学会杂志》，第1315-1335页，1985年。[4] Elia Zarinelli、Michele Treccani、J.Doyne Farmer和Fabrizio Lillo。超越平方根：市场影响对规模和参与率的对数依赖性证据。市场微观结构和流动性，1（02）：15500042015。[5] 安迪·帕克特和薛敏·斯特林·燕。短期机构羊群效应及其对股价的影响。

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