正文的第6部分表明，在考虑发现的行为规则时，节点不相交路径的数量是最终交易成本的一个特别好的指标。通过更独立的路径，可以协调更多组不同的节点，从而降低成本。为了说明这种关系背后的机制，我们提出了以下简单场景，其中可以证明两个变量之间的形式关系：i）所有节点不相交的路径都是最短路径，ii）所有节点都以相同的价格开始。对于这种情况，我们可以看到成本和M之间的明确关系，如引理1所示。毫无疑问，这个引理并没有为我们提供一个规则，说明在所有可能的网络中，成本将如何变化。尽管如此，它提供了一个有益的见解，即最便宜路径之间的竞争应该如何与M相关。引理1。让我们考虑一个图G、一个源S、一个目标D以及所有节点上相同的初始价格。让我们假设，如果节点位于最便宜路径的前一轮中，则将其发布价格增加σ，否则将其减少ρ。如果S和D之间有M条相同长度的节点不相交的最短路径，则仅当σρ>（M- 1） 路径可简化为最大流量问题，因此可在多项式时间内计算。证据让我们考虑从S到D的不相交路径的枚举：p，p，下午。设x为所有节点的初始postedprice。最初，将选择一条路径（不丧失通用性，p），属于路径p的节点将把它们的价格从x增加到x+σ，而属于其余路径（p，p，…，pM）的节点将把它们的价格降低到x- ρ. 在随后的步骤中，将选择其余路径（p、p、…、pM），直到选择完所有MPath。

在步骤M，所选路径的每个节点成本为x- （M）- 1） ρ，因此，它的节点将把它们的价格提高到x+σ- （M）- 1） ρ，仅当σ>（M）时，ρ才会高于x- 1)ρ. 注意，根据相同的推理，在步骤M+1，位于p中的所有节点，项目管理成本为x+σ- （M）- 1)ρ. 因此，当且仅当σ>（M）时，成本才会增加- 1)ρ.2、平均路径长度和聚类系数ig。正文中的6显示了交易成本如何随网络的平均路径长度扩展。该结果不是最便宜路径长度差异的结果：最便宜路径上节点的平均价格也与平均路径长度相关，如图S5所示。众所周知，小世界网络与随机网络在聚类和平均路径长度方面有着不同的方式。因此，聚类系数也是以最便宜的路径成本捕获差异的自然候选，如图S6所示。为了检查这两个观测值中哪一个与驱动成本差异的网络属性更相关，我们以最终交易成本（即最便宜路径）为因变量执行了两个线性回归：一个以聚类系数为独立变量，另一个以平均路径长度为自变量。所考虑的数据是在没有阈值的情况下执行的模拟结果，如正文图6所示。随着两个属性的斜率相对于M的变化，我们为通过将网络属性乘以Kronecker delta（δ）虚拟变量获得的每个M值添加了一个单独的系数。方程S1显示了具有聚类系数（T）的回归模型，方程S2显示了具有平均路径长度（L）的回归模型。

我们将数据限制为M≤ 3、至于更大的价值，最终成本大多为零。Ci=βTiδMi+βTiδMi+βTiδMi（S1）Ci=βLiδMi+βLiδMi+βLiδMi（S2）回归结果显示在表S3中，这表明以平均路径长度作为回归器的模型更好地描述了最终交易成本：考虑平均路径长度时的确定系数为R（L）=0.79，而具有聚类系数的模型达到R（T）=0.57。具有聚类系数的模型具有平均路径长度的模型聚类系数M=1 0.74***（0.00）M=2的聚类系数0.04***（0.00）M=3的聚类系数-0.09***（0.00）M=1的平均路径长度0.97***（0.00）平均路径长度M=2 0.20***（0.00）M=3的平均路径长度0.07***（0.00）R0.57 0.79调整。R0.57 0.79Num。obs公司。131148 131148RMSE 0.66 0.46***p<0.001，**p<0.01，*p<0.05表S3。统计模型的系数。两个统计模型的系数，聚类系数为自变量（左），平均路径长度为自变量（右）。系数标准化（居中并除以其标准偏差）。由于聚类系数和平均路径长度似乎随M而变化，我们将其视为虚拟变量。斜率（聚类系数和平均路径长度）为M-specific.R SW 1 2 3 100.20.40.60 2 4 6最便宜路径的平均路径长度平均价格C00.20.40.60.0 2.5 5 5.0 7.5 10.0最便宜路径的平均路径长度平均价格C00.050.10.150.20 5 10 15最便宜路径的平均路径长度平均价格图。S5、模型的数值结果。10轮后最便宜路径上节点的平均价格，作为网络平均路径长度的函数。每个面板对应不同的网络大小：26（a）、50（B）和1000（C）个节点。

不同的颜色对应不同的网络模型：随机（红色）和小世界（蓝色）。不同的simbols对应于不相交路径数M的不同值：M=1（圆）、2（三角形）和3（正方形）。对于每个配置，根据Watts Strogatz算法[S23]，生成了10000个不同大小的网络，p=0.1（SW）和p=1（R），平均度数从2到10。增量/减量比固定为实验值（σ/ρ=2.4）。R SW 1 2 3A03690.0 0.2 0.4 0.6CCCostB05101520250.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5CCCostC0510150.0 0 0.1 0.2 0.3 0.4CCCCOSTFIG。S6模型的数值结果。10轮之后最便宜路径的平均成本作为网络群集系数的函数。每个面板对应不同的网络大小：26（a）、50（B）和1000（C）个节点。不同的颜色对应不同的网络模型：随机（红色）和小世界（蓝色）；而不同的符号对应于不相交路径数M的不同值：M=1（圆）、2（三角形）和3（正方形）。对于每个配置，根据Watts Strogatz算法[S23]，生成了10000个不同大小的网络，p=0.1（SW），p=1（R），平均度数为2到10。增量/减量比固定为实验值（σ/ρ=2.4）。