如果我们分别用k和p（k）表示度及其分布，则ccdf由ccdf（k）给出≡ 1.- cdf（k）=Pk≤ k=Z∞kp（k）dk，（6），其中cdf（k）是通常的累积分布函数。G> 3yG8-30D与平均值的标准偏差。Vandermarriere et al.（2015）确定，formf（d）=Cdβ的拉伸指数-1exp(-λd）β（7）为月度和年度时间窗口的批量+尾部多方向进出度提供了最佳的整体功能。在等式7中，dCλ、ββ1/λ0<β<1βd1/λfb与之成正比。F特性。对于输入和输出度，结论是相同的。首先，拉伸指数函数似乎描述了g<1d，G2的时间聚集度分布-7dandG8-30天。那么剩余平方和的跳跃表明G31-90D级指数更高。为了调查频繁出借人是否也是频繁出借人，我们将银行按贷款到期日级别按入级和出级排名第一，W0<W<1银行。图11显示了重要结果以及联合度分布。我们的结论是，借贷在1d、G2以下高度相关-7d和G8-30d；换句话说，占主导地位的贷款人很可能是占主导地位的借款人，反之亦然。对于贷款期限较长的层31/54短中长0.011.000.011.000.010.101.0010 1000indegreeccdfmaturity<1d2的层，这种对应关系明显分解-7d8-30d31-90d91-180d0.5-1y1-每个成熟度层的3y>3y度分布，随时间累积。图9：。在度分布中，尝试用拉伸指数拟合整体+尾部，绘制为连接每个预测值的分段线性函数。对于贷款成熟度超过8-30d的层，与此分布的对应关系似乎被打破。

G<1d，G2的推断（λ，β）参数-7d，G8-30dare（2.6e- 3、4.3e- 1） ，（3.4e）- 3、4.8e- 1） ，（1.0e- 2，5.8e- 1） 所有标准误差均低于1%。到期日超过31-90天。G1级-3 Yandg>3 Ye甚至显示出程度尾部的适度反相关，这意味着最频繁的贷款人（借款人）区域不太可能是最频繁的借款人（贷款人）区域。32/54每个成熟度层的ShortMidlong0.011.000.0010.1000.011.0010 1000OutdegreeCCDOutdegree分布，随时间聚合。到期日<1d2-7d8-30d31-90d91-180d0.5-1y1-3y>3y图10。向外度分布，尝试用拉伸指数拟合整体+尾部，绘制为连接每个预测值的分段线性函数。很明显，对于贷款到期日超过8-30d的层，与此分布的对应关系会被分解。G<1d，G2的推断（λ，β）参数-7d，G8-30dare（1.5e- 3，5.3e- 1） ，（2.3e- 3，5.7e- 1） ，（8.3e- 3、6.1e- 1） 所有标准误差均低于1%。33/54<1d2-7d8-30d31-90d91-180d0.5-1y1-3y>3y10100010100010100010 1000 10 1000超额债务经常贷款人也是经常借款人吗<1d2-7d8-30d31-90d91-180d0.5-1y1-3y>3y成熟度图11。每个层的时间聚合联合度分布，绘制为具有几乎透明数据点的密度等高线图。对于前四个到期仓位，获得了非常重要的Kendall W，并放在面板的左上角。请注意，为了便于比较，所有刻度都是相等的。34/54平均最短路径长度di。e、 从一个节点到另一个节点所需的最小边数。

小世界网络的特点是具有相同数量的节点和边的高度。大多数研究发现，银行间网络规模较小，表明网络结构紧凑，但并非所有的结论都是衡量市场参与者之间中介链的典型长度（至少在最大程度上，参与者之间的市场交易会损害金融机构之间的流动性分配。当网络成熟时，市场中的流动性分配会逐渐减少。其他实证文献（如asin）中也报告了相同的模式。图12显示，仅对于贷款到期的层<90d平均路径长度D大致呈线性增长这是以核心枢纽的系统性风险为代价的。其余各层显示了熟悉的模式：与活跃银行的数量相比，最大连接组件的大小随着到期时间的延长而缩小（图14）——两者都倾向于抑制D.35/5424610 100 1000最大连接组件中的银行数量平均最短路径长度每个到期层和按月的平均最短路径长度。到期日<1d2-7d8-30d31-90d91-180d0.5-1y1-3y>3y图12。平均（最短）路径与最大（弱）连通组件的大小有关。对于四个最短的贷款到期日层，偏离密集云的点都发生在头五个月。请注意，这些层的最大连接组件中的组数明显大于其余层的组数。shortmidlongaggregated0.000.250.500.751.000.000.250.500.751.001998 1999 2000 2001 2003 2004 1998 1999 2001 2003 2004年最大连接组件的相对大小最大弱/强连接组件有多大？到期日<1d2-7d8-30d31-90d91-180d0.5-1y1-3y>3y图13。

考虑到较弱或较强的要求，通过将最大连接组件中的银行数量除以特定层和年份中的活跃银行总数来计算最大连接组件的相对大小。粗（细）线表示弱（强）型。36/54 ShortMidlongAggregated02046002040601998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2004 2004断开组件数量成熟度层和聚合网络的偶然性。到期日<1d2-7d8-30d31-90d91-180d0.5-1y1-3y>3y图14。要将（弱）断开连接的组件数量与每年的活动银行数量进行比较，请参阅第27页的表2。图13.37/54显示了最大弱连接节点的相对大小，在银行间网络的无向视图中，聚类系数节点具有共同的邻居。如果观察到这种逆关系以及重尾度分布，则可以通过测量低度节点的局部聚集来探测与具有理想核心-外围结构的星图的偏差。边数。节点i的局部聚类系数是根据无向网络中三角形基序的功能定义的：Ci=连接到i上三元组数目的三角形数，（8）其中三元组表示通过i连接的无序节点对，可能直接连接。如果是这样的话，他们就是我的邻居。无向（N，E）网络的（全局）聚类系数就是局部系数的平均值：C=N∑iCi。（9） 我们生成相同大小的随机网络，即相同数量的节点和边，其聚类系数为{C，C，…，Cn}。然后我们可以计算观察到的Casz=C的z分数- hCrandisd（克兰德）。

（10） zC（+）(-)38/54相同尺寸。zmoderate（顺序为G<1d，G2-7d和G8-30d），通过中等低至低（订单31-90d，G91-180d和G0.5-1年），至显著偏低（G1-3yandG>3y）。由于所有层均呈现重尾度分布，等式9中的总和主要由小度银行的（局部）聚类系数决定。我们可以用C来代表外围银行的集群。早期发现的中介存在，低层银行之间仍有广泛的交易，这表明传染风险并不完全位于高层银行。结构、低阶节点和外围银行在大多数情况下是等效的。除了低聚类外，我们还回顾了内度和外度之间的模式反相关；这些观察结果使我们相信-3yandG>3ybehave是一种源-汇-星层。这些层具有星形轮毂结构，但轮毂中几乎没有任何中间产物。它们只是源和汇，在银行间网络中产生和消散过剩的流动性。当然，有人可能会争辩说，对于期限至少为一年的贷款，在一年的范围内不可能进行中介。如图11所示，G>3年超过一年。下一个问题是源-汇星形层中的星形中心是连接的，还是位于断开连接的组件的中心。与每年活跃银行的数量相比，断开连接的组件非常多。此外，我们还报告，在两个源-汇星形层中，平均最短路径长度在2到3之间（见G1-3yG>3yG1-3yG>3Y围绕接收器或源集线器。G91-180dG0.5-1Y请注意，群集在危机时期最不稳定，在网络的成长阶段会增加。39/54图15。

贷款到期层和聚合网络的聚类系数时间序列，以及以总宽度为2×sd（Crand）的hCrandi为中心的aribbon。按照年的方法，共生成了100个Erd"os–Rényinetworks，以测试观察到的C’s的重要性。40/54银行规模混合作为学位规模混合端连接到低（高）学位节点。事实上，一些研究报告这是一个额外的程式化事实1，62。大量断开连接的集群，在大多数情况下只是孤立的交易银行对。在较大的星团中，由于它们的星形结构，存在着不可分割程度的混合。随着未连接组件的数量急剧增长，我们预计相同的机制也会导致高分类91-180D特别是锻件0.5-1年。有趣的是，所有层的值都较低（尤其是在那些根据聚类系数预计有星形结构的层），但它对G91呈强阳性-180D G0.5-1在网络稳定阶段（图17）。短中长折叠-0.20-0.15-0.10-0.050.000.00.20.40.60.8-0.50.00.5-0.20-0.15-0.10-0.050.001998 2000 2002 2004 1998 2000 2002 2004年无方向分类相对于银行总学位的早期学位分类。到期日<1d2-7d8-30d31-90d91-180d0.5-1y1-3y>3y图16。学位分类衡量具有给定学位的节点优先与其他具有类似学位的节点关联的程度——参见公式（2）的形式定义。在这种情况下，所考虑的学位类型是totaldegree，即In和outdegree之和。之所以选择每年一次的解决方案，是因为从G91开始，每月的汇总受到不良统计数据的影响-180天。总结该成熟度层分析的结果总结可在正文的表1中找到。

而这里的某些功能是41/54短中长折叠的-0.20-0.15-0.10-0.050.00-1-0.50.00.5-1-0.75-0.50-0.250.00-0.20-0.15-0.10-0.050.001998 2000 2002 2004 1998 2000 2002 2004年无方向分类Y最大连接组件的早期总分类度。到期日<1d2-7d8-30d31-90d91-180d0.5-1y1-3y>3y图17。历年总学位的学位分类。度分类也称为度相关。收集各层结构的统计证据，以及这些层中结构的出现情况。由于稀疏性，长成熟度层中具有非连续binningactual结构（因此没有足够的统计权重）的42/54B OG推断。因此，将该层与可用的最密集层合并是有意义的，因为这种合并将导致引入的新连接数量相对于其他密度较低的存储箱最少。将正文中的图3（a）和（b）与图18（a）和（b）进行比较，结果在质量上是相同的。-12500-10000-7500-5000-25000log10∧粒度最优（O G）完全微分完全聚集（a）<1d2-7d8-30d31-90d91-180d0.5-1y1-3y>3Y15 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55个月饱和度等级（b）图18。具有非连续分块的分层SBM的结果。关于贷款的最佳粒度（OG）（a）从月度银行同业拆借网络推断出的OG的月度时间序列。每个OG bin（OGB）持有一个或多个成熟度等级，并由OGB索引1、2、3、4标记，并用颜色表示。OGB指数根据bin中最短的到期日类别运行。其中到期时间最短的银行标识代码为OGB 1等。OGB对应于银行集团之间的贷款模式，这些模式在统计上存在显著差异。

（b） 分层SBMNote的后验优势比∧（其定义见正文中的等式4）标志的时间演变，从算法推断的OG始终是首选。完全加总被坚决拒绝，认为这是月度银行间借贷网络中尺度的非最佳表现。43/54 C每个集团的活跃银行数量678910111 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55个月#活跃银行集团图19。每个组的活动银行数量是通过将活动银行数量除以b来获得的，即推断银行组{bi}中的组数量。44/54D每个OGBWe的活动特征调查OGB及其典型特征。图20显示了日志组强度在时间上的分布银行组的某个月b属于另一组的所有银行的总贷款额b6=b。在符号中，soutb=∑l∑i、 j，kxli jkδbi，b（1- δbj，b）（11）其他两种强度类型以及成熟度层必须在给定OGB中的约束也可从该定义中获得。OGB 3OGB 4OGB 1OGB 210-210010210410-21001021040.000.250.500.751.000.000.250.500.751.00集团强度【百万卢布】累积概率强度外部内部图20。该组的时间积分累积密度函数（CDF）对每个OGB都有增强、突出和内部增强作用。零群强度由原点处的非消失CDF表示。组强度模式，每个OGB在其自身的震级范围内发挥作用（参见正文中的图5）。45/54E其他重要银行实力/实力的百分位数如图所示。

21使用不同的截止值，银行实力不受限制，限制在前10%、前5%，而“多头”仓位中的重要银行倾向于借贷。s>=99 pctileOGB 1s>=99 pctileOGB 2s>=99 pctileOGB 3s>=99 pctileOGB 4s>=95 pctileOGB 2s>=95 pctileOGB 3s>=95 pctileOGB 4s>=90 pctileOGB 1s>=90 pctileOGB 3s>=90 pctileOGB 4s>=0 pctileOGB 1s>=0 pctileOGB 2s>=0 pctileOGB 3s>=0 pctileOGB 41e-01 1e+02 1e+05 1e-01 1e+02 1e+05 1e-01 1e+02 1e+05 1e-01 1e+02 1e+050.000.250.500.751.000.250.500.751.000.000.250.500.751.000.000.250.500.751.00银行实力银行实力/实力0123log10（计数）图21。月度“重要银行”的实力和实力/实力比率的时间综合分布，如果其实力位于前X，则视为重要，每行子地块的X有所不同（前X%由（1）定义- 十） 百分位）。随着OGB指数的增长，重要银行越来越倾向于借贷。OGB 1和OGB中的银行在每月的时间尺度上从金融中介（短期到期仓位）转变为融资（长期到期仓位）。46/54F信托危机信托危机包括2003年下半年的公告危机和2004年夏季的危机70、77-79。2003年7月底开始宣布危机。互惠银行互动减少。2003年9月，由于银行之间的不信任，网络开始崩溃。2003年12月至2004年1月恢复正常流动性。3月银行间借贷市场从早期信任危机中复苏的高峰。

然而，银行借贷互惠并没有恢复到危机前的水平。接下来的几周是2004年夏季危机的三个阶段。第一阶段：银行间市场的四月效用，贷款利率甚至高于随后的阶段。第二阶段：CBR可能会剥夺Sodbusinessbank的许可证。5月19日至21日，有关部门就Sodbusinessbank客户的存款保险发表了几份颇具争议的声明，这让储户越来越不安。第三阶段：6月3日，危机已经不仅仅局限于Sodbusinessbank。银行开始进入银行间市场。6月11日，CBR改变政策利率以适应银行，尤其是针对银行间短期市场的低流动性。6月21日至22日是危机的高峰期。7月13日银行间市场开始企稳。7月16日，“信任危机”宣告结束。Sodbiznesbank被控洗钱和资助恐怖主义。这是第一家被关闭的银行，但他们没有关于这些银行可能是谁的可靠信息。5月16日，联邦金融监管局局长维克托·祖布科夫（ViktorZubkov）公开宣布，他的机构怀疑另有10家银行存在类似违规行为。由于这一宣布并没有附上实际的可疑银行名单，它只是助长了银行间市场的歇斯底里情绪。关于这十家银行身份的谣言开始迅速传播。主要涉嫌洗钱。传闻证据表明，银行正积极帮助散布谣言，将自己从名单中除名，并加入竞争对手，以逃避这场大屠杀。因此，工会市场领导者。监控服务没有黑名单”。

内政部副部长同样宣布“内政部81、82俄罗斯银行间市场的崩溃是基于谣言，与俄罗斯银行业或整个俄罗斯经济的基本面受到的冲击无关。这场非基本面和外源性的互信危机提供了一个很好的例子，说明金融危机在其他地方引发的一段时间内发生了什么样的结构性变化，只是间接地进入了俄罗斯（通过油价等），托拉斯危机的震中在俄罗斯境内。48/54G ILN文献中的成熟度类使用多层方法概述ILN文献，以及它们的粒度如何与当前数据集进行比较。表5：。根据俄罗斯中央银行使用的到期类别对贷款到期进行分类，以及包括多层ILN在内的多项研究<1d 2-7d 8-30d 31-90d 91-180d 0.5-1y 1-3y>3y俄罗斯中央银行Instant short term long termBargigli et al.（2015）隔夜短期长期Aldasoro and Alves（2016）短期长期Montagna and Kok（2016）银行间贷款市场利率和贷款量的短期长期结构57911利率（%）平均卢布利率，按期限划分的利息和交易量。银行间贷款收益率曲线0123<1d 2 7d 8 30d 31 90d 91 180d 0.5 y 1 3y>3ymillons卢布平均贷款利息体积图22。（上图）全球分类收益率曲线是每个期限随时间变化的利率中值。另一个特征是每卢布平均出借利率，定义为贷款量加权的平均利率。该统计数据对于是否排除或包括利率异常值具有稳健性。

（下面板）全球分类收益率曲线总体（包括异常值）的平均贷款为σ≈ 40%，但%的人口包含在[0，σ]中。在这一区间内，标准差约为%，这是衡量利率离散度的更为合理的指标。通过使用中值，我们可以避免选择任何截止点。仅记录到期类别。虽然存在从离散数据估计连续收益率曲线的方法，但我们将只考虑每个类别（即每个到期类别）的利率（和利息等）。图22顶部面板中的实线显示了屈服曲线的典型样式化事实。它向上倾斜，has22是由术语类别引起的人工制品；随着它们的发展，它们的到期日越来越多，因此连续收益率曲线将相对于分类收益率曲线水平拉伸。向上斜率通常被解释为相对于基本存款政策利率的50/54浮动利率。还可以通过将流动性风险（随着到期日的延长，在二级市场上出售贷款往往会更加困难）和违约风险纳入单独的溢价来扩展ET，同时收益率曲线也由流动性（违约）风险主导；两者都被视为银行间借贷风险的组成部分49、87。在正常市场条件下，每个风险都会导致收益率曲线向上倾斜。>3y类别<1d2-7d8-30d31-90d91-180d0.5-1y1-3y>3y成熟度等级2.55.07.510.012.5酯（%）（a）246845 50个月阅读量（%年龄点）（b）图23。2003年7月（截至2004年11月的一个月）的月度分类收益率曲线（即按到期类别汇总；顶部面板）以及利差（底部面板）。

这一时期嵌入到网络的紧急成熟阶段，包括2004年危机的宣布和夏季（这些是信托危机–见第F节），两者在底部面板上均以灰色阴影显示。第一个阴影区域涵盖2003年8月1日至2004年1月1日期间。第二次下降，2004年6月15日再次达到13%。收益率曲线是每个到期类别的中间利率，如图22所示；文中定义了价差。为了说明全球收益率曲线背后的动态，图23（a）绘制了数据中过去16个月的分类收益率曲线。在此期间，目前成熟的银行间网络处理的是“长期”到期和“短期”到期之间的信托危机。我们将这些到期日定义为两类：“长到期”类别包括到期日类别（1-3y，>3y），“短到期”类别包括到期日类别（<1d，2-7d，8-30d）。曲线的一般形状51/54对“长期”类别的定义不敏感；“短期到期”类别在本文中是有动机的，而“长期到期类别”则是基于巴塞尔协议的建议，并在1、62中使用。在正常情况下，银行间市场是金融部门流动性最强的市场之一：银行倾向于向更安全的银行出借多余的现金，其成本如此之高，以至于他们离开了无担保的市场，而流动性丰富的银行可能更倾向于囤积流动性，而不是向逆向选择的借款人出借；银行间借贷市场枯竭。我们看到，图23底部面板中的利差曲线确实捕捉到了这一机制：在上部面板中，低利差似乎表明，长期利率在危机期间几乎保持不变，在复苏期间略有下降，例如，与（预测）衰退相关的国债。

事实上，根据ET的数据，这些是具有负斜率的收益率曲线，因为投资者对未来利率的预期很低。相比之下，我们的数据显示，短期利率在信托危机期间迅速上升，而长期利率几乎没有变化。贷款量和利息的特点，这对利息也非常适用，尤其是短期贷款。由于线性尺度上的差异很大，这些平均值只能解释为粗略的数量级估计。考虑到这一点，图22显示利率和交易量大致呈负相关：除了0.5-1年的波动和>3年的情况外，交易量随着利率的增加而减少。这也可以从第一个五期类别的缓慢变化的平均利息中看出。表4列出了按期限和每年的总贷款量。如前所述（第28页），我们观察到，每个期限段的相对重要性（以其内交易的贷款总量衡量）遵循贷款期限的排名。总而言之，银行以更低的利率发放更多的贷款，贷款期限更短。52/54附录参考67。Karas，A.&Schoors，K.Heracles还是Sisyphus？查找、清理和重建俄罗斯银行数据库。比利时根特大学经济与工商管理学院工作论文，https://ideas.repec.org/p/rug/rugwps/05-327.html (2005).Battiston，F.、Nicosia，V.&Latora，V.《多元化网络的新挑战：措施和模型》。欧元。物理。J、 特殊上衣。226, 401–416 (2017).Zlatic，V.等人，关于稠密加权网络中的富俱乐部效应。欧元。物理。J、 B 67271–275（2009年）。70https://lib.ugent.be/catalog/rug01:002213899 (2015).71、纽曼医学院。

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