52).教科书《新凯恩斯主义模型》的参数。我们还校准了教科书中的新凯恩斯模型，稳态价格涨幅为ε/（ε）- 1） ，因此我们设置ε=3以获得1.5的标记。我们还需要校准参数规格c到教科书模型：ξ，它控制价格刚性。为了产生价格刚性，新凯恩斯主义文献使用了交错pricingof Calvo（1983）或Rotemberg（1982）的价格调整成本。两种定价假设都会导致在稳定状态，因此进行相同的模拟（Roberts 1995）。但ξ的卡尔沃解释更容易映射到数据中，因此ξ每个时期的价格；可以根据微观证据对价格调整的频率进行校准。ξ/(- ξ）（加利，2008年，第43页）。在美国消费者价格指数的微观数据中，平均值为1/（1- ξ）=3，这意味着ξ=0.67.5.4。短期内货币政策的效果价格刚性是宏观经济理论中的一个核心概念，因为它是货币的来源。在这一阶段，我们关注货币政策的短期效果，跟踪货币政策的意外和暂时性冲击如何渗透到经济中。分析结果。教科书中关于稳态的新凯恩斯主义模型的动力学由描述家庭消费储蓄决策的IS方程和描述rms的定价决策。在公平的模型中，sameIS方程仍然有效，但Phillips曲线是modied因为rms价格不同。主要区别在于，菲利普斯曲线不仅涉及就业此外，感知价格加成本身遵循以下运动定律：不修改IS方程。然而，IS方程也存在问题：它明显地在IS方程的真实性方面造成了一些异常。

例如，Gabaix（2020）假设家庭对异常事件不在意。相对财富。引理6。在具有公平性的新凯恩斯模型中，感知价格加成根据（13）演变mp（t）=γπ（t）+mp（t- 1).因此，感知的价格上涨是滞后的授权条款：mp（t）=∞s=0γs+1π（t- s） 。证明见附录B.4；它是通过修改推理规则（8）获得的。等式（13）表明，如果高度加价完全取决于过去国家统一。因此，短期菲利普斯曲线不仅涉及未来预期的前瞻性因素在过去的国家统一。提案2。在具有公平性的新凯恩斯模型中，短期菲利普斯曲线为（14）（1- δγ )mp（t）- λn（t）=ΔγEt(π（t+1））- λEt(n（t+1）），其中λ≡ (1 + η)ε + (ε - 1)γφγφσ1 +(1 - δ)γ1 - δγφλ≡ (1 + η)δε + (ε - 1)φφσ1 +(1 - δ)γ1 - δγφ.因此，短期菲利普斯曲线是混合曲线，包括过去和未来利率：（1）- δγ )∞s=0γs+1π（t- s）- λn（t）=ΔγEt(π（t+1））- λEt(n（t+1））。证明见附录B.4。它是通过对数线性化得到的rms的定价方程（11）围绕稳定状态，并将其与（12）相结合，将价格上涨与就业联系起来，与（5）和（13）相结合，将需求的价格弹性与国家统一。仿真结果。在零点附近离子稳定状态。我们假设货币政策规则（10）的外生成分（t）遵循anAR（1）过程，即i（t）=ui·i（t- 1) - ζi（t），其中干扰ζi（t）遵循平均值为零的白噪声过程，以及ui∈ （，）控制ui=。ζi（）=。将年化利率降低1个百分点。图1描述了对扩张性货币冲击的动态响应。

货币政策的外生成分和折旧率表示为与稳态值的偏差，以百分点为单位，并按年计算（乘以四个变量i（t）和π（t））；所有其他变量表示为与稳态值的百分比偏差。放松货币政策国家统一。观察到更高的价格，客户低估了公司通过降低实际加价来应对这种看法。价格加价下降了。4%，从而使产量和就业率提高了0.7%。（产出和就业的响应相同，因为生产函数被校准为线性。）与微观证据进行比较。认为价格加价更高，交易更不公平，这会降低他们的消费效用，并引发不满情绪。Shiller（1997）收集的调查结果与这些预测一致。在美国120名受访者中，85%的人表示他们不喜欢因为当他们“去商店看到价格更高时”，他们“对某人感到有点愤怒”（第21页）。最常见的罪魁祸首是“制造商”、“店主”，我们的模型在现实世界中，消费者在购买过程中会感觉到更高的加价我被他们激怒了。2001年至2017年间，绘制了这种模式（表4）。在此期间，日本在货币政策的-1.5%~1%~0.5%~0.5%~0.5%~1%外生成分新凯恩斯模型和公平教科书中的新凯恩斯模型之间交替出现-1.5%~1%~0.5%~0.5%~0.5%~0.5%~0.5%~1%感知价格上涨-1.5%~1%~0.5%~0.5%~1%实际价格上涨0 1 2 3年-1.5%~1%~0.5%~0.5%~0.5%~1%就业0 1 2 3年-1.5%~1%~0.5%1%0 5%0%0.5%1%输出图1。扩张性货币冲击的影响在时间0时，货币政策规则（10）的自生成分（年化）降低1个百分点。

货币政策的外生成分和老化率是指与稳态的偏差，以百分点为单位进行测量并按年计算。其他变量是与稳态的偏差百分比。为了进行比较古尔还展示了教科书中新凯恩斯主义模型的反应（虚线）。对数线性化平衡条件下的教科书模型见附录C。两个模型的校准如表3所示。表4：。关于2001-2017年日本价格走势的意见关于感知价格变化的意见感知价格变化受访者有利中性不利价格上涨68491 2.5%13.0%83.7%价格下跌18257 43.0%34.2%21.9%。向下符号表的第二行描述了“cantly”或“价格略有下降”。其余的，或13，取决于调查，并且只有2004年6月11日）。第三栏给出了受访者中“相当有利”、“既不有利也不不利”和“相当不利”的比例可获得详细的调查结果http://www.boj.or.jp/en/research/o_survey/index.htm/.favorable而84%的人认为这是不利的。相比之下，在18000名受访者中，情况并不乐观。与宏观证据进行比较。菲利普斯曲线，与过去一样真实预计未来输入符号新凯恩斯主义菲利普斯曲线估计值（Mavroeidis、Plagborg-Moller和Stock 2014，表2）。货币冲击呈驼峰状（Ramey 2016，图1-4）。其次，振幅。。。。。模拟结果表明，当货币政策的外生成分下降1个百分点，接近拉米的中值估计值时，产出将上升0.7%。A.货币冲击、价格上涨和产出向相反方向移动；同样，这也预示着价格上涨是反周期的。

事实上，数据中的价格上涨似乎是反周期的（Rotemberg和Woodford 1999；Bils、Klenow和Malin 2018）。2016年，图1-4），我们的模型和教科书模型都预测了即时反应。与教科书中的新凯恩斯主义模型进行比较。模型中，宽松的货币政策导致提高就业率和产出。除了这些相似之处之外，这两种模式在几个方面有所不同。首先，教科书模型的短期菲利普斯曲线纯粹是前瞻性的，因此它不包括美国数据中发现的和公平模型中存在的向后看因素。菲利普斯曲线；例如rms将其价格索引到过去在他们无法重置价格的时期内进行调整（Christiano、Eichenbaum和Evans，2005年）。标记和in公平模型中发生的合理化，并使调查合理化ndingsby Shiller（1997）和日本银行。这是因为教科书模型中的家庭正确地推断，当他们看到国家统一。要素相比之下，公平模型包括一个以mp（t）（14）（13）2000；Christiano、Eichenbaum和Evans，2005年）。在这种假设下，消费者的行为会超越他们过去的消费，然后进入IS曲线并产生驼峰状的反应。公平模型，并且比美国的数据小得多。尽管这两个模型都通过价格动态的微观证据进行了校准，但货币冲击更为剧烈公平模型中的ed。5.5. 技术冲击的影响出于公平考虑而产生的价格刚性允许货币政策UENU实变量经济。

在这里，我们说明了技术冲击——现代宏观经济学中研究最广泛的非政策冲击——对经济的影响。仿真结果。A（t）（9）过程如下：a（t）=ua·a（t- 1） +ζa（t），其中干扰ζa（t）遵循平均值为零的白噪声过程，以及ua∈ （，）控制ua=。对ζa（0）=1%初始扰动的响应。图2显示了对积极技术冲击的响应。in中的表示的是加速率π（t）从它们的稳态值。技术的增加降低了边际成本，降低了国家统一。观察到较低的价格，客户低估了边际成本的潜在下降，从而感知到商品需求的较低价格弹性。公司最好通过提高加价来应对。物价涨幅在峰值时上升了1.3%，就业率下降了0.7%。尽管就业人数下降，但由于技术进步，产出最初增长了0.5%。与宏观证据进行比较。在我们的模型中，技术的进步导致2005年拉巴纳尔的产量更高；Basu、Fernald和Kimball 2006年；Francis和Ramey，2009年）。我们的模型也是这样预测的-1%-0.5%0%0.5%1%1.5%技术层面的新凯恩斯模型与公平教科书中的新凯恩斯模型-1%-0.5%0.5%1%1.5%通货膨胀率-1%-0.5%0.5%1%1.5%感知价格上涨-1%-0.5%0.5%1%1.5%实际价格上涨0 12年-1%-0.5%0.5%1%1.5%就业0 12年-1%-0.5%0.5%1%1 5%输出图2。积极技术冲击的影响时间0时的技术。in中的通货膨胀率是与稳定状态的偏差，以百分点为单位，并按年计算。其他变量是与稳态的偏差百分比。为了进行比较gure还显示了教科书中新凯恩斯主义模型的响应（虚线）。

附录B.4中给出了用于公平模型模拟的对数线性化平衡条件；教科书模型模拟中使用的模型见附录C。表3描述了两个模型的校准。与教科书中的新凯恩斯主义模型进行比较。两种模式识别的异同货币冲击下的ed也适用于技术冲击。这两个模型预测的变化方向相同通货膨胀、价格上涨、就业和产出。有三个主要区别。首先，公平模型产生了就业对技术冲击的驼峰形反应，而教科书模型则没有。其次，公平模型在感知价格加价和实际价格加价之间产生负相关，而教科书模型不区分两者。最后，为了应对积极的技术，公平模型中的投入增长低于教科书模型。5.6. 我们的定价理论表明，货币政策在短期内是非中性的，因此过渡期政策在长期内是非中性的，因此失业率影响稳定的国家就业。因此，该理论产生了一条非垂直的长期菲利普斯曲线。由货币政策规则（10）中外生成分的不同值所诱导。相反，实际利率等于贴现率ρ≡ - ln（δ）；因此，通过选择i，货币政策完美地控制了离子：π=ρ- iψ- 1、i=ρiaclimation。部分适应稳态平均速率，将公平函数（7）推广到（15）F（Mp）=1- θ·（Mp- Mf），其中Mf是适应产生的公平加价。

我们假设公平加价是标准加价ε/（ε）的加权平均值- 1） 稳态感知标记Mp：（16）Mf=χ·Mp+（1- χ) ·εε - 1.χ ∈ [，]χ=χ=何时χ∈ （，），人们可能会永远感到满足ed或dissatised处于稳态，但小于χ=0时。分析结果。公平因子和公平函数的弹性：引理7。在具有公平性的新凯恩斯模型中，稳态感知价格涨幅是稳态的严格递增函数离子：Mp（π）=εε- 1·实验γ1 - γπ.因此，稳态公平因子是稳态的弱递减函数离子：F（π）=1- θ · (1 - χ ) ·Mp（π）-εε - 1..因此，公平函数的稳态弹性是离子：Д（π）=θ·Mp（π）F（π）。证明涉及操纵推理机制（8）以获得mp，并使用（15）和（16）获得F和Д。见附录B.3。χ=处于时电离度更高。根据引理7，我们推断长期菲利普斯曲线是向上倾斜的：命题3。在具有公平性的新凯恩斯主义模型中，稳态价格上涨是一种特殊情况阳离子在离子稳定状态。零输入时离子，Mp=ε/（ε）-),so Mf=ε/（ε）- 1） 对于任何χ。因此，公平函数（15）简单化任何χ的函数（7）的es。中稳态的严格递减函数离子：（17）M（π）=1+ε- 1·1 +(1-δ)γ1-δγφ(π).因此，稳态就业是稳态就业的严格递增函数地址：N=(ν - 1） αν·M（π）1/(1+η).因此，长期菲利普斯曲线不是垂直的(x N）但向上倾斜。（11） MBE由于长期菲利普斯曲线在任何程度的适应中都会向上倾斜，货币（17）（6）低估了名义边际成本的增加，因此他们将较高的价格部分归因于较高的加价，他们认为nd不公平。

由于感知加价较高，需求的价格弹性增加，导致rms降低其实际加价。最后，我们得到了关于长期菲利普斯曲线斜率的比较静力学：推论2。在公平的新凯恩斯主义模型中在稳态下，长期菲利普斯曲线的斜率为πd ln（N）=1+η1- δ·(1 - γ )(1 - δγ )γ·ε - 1θ·1 +(1-δ)γ1-δγθ1 +(1-δ)γ1-δγθε - 1.[1 + (1 - χ )θ]ε - 1、斜率随商品市场竞争力（ε）和适应度（χ）的增加而增加；它随着对公平性（θ）和欠推理程度（γ）的关注而降低。证明被归入附录B.3；它建立在引理7和命题3的结果之上。易于理解。随着适应程度的提高，公平感（F）对因为消费者更适应利率。因此，公平函数（Д）的弹性对因此菲利普斯曲线（17）更陡峭。对这一推论的解释是，商品市场的竞争力越低，市盈率越低，从而加强了货币政策的长期效果。仿真结果。校准模型中的菲利普斯曲线。图3显示了曲线的两个版本：一个描述了驯化的微观证据，我们计算了不同驯化程度的菲利普斯曲线。在完全适应的情况下（χ=1），菲利普斯曲线几乎是垂直的，因此从长远来看这几乎不影响价格上涨和就业。例如，增加从0%开始计算折旧率。χ =..χ =..χ =.与宏观证据进行比较。高稳态有证据表明，失业率越高，州平均就业率越高失业率降低。

金和沃森（1994年，表1）nd在美国数据中永久增加失业率降低1个百分点，失业率将在0.2%至1.3%之间。这些ndings，同时强调围绕菲利普斯曲线斜率的不确定性。从数量上来说King和Watson（1994）的ndings也与我们模型的预测一致。从劳动力参与的可能变化中提取ndings意味着失业率提高1个百分点，就业率提高0.2%至1.3%。这个数值与χ=0和χ=0.7之间的适应度的模拟结果相匹配。与文献相比，向上倾斜的长期菲利普斯曲线背后的机制是更高的稳态。在教科书中的新凯恩斯主义模型中阳离子正如我们的模型（Ascari和Rossi，2012年，图1）所示，价格上涨幅度更低，产量更高。对于Calvo定价，情况正好相反：在价格上涨导致1.4 1.45 1.5 1.55 1.6物价上涨-2%-1%0%1%2%通货膨胀率-2%-1%0%1%2%3%就业率-2%-1%0%1%2%通货膨胀率图3。不同适应度的长期菲利普斯曲线顶部面板给出了通货膨胀率和稳态价格上涨。底部面板给出了失业率和稳态就业。在两个面板中，在零年就业率离子稳定状态。

这些长期菲利普斯曲线是使用表3中校准的命题3中的表达式构建的，对于不同程度的适应：χ=0（无适应），χ=。3，χ=0.7，χ=1（完全适应）。价格上涨和产出下降，这似乎与事实相反（Ascari和Rossi 2012，图2）。我们的向上倾斜的长期菲利普斯曲线机制补充了阿克洛夫、狄更斯和佩里（1996）以及贝尼尼奥和里奇（2011）提出的机制：在自动化降低了以下可能性：面临负面冲击的rms将被向下的名义工资刚性强制至再培训工人。这两种机制可能具有相同的心理根源，因为向下的名义工资刚性似乎源于工人对公平的担忧（Bewley 2007）。6、得出成本与价格成比例的结论。这些假设符合从客户和rms。该理论的主要含义是价格刚性：边际成本的传递。此外，正如模型的任何其他参数一样，我们能够校准我们的两个心理参数，即关注公平和微观证据的欠推断程度。在对校准后的模型进行模拟时，我们获得了产出和就业对货币冲击的真实脉冲响应：这些响应呈驼峰形，且具有适当的振幅。我们也希望提高产量，但减少就业。本文描述了公平影响市场经济的机制。隐藏信息和欠推理起着至关重要的作用。当成本是可观察的，或当成本是不公平的模型时。只有当成本是隐藏的，而顾客的推断是次要的，公平才会影响均衡的定性属性，例如通过创造价格刚性。公平（Dufwenberg等人。

2011; Sobel 2007）。虽然罗滕伯格定价和卡尔沃定价的新凯恩斯主义模型在在稳态下，它们在其他地方有所不同。从中开始宏观经济模型描述的经济衰退。Romer（2002，第519页）认为，“在和in的成本经济学家无法确定的国家。在里面人们极不喜欢异国情调。处于期间时例如，美国的通货膨胀率较高en在民意调查中称，对in如此强烈的厌恶是他们面临的最重要的问题国家统一。最后，我们希望我们的理论能够有效地应用于最优货币政策的研究。因为它的微观基础符合现实世界客户的动机rms，以及他们对反作用和反作用此外，该理论应支持更准确的福利函数，以加强货币政策的设计。参考萨克洛夫，乔治A.1982。“作为部分Gi的劳动合同 “交换。”《经济学季刊》97（4）：543–569。乔治·A·阿克洛夫、威廉·T·狄更斯和乔治·L·佩里。1996年，《低收入国家的宏观经济学》“国家统一。”布鲁金斯经济活动论文1996（1）：1–76。《经济学季刊》105（2）：255–283。调查数据。”欧洲央行工作文件538。dian公司。”加拿大银行工作文件06-35。阿米蒂、玛丽、奥列格·伊茨霍基和约泽夫·科宁斯。2014年，“进口商、出口商和汇率脱节。”《美国经济评论》104（7）：1942-1978。Apel、Mikael、Richard Friberg和Kerstin Hallsten。《宏观经济价格微观基础货币、信贷和银行杂志》313–338.Ascari、Guido和Lorenza Rossi，2012年。

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因此，导数（A1）变为sv′（P）=Yd（P）1.- εP- 人物配对关系.功能P 7→ （P- C） /PI严格从0增加到1，从CTO增加+∞, 所以- ε<PC+∞因此，方括号中的术语具有唯一的根P*在（C+∞), P<P为阳性*, andP>P*Yd（P）>V′（P）>P∈ （C，P*)V′（P）=P=P*V′（P）<P∈ （P*, +∞)得出以下结论：t函数是单峰函数，其最大值*是一阶条件V′（P）=0。公平问题和可观察成本。考虑到公平问题和可观察成本，需求价格弹性isE=ε+（ε-)^1（P/C）（第4.4节）。专业人士t函数现在为de奈德·福普∈ （C，Mh·C）。导数（A1）变为sv′（P）=Yd（P）1.-P- CP·{ε+（ε- 1） ^1（P/C）}.第7页→ （P- C） /PPC+∞. 公平函数Д（P/C）的弹性严格地从Д（）>0增加到+∞Asp从Ctomh·C（引理2）增加。因此，方括号中的术语严格地从1递减到-∞Asp从CTOMH·C增加。这意味着方括号中的术语具有aP*（C，Mh·C）P<P*P>P*与前一个案例中的论点相同，我们的结论是t函数为单峰函数，其最大值为P*是一阶条件V′（P）=0。公平关注和成本的理性推断。在边际成本的情况下，需求的价格弹性为againE=ε（第4.5节）。因此，作为对一阶条件V′（P）=0。公平问题和成本的分项推断。成本部分推断，需求价格弹性isE=ε+（ε-)γД（Mp（P））（第4.6节）。专业人士t函数现在为dened代表P∈ （C，Pb），其中上界为dened by（A2）Pb=εε- 1（Mh）1/γCb。PbPbMp（Pb）=MhPb>CCb>（ε-) · （Mh）-1/γ·C/ε（De初始化3）。导数（A1）变为sv′（P）=Yd（P）1.-P- CP公司·ε + (ε - 1） γИ（Mp（P））.第7页→ （P- C） /PPC+∞Mp（P）Mp（C）>MhPCtoPb（引理5）。

因此，公平函数Д（Mp（P））的弹性严格地从Д（Mp（C））>0增加到+∞Asp从CtopB（引理2）增加。由于γ>0，我们推断-∞PCPbP*（C，Pb）P<P*对于P>P*. 根据与前面案例中相同的论点，我们得出结论tP*V′（P）=0。A.2。引理2By de的证明首先，公平函数的弹性由ν（Mp）=-Mp·F′（Mp）F（Mp）。FF（Mp）>F′（Mp）<0，soД（Mp）>0。F>MpF′<MpFMp/F>-F′>MpthatИ在Mp中严格增加。F（）>F′（）limMp→0Д（Mp）=表示F（Mh）=0，而Mh>0且F′（Mh）<0，因此limMp→MhД（Mp）=+∞.最后，公平函数的超弹性由σ=Mp·′（Mp）~n（Mp）给出。由于Д（Mp）>0和Д′（Mp）>0，很明显σ>0。A、 3。命题1标记的证明。需求量为E=ε+（ε- 1） γИ（Mp（P））。此外，垄断企业的最优加价isM=EE- 1=1+E- 1、结合这些方程式得出标记（A3）M=1+ε- 1·1+γД（Mp（M·C））。在（A3）中，我们使用了价格和加价之间的关系：P=M·C.（A3）Pb（A2）和加价mb=Pb/C>1。当P=M·C时，P从0严格增加到B，而从0增加到M。接下来，引理5表明mp（P）从0严格增加到0，从0到toPb。最后，引理2表示ν（Mp）严格地从0增加到∞从明天早上0点开始计时。当γ>0时，我们得出结论，当n从0增加到大于1时，（A3）的右侧从ε/（ε）严格减少-)至1。因此，（A3）具有唯一的解决方案M∈0，Mb, 表示标记存在且唯一。

给定（A3）右侧取的值范围，我们还推断M∈ (1, ε/(ε - 1)).通过。β=d ln（P）/d ln（C）P=M（Mp（P））·CM（Mp）（A3）我们得到了β=d ln（M）d ln（Mp）·d ln（Mp）d ln（P）·d ln（P）d ln（C）+1。因为d ln（Mp）/d ln（P）=γ（引理5）和d ln（P）/d ln（C）=β（通过denition），我们得到（A4）β=1- γd ln（M）d ln（Mp）。我们的下一步是计算M（Mp）相对于Mpfrom（A3）的弹性：-d ln（M）d ln（Mp）=-M·dMd ln（Mp）=M·ε- 1·1+γД·1+γД·γ·dДd ln（Mp）。使用（A3），我们nd（ε- 1） （1+γД）M=ε+（ε- 1)γφ.此外，de首先，公平函数满足的超弹性σesДσ=dД/d ln（Mp）。结合这三个结果，我们得到（A5）-d ln（M）d ln（Mp）=γДσ[ε+（ε- 1)γφ](1 + γφ).最后，将（A4）与（A5）相结合，得出成本传递（A6）β=1+γДσ（1+γД）[ε+（ε-1)γφ].由于γ>0（De初始值3）、Д>0（引理2）和σ>0（也是引理2），我们推断β∈ (0, 1).A、 4。推论1的证明我们将命题1的结果应用于一个具体的c公平函数：（A7）F（Mp）=1- θ ·议员-εε - 1..我们还假设客户已经适应了，所以Mp=ε/（ε）- 1） F=1。初步结果。公平函数（A7）的弹性为Д=-MpF·dFdMp=MpF·θ。因此，公平函数（A7）的超弹性满足esσ=d ln（Д）d ln（Mp）=1-d ln（F）d ln（Mp）=1+Д。当Mp=ε/（ε）- 1） F=1，弹性和超弹性简化为Д=εθε- 1（A8）σ=1+εθε- 1.（A9）标记。将（A3）与（A8）结合，我们得到以下标记：M=1+ε- 1·1 + γεθ/(ε - 1)= 1 +(1 + γθ )ε - 该表达式表明，当ε、γ或θ较高时，M较低。通过。

结合（A6）与（A8）和（A9），我们成本传递β满足es1/β=1+γεθ[（ε）- 1) + εθ](ε - 1)[(ε - 1) + γεθ] (ε + γ εθ)= 1 +γθ[(1 + θ)ε - 1](ε - 1)[(1 + γθ )ε - 1] (1 + γθ).接下来我们介绍辅助函数（A10）(γ , θ, ε) =γθ[(1 + θ)ε - 1](ε - 1)[(1 + γθ )ε - 1] （1+γθ），其中γ∈ （0，1），θ>0，且ε>1。首先，我们将 由（ε）- 1):(γ , θ, ε) =γθ[1 + θε/(ε - 1)][(1 + γθ )ε - 1] (1 + γθ).ε/(ε -)ε(+ γθ )ε -εεβ = 1/(1 + ), 我们得出结论，β在ε中增加。接下来，我们将 in（A10）乘以θ（εθ+ε- 1):(γ , θ, ε) =γ(ε - 1)(γ + 1/θ)γεθ+ε-1εθ+ε-1、首先，γ+/θ在θ中递减。其次，asε>1和γ≤1,(γ εθ + ε -)/(εθ + ε -)正在减小θ。因此 θ增加，β=1/（1+), β在θ中减小。最后，除以分子和分母 在（A10）中，通过γ，我们得到(γ , θ, ε) =θ[(1 + θ)ε - 1](ε - 1)[θε + (ε - 1)/γ] (θ + 1/γ).γγβ =/(+ )β在γ中减少。附录B.新凯恩斯模型的推导特别是，我们证明了引理6和7、命题2和命题3以及推论2。B、 1。家庭和企业问题我们从解决家庭和rms。家庭k的问题。为了解决家庭k的问题，我们建立了拉格朗日方程：Lk=E∞t=0δtln（Zk（t））-Nk（t）1+η1+η+Ak（t）Wk（t）Nk（t）+Bk（t- 1） +Vk（t）- Q（t）Bk（t）-Pj（t）Yjk（t）dj+ 黑色（t）Ndk（t，Wk（t））- Nk（t）.Ak（t）tBk（t）tZk（t）调整消费指数：（A11）Zk（t）=Zjk（t）（ε）-1） /εdjε/(ε-1).在消费指数中，Zjk（t）是商品j的公平调整消费：（A12）Zjk（t）=Fj（t）·Yjk（t）。关于消耗的一阶条件。我们rst计算关于所有货物的一阶条件jk（t）∈ [,]:Lk公司/Yjk（t）=0。

从dezk（t）和zjk（t）的定义由（A11）和（A12）给出，我们nd公司Zjk（t）Yjk（t）=Fj（t）和Zk（t）Zjk（t）=Zjk（t）Zk（t）-1/εdj。因此一阶条件意味着对于所有j∈ [0，1]，（A13）Zjk（t）Zk（t）-1/εFj（t）Zk（t）=Ak（t）Pj（t）。将（A13）取为1的幂- ε和shuf根据条件，我们得到zk（t）1-ε·Zk（t）（ε）-1） /ε·Zjk（t）（ε）-1） /ε=Ak（t）1-εPj（t）Fj（t）1.-ε.我们在j上积分这个方程∈ [，]，使用de（A11）给出了ZK（t）的定义，并引入了价格指数（A14）X（t）=Pj（t）Fj（t）1.-εdj1/(1-ε).我们得到如下结果：Zk（t）1-ε·Zk（t）（ε）-1） /εZk（t）（ε-1） /ε=Ak（t）1-εX（t）1-ε.从这个方程我们推断（A15）Ak（t）=X（t）Zk（t）。最后，结合（A13）和（A15），我们第二，最优公平调整了家庭k满意度对商品j的消费esZjk（t）=Zk（t）Pj（t）X（t）-εFj（t）ε。当消费和公平调整后的goodjare消费量与yjk（t）=Zjk（t）/Fj（t）相关时，家庭k满意度的最佳Goodj消费量为es（A16）Yjk（t）=Zk（t）Pj（t）X（t）-εFj（t）ε-1、整合（A16）所有家庭k∈ [0，1]产生良好j的输出：Yj（t）=Z（t）Pj（t）X（t）-εFj（t）ε-1、Fj（t）Fj（t）=Fj（Pj（t）/Cpj（t），感知边际成本Cpj（t）遵循运动规律（8）。