CIR model 亦找出原因了

程序更改如下

请自行更改.

v(i,1)=((P(3,1)^2)*(exp(2*P(2,1)*dt)-1))*X(i-1)/(2*P(2,1));

low_P4=[-400;-400;-400;0.5];%parameter restriction for CIR
up_P4=[400;400;400;0.5];
[P4,lnL4]=fmincon(@(P)CIR_Calibration(P,X,dt),ini_P,[],[],[],[],low_P4,up_P4,[],opts)
P4 =

    0.1132
   -5.5061
    0.2366
    0.5000

lnL4 =

-9.7917e+003

你的数据,哪个模型较合适
可以仔细看gmmdoc.pdf
Page 29/38
5.6 Term Structure Models CKLS
%%%%%%
J-statistic
  The J-statistic is the minimized value of the objective function.
  A simple application of the J-statistic is to test the validity
  of overidentifying restrictions.
  If the equation excluding suspect instruments is exactly identi…ed,
  the J-statistic will be zero.
%%%%%%
这在s-plus有很多例子说明.
page 53/61,
SV-model
  Test of Overidentification:
  J-stat      Df   P.value
  39.9342 21   0.0076
  The low p-value on the J -statistic indicates that the
  SV model (21.43) does not fit S&P 500 daily returns.
%%%%%%
page 57/61,
CKLS model
  Test of Overidentification:
  model is just-identified
%%%%%%
page 58/61,
CIR model
  Test of Overidentification:
  J-stat Df P.value
  3.7977 1  0.0513
  The low p-value on the J−statistic indicates a potentially
  mis-specified model.
     

epoh:

Thxs!!! 我又检查运行了一遍， Finanlly It WORKS!!!!!

In sample:
P1 =

   -0.0158
    2.2296
  100.0000
    2.1604

P2 =

   -0.0007
         0
    0.0481
         0

P3 =

    0.3289
  -15.9347
    0.0488
         0

P4 =

    0.1132
   -5.5072
    0.2366
    0.5000

P5 =

         0
    0.8312
    1.3187
    1.0000
P6 =

    0.0308
   -0.8919
    1.3224
    1.0000

Out of sample:
P1 =

    0.4218
    0.9157
    0.7922
    0.9595
P2 =

    0.4218
         0
    0.7922
         0
P3 =

    0.4218
    0.9157
    0.7922
         0
P4 =

    0.4218
    0.9157
    0.7922
    0.5000
P5 =

         0
    0.9157
    0.7922
    1.0000
P6 =

    0.4218
    0.9157
    0.7922
    1.0000

我还有三个问题想请教：
1. MLE算的LnL 都很小， 几乎为0.
2. 你所显示的：
   parameters      se          t-value        p-value
    -0.0157        0.0168       -0.9365       0.3490
    2.2243         0.0115       192.5849      0.0000
    100.0000       4.3790       22.8365       0.0000
    2.1604         0.0282       76.4878       0.0000
   其中 se, t-value, p-value都代表什么？ p-value是选择多少confidence level得到的？如何编程，code从何而来，我有看你上传的关于J-value的附件，但是太技术了，看的头晕。。。可不可以传code给我看一下。

3. GMM算出来的结果和MLE的相差很大， 比如MLE的CKLS： -0.0158，2.2296， 100.0000，2.1604。 GMM的CKLS 结果：0.014720， -0.713333， 729.803367， 2.222879.这个现象正常么？ 有没有可能GMM的code还是存在些许问题，因为daily data 和monthly data 的原因？

谢谢：））

1. MLE算的LnL 都很小，几乎为0.

   您头晕,看错了,都很大

   lnL1 = -1.0643e+004

        = -10643

2. MLE所显示的：

   parameters      se          t-value        p-value

    -0.0157        0.0168       -0.9365       0.3490

    2.2243         0.0115       192.5849      0.0000

    100.0000       4.3790       22.8365       0.0000

    2.1604         0.0282       76.4878       0.0000

    se, t-value, p-value ,如何编程，code从何而来

    code 在9/2我上传的GMM_MLE.rar

    就在CIR_matlab script

    根据[P1,lnL1,...,hessian]=fmincon(@(Params) CIRobjective1....)

    算出hessian.

    有了hessian,就可算出 se, t-value, p-value

   

3. GMM算出来的结果和MLE的系数不同

   应该是正常的

   ML can be more efficient than GMM

       ML uses the entire distribution while

       GMM only uses specified moments

   GMM can be produce estimators using few assumptions

       More robust, less efficient

   哪个比较准确你用out_sampl 做预测

   画出如gmmdoc figure(7)就知道了

4.An Empirical Comparison of Alternative Models of the Short-Term Interest Rate

  http://rady.ucsd.edu/faculty/directory/valkanov/classes/mfe/docs/Longstaff_JoF_1992.pdf

系数方向都调对了.

init values很重要(花较多时间)

%%%%%%%%%

load in_sample
X=in_sample/100;
n=length(X);
dt=1/260;
% option settings for optimization algorithm
opts=optimset( 'Display',             'notify', ...
                    'MaxIter',              1000,   ...
                    'MaxFunEvals',          4000,   ...
                    'LargeScale',           'off',  ...
                    'HessUpdate',           'bfgs', ...
                    'TolX',                 1e-8,   ...
                    'TolFun',               1e-11   ...
                    );  
ini_P=[0.3;-10;50;2];
%%%%%%%%%%%%CKLS
low_P=[0.3;-50;0.1;0.1];
up_P=[5;-0.3;400;4];
[P1,lnL1]=fmincon(@(P)CKLS_Calibration(P,X,dt),ini_P,[],[],[],[],low_P,up_P,[],opts)
%%%%%%%%%%%%Merton
low_P2=[0.3;0;0.1;0];
up_P2=[5;0;400;0];
[P2,lnL2]=fmincon(@(P)Merton_Calibration(P,X,dt),ini_P,[],[],[],[],low_P2,up_P2,[],opts)
%%%%%%%%%%%%VASICEK
low_P3=[0.3;-50;0.1;0];
up_P3=[5;-0.3;400;0];
[P3,lnL3]=fmincon(@(P)VASICEK_Calibration(P,X,dt),ini_P,[],[],[],[],low_P3,up_P3,[],opts)
%%%%%%%%%%%%CIR
low_P4=[0.3;-50;0.1;0.5];
up_P4=[5;-0.3;400;0.5];
[P4,lnL4]=fmincon(@(P)CIR_Calibration(P,X,dt),ini_P,[],[],[],[],low_P4,up_P4,[],opts)
%%%%%%%%%%%% Dothan
low_P5=[0;-50;0.1;1];
up_P5=[0;-0.3;400;1];
[P5,lnL5]=fmincon(@(P)Dothan_Calibration(P,X,dt),ini_P,[],[],[],[],low_P5,up_P5,[],opts)
%%%%%%%%%%%%Brennan_Schwartz
low_P6=[0.3;-100;0.1;1];
up_P6=[5;-0.3;400;1];
[P6,lnL6]=fmincon(@(P)Brennan_Schwartz_Calibration(P,X,dt),ini_P,[],[],[],[],low_P6,up_P6,[],opts)
%%%%%%%%%%%
%%result
P1 =

    0.3000
  -21.4332
  110.1831
    2.1431

lnL1 =

-1.0449e+004
%%
P2 =

    0.3000
         0
    0.1000
         0

lnL2 =

   -5.0625
%%
P3 =

    1.0333
-50.0000
    0.1000
         0

lnL3 =

-8.6186e+003
%%
P4 =

    0.3000
  -14.5800
    0.2428
    0.5000

lnL4 =

-9.7769e+003
%%
P5 =

         0
   -1.5481
    0.1000
    1.0000

lnL5 =

   -9.1663
%%
P6 =

    1.6587
-100.0000
    0.1000
    1.0000

lnL6 =

   -9.3434

为了释疑

这里有篇博士论文

chap3 做了 ckls model,GMM &EMM 系数的比较

  http://www.ma.hw.ac.uk/~cl259/papers/thesis/phdthesis_charnchai.pdf

GMM: page 102/243
                 coef       se          t          p
  alpha       0.0039  0.0078   0.5039  0.6144
  beta       -0.0847  0.1628  -0.5202  0.603
  sigma      0.0233  0.0266   0.8785  0.3798

  gamma    0.6642  0.3821   1.7384  0.0823
       (mu = -alpha/beta = 0.0461, k = -beta = 0.0847)

%%%%
EMM: page 105/243
                 coef       se            95% Confidence Interval
  alpha       0.00175  0.00014  (0.00162, 0.00185)
  beta       -0.03725  0.00371  (-0.04104, -0.03381)
  sigma      2.34047  1.26179  (1.16214, 3.20102)

  gamma    2.43216  0.19977  (2.24033, 2.56582)
       (mu = -alpha/beta = 0.04706, k = -beta = 0.03725)

数据型态:

GMM Libraries 的ckls.dat

是monthly data

原始数据是:

640630  0.002856

640731  0.002714

640831  0.002718

.....

.....

891031  0.006536

891130  0.006754

%%%%%%%%

但我们计算是annual

所以需要乘上12

12*0.002856= 0.034272,

12*0.002714= 0.032568

12*0.002718= 0.032616

..........

ckls.dat就是已经转换过的数据

一年有12个数据,以年为单位,所以间隔

dt=1/12.

thxs!
1.我的数据是daily的（260天一年）， code把12的地方都替换成260，请问就ok了么？

2. MLE 的inital parameters value你是如何确定方向的？为甚么针对不同的model要设置不同的初始值？

3. p_value, t_value 是CIR-matlab scipt是针对CIR之前的code, 替换成我们最终敲定的code的话， 该如何修改主文件和对应的副文件？我没有看明白CIR的那个code, 主要是对这些test知识匮乏， 对hessian matrix也完全不了解，因此不知道该如何借鉴应用到我们最后的code.

sarah

  

MLE 经微调后结果如下:

Dothan需要Dothan_Calibration1.m

Merton需要Merton_Calibration1.m

%%%%%%%%CKLS Model

%%%%%%%%CIR Model

  

%%%%%%%VASICEK Model

  

epoh：
图片看上去很棒！有几点疑惑:
1. 刚打开Merton 和Dothan调整过的程序， sum都是在loop里面的。Merton:v(i,1)=(P(2,1)^2)*dt，而P(2,1)是beta, merton model 设置应该为0， 是不是程序打包的时候选择错了文件？呵呵
n=length(X);
    for i =2:n
        sum=0;
        v=zeros(n,1);
        v(i,1)=(P(2,1)^2)*dt;
        ita=zeros(n,1);
        ita(i,1)=X(i)-X(i-1)-P(1,1)*dt;
        sum=sum+log(v(i,1))+(ita(i,1)^2)/v(i,1)

2. 那几个很beautiful的图片背后是什么样的理论？ 请教一下什么是roll MLE 和roll GMM?

3. 现在我的code totally in a mass:( 有修正过的和旧的， 实在不是个well-organized的人。可以把你那的MLE和roll Pictured 的code 打包发我么？ 我这没有Dothan 和Merton的 p value 的maincode. 还有如何得到精致图片的code我也很有兴趣想研究一下。

thxs

sarah

又犯了低级错误，看到了你打包文件中有CIR,CKLS, Vasicek 图片生成的code ：）

晕花了眼

你要的code我都给你了
麻烦你赶紧执行
MLE_coef_t_p
ckls_graph
cir_graph
vasicek_graph
数据图形就通通有了
你说的问题我检查一下

哈哈!被你抓包了

程序是对的!

我必须改为两个系数

这样hessian才正确,才能算se,

所以P(3,1)-->P(2,1),这才另外命名为Merton_Calibration1

表示跟原来的Merton_Calibration有所区别

凡是Ln偏低的部分,我都忘了移出sum,

麻烦你自行更正了.哈哈!

哈哈 搜迪斯尼！ 有意思的trick

epoh: 求图片解释~~

epoh:

运行graph程序的时候，error显示
??? Attempted to access XO(1,1); index out of bounds because size(XO)=[0,0].

Error in ==> CIR_graph at 42
RWM(1,1)=XO(1,1);

奇怪的是， out_sample 里面的data都消失了， 变成一个空的variable...这个是什么原因？

data for plotting
  

lalalllalaallalllol!!!

I got that nice picture in the end!!! Epoh!!!! It really deserves for waitting 40 minutes:)

plus:

Could u explain to me about t-statics and p-value a little bit more?  what's the meaning behind the bigger t and bigger p value. How to say whether the model being rejected by these values ?

lol
thxs!
sarah ^^

VASICEK Model 的不稳定

Simulation curves

  

对的！ 波动很大，我做的CKLS也是一样。
可以把code粘上看一下么？
我的simulation 线条不是彩色的。。。

数据再确认:

gmm code 更改之处:

  

%%%%%%%%
ckls_info.m
ckls_dj.m

ckls_dm.m
%%%%%%%
GMM Result:
    alpha    beta   Sigma^2  gamma
Full              0.3189   -15.4555   15812.4063    2.2229
  ( 0.1589) ( 8.0908) (13229.6328) ( 0.1285)

Merton            0.0171    0.0000    0.0011    0.0000
  ( 0.0092)           ( 0.0002)         

Vasicek           0.1512   -7.3318    0.0011    0.0000
  ( 0.0969) ( 5.2944) ( 0.0002)         

CIR SR            0.1508   -7.2997    0.0550    0.5000
  ( 0.0957) ( 5.2334) ( 0.0116)         

Dothan            0.0000    0.0000    2.4949    1.0000
                      ( 0.4808)         

GBM               0.0000    0.8067    2.6449    1.0000
            ( 0.5312) ( 0.4983)         

Brennan-Schwarz   0.1337   -6.4466    2.5042    1.0000
  ( 0.0945) ( 5.1602) ( 0.4889)         

CIR VR            0.0000    0.0000   98.7234    1.5000
                      (17.0779)         

CEV               0.0000    0.6983   5204.3724    2.0627
            ( 0.6703) (8875.3910) ( 0.2534)
%%%%%%%
MLE Result:
   parameters     se           t-value        p-value
    0.3000        0.0453         6.6206       0.0000
  -14.5800        0.0000 -84465595.2693       0.0000
    0.2428        0.0000   8573343.0109       0.0000
P4 =

    0.3000
  -14.5800
    0.2428
    0.5000

lnL4 =

-9.7769e+003
      

epoh:

thxs！GMM结果一致，我先看一下你的程序。 从这些参数上， 你觉得哪些模型可以拒绝？有哪些features?

sarah

从图像上感觉对于Vasicek和CKLS模型，GMM得到的参数模拟效果反而比MLE还要好，CIR 两者差不多。
Roll MLE和Roll GMM对于实际数据的拟合效果比较一致，很难分出高下。

从参数数据上看：degree小于1的beta都大于6（除了MLE的Vasicek), 说明均值回复速率很大。
t value for gamma也很significant.
疑惑：该如何看t value和p value? 因为每个参数都有各自的值，如何整体判断这个模型是好是坏？

epoh：

我稍修改了你Vasicek的参数设置ini_P=[0.005;-10;50;0];
low_P3=[0.001;-20;0.0001;0];
up_P3=[0.01;-0.3;400;0];

to:
ini_P=[0.005;-10;50];
low_P3=[0.001;-20;0.0001];
up_P3=[5;-0.3;400];
做出的结果是
   parameters     se          t-value        p-value
    0.3288        0.0001       3046.0658       0.0000
    -15.9338        0.0083       -1928.9487       0.0000
    0.0488        0.0010       46.7877       0.0000

这个和CIR的参数比较接近。我是根据GMM的结果来设置bound的， 因为GMM中的Vasicek alpha=0.1512,高于你设置的上限。

看了这堆参数，你有没有发现什么特征么？

哈哈!你怎会问我这个外行人

我觉得MLE_CIR 还算在常轨之内

也不会产生负利率.

  

改的漂亮,果然是专业

除了波动较大,比较不smooth,

利率大都也维持正利率.

  

revised vasicek code
   

kankanzaishuo, yexubushuo

画图条件变更:

  

%%%%%
1.Rolling window VaR and ETL calculations. page 4/5

    http://www.fea.com/resources/pdf/Top_Down_VaR.pdf

2.modeling financial time series　with s-plus
   chap 9 Rolling Analysis of Time Series

   

3.Predictability of Stock Return Volatility from GARCH Models
   page 41/44

  

Figure 4: Out-of-Sample Forecasts of Standard Deviation
This figure plots out-of-sample forecasts of monthly standard deviation.
The out of sample forecasts start in 1975.01 after an initial phase in period.
GARCH forecasts are one period ahead forecasts obtained
by recursively estimating the equation

epoh:

多谢！ paper 就快要新鲜出炉咯， 哈哈

sarah