高等数学幂级数
一、 函数项级数的概念
设
为定义在区间 I上的函数项级数 .
对
若常数项级数
收敛点,
所有收敛点的全体称为其收敛域;
若常数项级数
为定义在区间 I 上的函数, 称
收敛,
发散 ,
所有
为其
为其发散点,
发散点的全体称为其发散域.
为级数的和函数 , 并写成
若用
令余项
则在收敛域上有
表示函数项级数前n项的和, 即
在收敛域上,函数项级数的和是x的函数
称它