(每日一练)人教版 2023 高中数学导数及其应用知识点题库


单选题

         2 + 1,  ≥ 0
1、已知函数() = { 3         的值域为[1, +∞)，则实数的取值范围是（        ）
        + 3 + ,  < 0

A．[1, +∞)B．(1, +∞)C．(3, +∞)D．[3, +∞)

答案：D

解析：

求出函数 =  2 + 1在 ≥ 0时值的集合， 函数 =  3 + 3 + 在 < 0时值的集合，再由已知并借助集合包
含关系即可作答.

当 ≥ 0时，() =  2 + 1在[0, +∞)上单调递增， ∈ [0, +∞)，() ≥ (0) = 1，则()在[0, +∞)上值的集
合是[1, +∞)，

当 < 0时，() =  3 + 3 + ， ′ () = 3 2 + 3 = 3( + 1)(  1)，

当 < 1时， ′ () < 0，当1 <  < 0时， ′ () > 0，即()在(∞, 1) ...