第十一章 格与布尔代数
格的定义与性质
定义 设<S, >是偏序集，如果x,yS，{x,y}都有最小上界和最大下界，则称S关于偏序作成一个格. （偏序关系P126）求{x,y} 最小上界和最大下界看成 x 与 y 的二元运算∨和∧，
例1 设n是正整数，Sn是n的正因子的集合. D为整除关系，则偏序集<Sn,D>构成格. x,y∈Sn，x∨y是lcm(x,y)，即x与y的最小公倍数. x∧y是gcd(x,y)，即x与y的最大公约数.
图2
例2 判断下列偏序集是否构成格，并说明理由.
(1) <P(B), >，其中P(B)是集合B的幂集.
(2) <Z, ≤>，其中Z是整数集，≤为小于或等于关系.
(3) 偏序集的哈斯图分别在下图给出.
实例
(1) 幂集格. x,y∈P(B)，x∨y就是x∪y，x∧y就是x∩y. (2) 是格. x,y∈Z，x∨y = max(x,y)，x∧y = min(x,y)，(3) 都不是格. 可以找到两个结点缺少最大下界或最小上界