离散数学布尔代数
9、1 格
1、格作为偏序集定义9、1、1 设<L,≤>就是一个偏序集,若对任意a,b,L,存在glb{a,b}与lub{a,b},则称<L,≤>为格,并记为a*b=glb{a,b},ab=lub{a,b},称与分别为L上得交(或积)与并(或与)运算。称<L,,*>为<L,≤>所诱导得代数结构得格。若L就是有限集合,称<L,≤>为有限格。
格得对偶性原理就是成立得:令<L,≤>就是偏序集,且<L,≥>就是其对偶得偏序集。若<L,≤>就是格,则<L,≥>也就是格,反之亦然。这就是因为,对于L中任意a与b,<L,≤>中lub{a,b}等同于<L,≥>中glb {a,b},<L,≤>中glb{a,b}等同于<L,≥>中得lub{a,b}。若L就是有限集,这些性质易从偏序集及其对偶得哈斯图得到验证。