第四节 空间的曲面与曲线
一、曲面方程的概念
求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的
化简得
即
说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.
引例:
1:显然在此平面上的点的坐标都满足此方程,
2:不在此平面上的点的坐标不满足此方程.
解:设轨迹上的动点为
轨迹方程.
如果曲面 S 与方程 F( x, y, z ) = 0 有下述关系:
(1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程;
则 F( x, y, z ) = 0 叫做曲面 S 的方程,
曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的图形.
两个基本问题 :
(1) 已知一曲面作为点的几何轨迹时,
(2) 不在曲面 S 上的点的坐标不满足此方程,
求曲面方程.
(2) 已知方程时 , 研究它所表示的几何形状
( 必要时需作图 ).
定义1