阿波罗尼斯圆性质及其应用
背景展示 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历
山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在
他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一

  （人教 A 版 124 页 B 组第 3 题）已知点 M 与两个定点 O(0,0),A(3,0)点距离的
1
比为2，求点   M 的轨迹方程。
  （人教 A 版 144 页 B 组第 2 题）已知点 M 与两个定点1，2距离的比是一
个正数 m,求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形（考虑 m=1 和 m
≠ 1两种情形）。

  公元前 3 世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在
  《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中
  有如下著名结果：到平面上两定点距离比等于定值的动点轨
  迹为直线或圆．（定值为 1 时是直线，定值不是 1 时为圆）


定义：一般的平面内到两顶点 A，B 距离之比为常数（ ≠ 1）的点的轨迹为圆，此
圆称为阿波罗尼斯圆

类型一：求轨迹方程
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