(名师选题)2023 年人教版高中数学第八章立体几何初步易错题集锦


单选题

1、如图，已知正方体的棱长为，沿图 1 中对角面将它分割成两个部分，拼成如图 2 的四棱柱，则该四棱柱的
全面积为（ ）


A．(8 + 2√2)2B．(2 + 4√2)2C．(4 + 2√2)2D．(6  4√2)2

答案：C

分析：拼成的几何体比原正方体的表面增加了两个截面，减少了原来两个正方形面，据此变化，进行求解.

由题意，拼成的几何体比原正方体的表面增加了两个截面，减少了原来两个正方形面，

由于截面为矩形，长为√2，宽为，所以面积为√22，

所以拼成的几何体的表面积为42 + 2√22 = (4 + 2√2)2 .

故选：C.

2、下列说法正确的有（ ）

①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；

③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；

④圆锥的轴截面是等腰三角形.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

答案：A

解析：根据棱台、球、正方体、圆锥的几何性质，分析判断，即可得答案.
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