P21 思考:下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)x>3;(2)2x+1是整数;(3)对所有的x∈R,x>3;(4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数。
语句(1)(2)不能判断真假,不是命题;语句(3)(4)可以判断真假,是命题。
常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给” “所有的”等 。
全称命题举例:
全称命题符号记法:
命题:对任意的n∈Z,2n+1是奇数; 所有的正方形都是矩形。
通常,将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么,
解:(1)假命题;
——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立即可 (举反例)
(2)真命题;
(3)假命题。
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