2维仿射-Virasoro代数的结构和表示
Virasoro代数是无限维李代数中结构和表示理论中最简单而又非常重要的一类代数,在李理论和理论物理等很多领域起着关键作用.近年来,Virasoro代数受到越来越多的重视,在物理和数学领域中得到了广泛的应用.例如在共形场论、量子可积系统等研究领域.2维仿射-Virasoro代数是Virasoro代数的一种推广,我们将它看作是Virasoro代数和2维Heisenberg代数的半直积.本文对2维仿射-Virasoro代数的结构和表示展开了一些研究,得到了自同构群并确定了它的不可约Verma模,具体内容如下:首先我们研究了无中心的2维仿射-Virasoro代数的结构.先给出了导子代数,证明导子皆为内导子,进一步证明(?)是无限维完备李代数.另外,通过一系列李运算和一些特殊的观察和方法,计算出这类李代数的第二上同调群,从而得出了3类中心扩张,即dimH2((?),C)= 3,其中H2(g,C)=C2(g,C)/B2(g,C)是g上的二阶上同调群,g为李代数.并且得到(?)的泛中心扩张在莱布尼茨代数范畴上和在李代数范畴上是一致的.最后我们讨论了(?) ...