关于自仿测度的谱性与完全正映射的研究
谱自仿测度的概念首先由Jorgenden和Pedersen引入,1998年他们给出了第一个具有分形支撑的谱自仿测度的例子,于是人们猜测和谐对可以生成谱自仿测度,紧接着关于和谐对生成谱自仿测度的问题吸引了大量数学爱好者的兴趣.本文也正是围绕和谐对展开研究.一方面,研究了对给定的扩张整矩阵M,存在整数集D使得μM,D成为谱测度的条件.另一方面,研究了一维空间的某些谱Cantor测度.在谱测度的许多重要结果中都用到了算子理论的技巧,算子理论的技巧似乎成了研究谱测度问题的一个不可缺少的工具.本文在算子理论方面,研究了完全正映射的插值性,表示结构及完全正映射的延拓性.全文共分四章:在第一章,回顾分形与谱测度以及算子理论的基本知识,给出了本文所需的基本概念和性质.第二章,首先,在一维空间,对整数数字集D,|D|=3的情形,给出了μM,D是谱测度时M和D的刻画,即:μM,D是谱测度的充要条件是D是模3的完全剩余系且M是3的整数倍,还等价于存在整数集S使得(M-1D,S)是和谐对,并且给出了谱测度μM,D的谱.其次,在一维空间,对整数数字集D,|D|=4的情形,给 ...