双调和边值问题的一种拟三次非协调元求解格式
针对双调和方程边值问题,构造一个包含三次多项式和一些泡函数的拟三次C~0连续的非协调元.该非协调元由单元的三顶点、每条边的三等分点、单元重心及边上法向导数沿边的积分平均值等13个自由度确定.由于法方向经仿射变换后不再是对应边法方向,这使得不能直接应用仿射等价元的插值误差估计定理来估计插值误差.为此,文中引入一个仿射等价元作过渡证得插值误差是一阶逼近;接着根据该非协调元空间的特点,使用一些技巧处理非协调项得到相容误差也是一阶逼近,从而根据Strang引理证明了应用该非协调有限元方法逼近双调和问题真解时,真解与逼近解之间的误差是一阶收敛的.最后,在拟一致三角形剖分下,用数值算例进一步验证了这一理论结果.