一类乘积数字集的自仿测度的谱与非谱性质研究
自仿测度μM,D是由扩张矩阵M ∈ Mn(Z)和一个有限的数字集D(?)Zn唯一确定的.1998年P.E.T.Jorgensen和S.Pedersen首次找到了一个自仿测度是谱测度的例子,对谱集的概念进行推广.由此开始,谱测度理论的研究也成为近些年来兴起的一个重要课题.此后许多数学学者开始关注自仿测度的谱与非谱问题.本文在前人的研究基础上,主要研究了一类特殊的数字集下对应的平面自仿测度的最大正交指数系的个数,以及谱与非谱问题.本文的主要结果如下:(1)对扩张整数矩阵和数字集最大正交指数函数系的个数进行了探讨.并且得出了结论:由(M,D)决定的空间L2(μM,D)最多有12个正交指数系.(2)借助模3剩余类和傅里叶变换μM知,D零点集特点,证明了对于如下扩张矩阵以及上述数字集D.若det(M)= ac-bb∈ 3Z,那么在空间L2(μM,D)上存在有无穷正交指数系E(Λ).其中Λ(?)Zn.(3)对于上述(2)中的扩张整数矩阵M ∈ M2(Z)以及(1)中的数字集D,若a,b,c,d ∈ 3Z,那么μM,D是谱测度.