空间中自仿射谢宾斯基地毯的维数研究
本文主要有四个部分组成.第一章主要介绍了分形的一些知识简介,包括分形的出现,建立及发展的历程和分形的定义.第二章主要介绍了分形的维数及其计算方法,包括分形的维数介绍,常用的两种分形维数——Hausdoff维数和Box维数,以及计算分形维数上下界的方法——质量分布原理和自然覆盖法.第三章是本文主要内容之一,讨论了平面上一类自仿射分形集——Mc Mullen集以及其现有的Hausdoff维数和Box维数的计算公式,并对其进行了一些推广,使平面上Mc Mullen集的维数结果更丰富.第四章是本文主要内容之一,讨论了一类三维自仿射分形集——Mc Mullen集维数问题的发展现状,在二维的基础上推广并给出了三维Mc Mullen集一般的Hausdoff维数和Box维数的计算公式.