就剩下一个问题请教了，软件生成的新数列中的缺失项是怎么来的。比如3项移动时，新数列的
第一项是1/3(y1+y2+y3)对应的是原数列中第2项的趋势值。
但是stata报告的结果也给出了第一项，请问stata补充的数据是怎么来的？

按理应当是假设为零的样子。
手册上是写
tssmooth ma gives any missing observations a coefficient of zero in both the uniformly weighted
and weighted moving-average filters. This simply means that missing values or missing periods are
excluded from the moving average.

所以如果您有这项疑虑的话，可能还是想办法用最原始的gen计算比较好
webuse friedman2, clear
tsset time
egen newvar= ma( consump),nomiss t(3)
tssmooth ma newvar2= consump, window(1 1 1)
g newvar3=(1/3)*( consum[_n-1] + 1* consump[_n] +  consump[_n+1])

应当可以看出最后一个的不同

你自己看看下面那几个数据产生的过程，就能知道移动平均的问题。

clear
set obs 4
gen x=_n

tsset x
**********************************
*对比这两个命令结果的差异
*tssmooth ma x4_a_1=x,window(2 1 1)
*tssmooth ma x4_b_1=x,window(1 1 2)

************************************************************
tssmooth ma x4_a_1=x,window(2 1 1)
gen         x4_a_2=    (x[_n-2]+x[_n-1]+x[_n]+x[_n+1])/4

gen         x4_a_lag2=x[_n-2]
gen         x4_a_lag1=x[_n-1]
gen         x4_a_lag0=x[_n-0]
gen         x4_a_lead1=x[_n+1]

gen        x4_a_3=     (x4_a_lag2+x4_a_lag1+x4_a_lag0+x4_a_lead1)/4
egen       x4_a_4=rmean(x4_a_lag2 x4_a_lag1 x4_a_lag0 x4_a_lead1)
list x4_a_1 x4_a_2 x4_a_3 x4_a_4


**************************************************************
tssmooth ma x4_b_1=x,window(1 1 2)
gen         x4_b_2=    (x[_n-1]+x[_n]+x[_n+1]+x[_n+2])/4

gen         x4_b_lag1=x[_n-1]
gen         x4_b_lag0=x[_n-0]
gen         x4_b_lead1=x[_n+1]
gen         x4_b_lead2=x[_n+2]

gen        x4_b_3=     (x4_b_lag1+x4_b_lag0+x4_b_lead1+x4_b_lead2)/4
egen       x4_b_4=rmean(x4_b_lag1 x4_b_lag0 x4_b_lead1 x4_b_lead2)
list x4_b_1 x4_b_2 x4_b_3 x4_b_4

**************************************************************

. clear

. set obs 4
obs was 0, now 4

. gen x=_n

.
. tsset x
        time variable:  x, 1 to 4
                delta:  1 unit

. **********************************
. *对比这两个命令结果的差异
. *tssmooth ma x4_a_1=x,window(2 1 1)
. *tssmooth ma x4_b_1=x,window(1 1 2)
.
. ************************************************************
. tssmooth ma x4_a_1=x,window(2 1 1)
The smoother applied was
     (1/4)*[x(t-2) + x(t-1) + 1*x(t) + x(t+1)]; x(t)= x

. gen         x4_a_2=    (x[_n-2]+x[_n-1]+x[_n]+x[_n+1])/4
(3 missing values generated)

.
. gen         x4_a_lag2=x[_n-2]
(2 missing values generated)

. gen         x4_a_lag1=x[_n-1]
(1 missing value generated)

. gen         x4_a_lag0=x[_n-0]

. gen         x4_a_lead1=x[_n+1]
(1 missing value generated)

.
. gen        x4_a_3=     (x4_a_lag2+x4_a_lag1+x4_a_lag0+x4_a_lead1)/4
(3 missing values generated)

. egen       x4_a_4=rmean(x4_a_lag2 x4_a_lag1 x4_a_lag0 x4_a_lead1)

. list x4_a_1 x4_a_2 x4_a_3 x4_a_4

     +-----------------------------------+
     | x4_a_1   x4_a_2   x4_a_3   x4_a_4 |
     |-----------------------------------|
  1. |    1.5        .        .      1.5 |
  2. |      2        .        .        2 |
  3. |    2.5      2.5      2.5      2.5 |
  4. |      3        .        .        3 |
     +-----------------------------------+

.
.
. **************************************************************
. tssmooth ma x4_b_1=x,window(1 1 2)
The smoother applied was
     (1/4)*[x(t-1) + 1*x(t) + x(t+1) + x(t+2)]; x(t)= x

. gen         x4_b_2=    (x[_n-1]+x[_n]+x[_n+1]+x[_n+2])/4
(3 missing values generated)

.
. gen         x4_b_lag1=x[_n-1]
(1 missing value generated)

. gen         x4_b_lag0=x[_n-0]

. gen         x4_b_lead1=x[_n+1]
(1 missing value generated)

. gen         x4_b_lead2=x[_n+2]
(2 missing values generated)

.
. gen        x4_b_3=     (x4_b_lag1+x4_b_lag0+x4_b_lead1+x4_b_lead2)/4
(3 missing values generated)

. egen       x4_b_4=rmean(x4_b_lag1 x4_b_lag0 x4_b_lead1 x4_b_lead2)

. list x4_b_1 x4_b_2 x4_b_3 x4_b_4

    +-----------------------------------+
     | x4_b_1   x4_b_2   x4_b_3   x4_b_4 |
     |-----------------------------------|
  1. |      2        .        .        2 |
  2. |    2.5      2.5      2.5      2.5 |
  3. |      3        .        .        3 |
  4. |    3.5        .        .      3.5 |
     +-----------------------------------+

感谢您对函数不同格式产生的结果差异的提醒，对于实现统计学上要求的4项移动而言。
我经过stata软件计算发现了差异，并且总结了规律：

tssmooth ma cpi4=cpi,window(1 1 2)
其中生成的新数列从第二项开始有意义（=1/4(y1+y2+y3+y4)┈第一项也是stata自己补的
tssmooth ma cpi42=cpi4,window(1 1)
再对新变量数据两两移动平均，此时第三项才有意义=1/4(1/2y1+y2+y3+y4+1/2y5)

解读：每次移动平均都会减少一项有意义的数列。不管window（）第一个数字是什么，原数列的第一项作为x都没有前面的项来用计算公式。因此，每一次移动平均都会少一项。

第丢失N/2后的长期趋势测定值的第1期出现的位置t=window()中第1个数字+2

对于N=4而言，
window(1 1 2)，移动两次，有意义的项数少两项，window里面第一个数字是1，因此两次移动后数列的第1+2项是原数列丢失N/2后的第3期的长期趋势测定值
再比如window(2 1 1)也可行，但是第二次移动平均后的结果要从第4项开始。新数列的第2+2项是和丢失N/2后的第3项长期趋势测定值。

当N=6时，验证过同样如此。window(1 1 4)格式+window(1 1)后的第3项是丢失N/2后的第4项长期趋势测定值
而window(2 1 3)格式+window(1 1)后，与丢失N/2后的第4项长期趋势测定值相对应的是新数列的第2+2项

因此，要想新数列与丢失N/2后的首期t相对应，此时window()第一个数字=t-2
当N=8时，要想两次移动平均后的新数列第5期数据是原数列第5期的长期趋势测定值，只需设置window（）第1个数字为该数值-2（如N=8，此时window第一个数字为3时，新数列的第5个数值就是原数列第5期的长期趋势测定值）