改不改都一样啊，说改了的学概率都学糊涂了都，

这么明显，要成书呆子了！赶紧抛开理论，事实就是这样了！现在对当事人来说，就2门，只可能一个是车！

从当事人看，概率是变了，因为时间和事实变了啊，

但是选择的时点也变了啊！！当时选是1/3，现在选的无论改不改都是1/2了！！！！

再说俗一点，就是主持人“开门见羊”已成过去了，影响的是过去的过去的选择概率，怎么可能影响现在的选择概率啊！！

说2/3概率的是站在现在的角度回过去选择，有必要吗？面对现实吧

说句题外话，美国的学术气氛这么浓！？

很明显,改变选择获胜的概率要大的多

 概率相同,原来上概率统计课的时候老师讲过,呵呵!条件概率

真的假的，还都来学习经济学呢？连这点逻辑都不明白。。。。

当然是换了   已开始的选择只有1/3，说明未选择的两个答案的正确率占了2/3，而现在知道了其中一个没有，说明剩下的那个独占2/3 的概率   所以当然该换了  

你门都干吗的？    真的假的  

太老的题目，居然那么多人信誓旦旦的做错了，唉

原来学理论和现实差距这么远！

这种逻辑题目能引起全美大学生举国讨论？

确实说明人家爱思考

精神可嘉！

[em03]

唉，还是有这么多人搞不清，人的确是有智商高低的啊

自己回家拿3个碗扣各1个一块的，2个一毛的硬币，让自己老婆给你当主持人，试100次看看吧！

现在我来用一段根本不是数学的方法解释为什么换最好。可以说是显然的。我是在向一个我喜欢的女孩说这个题时她让我给他解释的，想了半天，终于找到一个简明的逻辑论述方法，可见怎样才能有动力，就是和你爱的人解释时，哈哈

首先问一下：如果主持人没有打开一扇门，而直接问你是愿意坚持呢，还是愿意选择剩下两个（切记将剩下两个看为一个整体了）？毫无疑问是选择剩下的，因为有2|3机会，现在，主持人打开一扇门，我们知道，在剩下两个的选择中，至少有一个是没有的，而主持人显然知道这一点，所以他一定会将空的打开给你看的，这个意思是说主持人的打开与否根本没有任何影响。他就是不打开你也知道剩下的两个中至少有一个是空的，而它只不过是指给你看是哪个罢了，可以说这时候你得概率和美打开时就选择剩下两个（整体）是一样的，2|3

你只要看清楚，现在！，对，就是现在，摆在面前的真实情况就是只有2扇门，而只有1个门里有车，那些个条件和分析都成“过去”了，现在的确的确只有2个选择了啊，

只不过主持人让你看到，你“过去”认为只有1/3正确的想法，实际上是1/2的选择机会，只不过当时，对你开放的条件还不充分而已。如果还想不通就没办法了，这个题目不是一个静态的概率问题。

这不过是再选一次吧，第一次选择对第二次并无什么影响啊！

haha   说实话我真没想到还有人这么傻   哈哈 确实不是静态问题，但是就是条件概率问题。你算不就行了吗？

我的解释是说主持人开不开门给你看都是不影响的   因为在他开门时你闭上眼不看也知道肯定是空的   如国这道题你都不明白，那么最有名的关于线穿同心圆的问题你就不要考虑了

建议还是去做下实验吧，事实说明一切。

对于这个逻辑题，白波的《博弈游戏》里面有很详细的解释：

为了看清楚到底是怎么回事情，可以分别对所有的情景都进行一次演练：

1. 假定你选择的门后面有轿车，主持人根据“不打开有车的门”这一策略，可以打开其余任何一扇门；

2. 假定你选择的门后没有车，那么主持人还是可以打开他所知道的没有车的其他一扇门，将会是第二或者第三扇门。

可以发现，无论你的选择是哪扇门，作为一无所知的你，看到的情况是一样的，即主持人打开了一扇门，且肯定是羊的那扇！根本没有足够的信息来确定他这么做是基于上述第一还是第二种假定。可以说，从表面看主持人的行动策略是独立于你的。所以在实际情况下，你换不换选择中奖概率应该说是一样的，但是有个重要的前提条件就是：你不了解主持人的动机和他作出打开某一门的策略出发点。

不过如果进一步，分析一下主持人的心态：
1.主持人知道羊在第二扇门，要帮你，再给你一次机会做更正确的选择： 他打开一扇有羊的门（假定是第三扇），等于将第二扇门有羊的概率提高到了2/3
2.主持人知道羊在第一扇门，你选对了，但他要迷惑你，让你做出后悔的选择，使其节目更具可看性

在这两种情况下，可以看到坚持选择第一扇门不变，你有1/3机会，没有变化，而换选择你有2/3机会或者1/3机会，也就是说换选择只有更好的可能而不会比不换更坏，应该说是一种优势策略！

当然，概率这东西只能是一种可能性的分析，而不是说一定会发生。选择换门是遵守概率分析并结合心理分析的更优决策！

决策注重的是过程是否够合理够优化，而不能保证结果最优，只能说能否赢得汽车，我已经近力，典型的某事在人，成事在天！如果对概率的意义没有这样的基础认识，那么再研究也是徒劳！

Ⅰ-芝加哥大学某网页的说法

游戏开始，设P(X)为A、B、C三道门后面有车的概率，则P(A)=P(B)=P(C)=1/3

假定：游戏者任选了一道门A，而主持人（HOST）打开一道后面是羊的门，事实上有两种情况。

1． 主持人了解所有门后面的东东，他一定要打开一扇“羊”门

如果车在A门后面，主持人有B、C两种选择，打开C门（“羊”门）的概率为P(Host opens C|A) = 1/2

如果车在B门后面，主持人没有选择，只能打开C门，P(Host opens C|B) = 1

如果车在C门后面，主持人一样没得选择，绝对不能开C门，P(Host opens C|C) = 0

所以，主持人打开C门的概率为

P(Host opens C) = P(A)*P(H.o. C|A) + P(B)*P(H.o. C|B) + P(C)*P(H.o. C|C)
= 1/6 + 1/3+ 0
= 1/2

根据贝叶斯公式，在主持人打开C门的条件下，A、B两门后面是车的概率分别为

P(A|Host opens C) = P(A)*P(Host opens C|A) / P(Host opens C)
= (1/6) / (1/2)
= 1/3

P(B|Host opens C) = P(B)*P(Host opens C|B) / P(Host opens C)
= (1/3) / (1/2)
= 2/3

这就是为什么要换二号门的原因。

为什么一定要用到贝叶斯公式呢？在实际中，情况往往比“公式化”更有意义，更有色彩！

之所以会这样，就是因为是“人”的因素，现实中，还没有一个公式可以取代“上帝”的位置。

为了让人们印象深刻，不妨让你面对的是“新娘”和羊多利，

1，你第一次就选了新娘，上帝让你看到了多利A，你改变了选择，结果你娶了多利B；

2，你第一次就选了新娘，上帝让你看到了多利B，你改变了选择，结果你娶了多利A；

3，你第一次选了多利A，上帝只能让你看到多利B，你改变了选择，结果你娶到了新娘；

4，你第一次选了多利B，上帝只能让你看到多利A，你改变了选择，结果你娶到了新娘；

这样，你虽然改变了初衷，然而你仍然只有一半的机会去娶到你的新娘。

然而就只有这样结局吗？如果上帝是有情绪的，如果贝叶斯公式不再是一个“概率机器”，情况还有变化：

如果上帝作为主持人，他认为你们并不是“天生一对”或者要让你们的相遇充满挑战的话，他甚至可以

在你第一次就选了新娘后，他永远都不愿让你看到多利B，除非你第一次就选了多利A。这样就成了一个“刻意”的闹剧：

1，你第一次就选了新娘，上帝的偏执让你永远看到的是多利A（在上帝看来，在哪扇门对你的选择是无关紧要的，而在公式看来，门A和B却是不一样的），

      你改变了选择，结果你娶了多利B；

2，你第一次选了多利A，上帝没有办法，只能遵守“规则”让你看到多利B，你改变了选择，结果你娶到了新娘；

3，你第一次选了多利B，上帝非常如愿的让你看到多利A，你改变了选择，结果你娶到了新娘；

这样，你们这对“佳人”便得到了上帝的垂青。

看上去真的是这样吗？

其实，贝叶斯公式和所有数学概率一样，几乎纯粹化了，理想化了，并且隐含着整个事件的条件：你的决定是前后“相关联”的。

然而在现实中，虽然很多事件是一个“整体”，甚至事件的“相关信息”都是隐含的，概率的计算仍然只能算是“一种决策的参考”而已。

如果你面对的是心仪的新娘，而不是“奖品车”，那么我相信，第二次选择前，没有足够“信息”的你会很痛苦，你会相信，你的每一次

选择都是“全新”的，你肯定不会因为上帝或者主持人先前给你看到羊多利而暗暗自喜，你也不会拍着胸脯说，“因为我做过了第一次选择，

并且事实让我看到了其中的一只羊，所以根据“公式”，我改变选择，我将有更大的机会娶到新娘”。可怕的事实夺走了前后关联的概率，如果

旁观者和上帝都保持沉默的话，你只能在2扇门前徘徊，无论你做的决定如何（如果你选择了A门，看上去你在“坚持”，如果你选择了B门，看上去你改变了，

你又为什么要拿过去的选择“对比”现在的选择呢？），没有什么信息使你能够获得超过0.5的机会娶到新娘的。我想大家都不会因为所谓概率的“公式”

去把新娘和羊看作是一个荒唐的“整体”，你的最好决策便是取得旁观者的信任和感动，或者去敲门，让新娘和羊的声音重新激起你的信心，否则，你

只能在概率的上帝面前娶回去一半的羊多利了。更确切的说，如果你在新娘和最后一只多利的唯一选择中获得了超过50％的几率，除非有上帝之手在帮你，

否则你不要“套用”概率公式，将新的选择和过去的选择自负的关联起来，这并不是一个适合“公式化”的过程。因为所谓的“坚持选择”，无非是新的选择和

第一次的一样，而改变选择，无非是和原来的不一样，可是正像从现实出发而不是从“理论”出发看问题的人们而言，“过去”这样的不一样如果能改变未来，岂不是一件十分荒诞不经的怪事吗？

[此贴子已经被作者于2007-12-7 12:06:56编辑过]

我觉得概率是一样的，因为并没有增加什么有用的信息

也许正是诗人所说的那样：“理论是灰色的，只有生活之树常青！”。

恩~  

   七楼的逻辑正确！  但概率应为

   1/3+2/3*P*1/2

  那么  概率的范围应在1/3~2/3

忘了 虽然学过概率

前提已经改变，当然概率不同

我可不这么认为,第二次选择时,无论选另一个门,还是原来的门,其他也是做出了选择呀,从这个角度来说,也应该是1/2.

不能说改变了门才算是选择吧?

前提已经改变了,打开的门是羊,那么就决定了,你选的门一定是有1/2机会是轿车.无论你最后改不改你要选择的门.

看不懂

相信自己的第一感觉就好了，世上哪有那么多机会让你做这种选择呀。。。我尊重自己的选择，不后悔。

我觉得wxxf03的算法不对，人家不是问你选不选择第二次，而是肯定
在第二次选择中选择是否保留第一次选择的结果，这是两个不同问题 。

有点晕啊

我是来学习的，我是看不太懂……