我买它的概率是多少？——最终购买概率模型
	文 / Daniel

在商场里经常有这样的情况，本来很想买一个东西，可是比较来比较去最后却不想买了，这样的一个心理是如何变化的呢？我试图建立一个数学模型说明一下。
  设某人对某一特定商品的最初购买动机为t，最后购买概率为p，可以建立一个方程表示p与t的关系：
  显然t最初购买动机越大，p最后购买概论越大；也显然p不是由t单独决定的。在这里，我考虑“市场价格与消费者期望价格之比(r/r')”，“该商品的品牌力x”和“最初购买动机t”3个因素：

  p=f(t,r/r',x)，显然p与t，x成正向关系，与r/r'成反向关系，

  先大胆假设一个方程（哲人说过，有假设才有科学嘛）：p=t*(1/a)(r/r')*x
说明如下：
1.    t是最初购买动机，可以分成四个层次

              0——0.2    动机不强
              0.2——0.5  酝酿购买
t=            0.5——0.9  动机较强
              0.9——1    急需购买
2.  (1/a)(r/r') 中a称为“价格决定指数”，一般随消费人群和行业情况制约，如a（mp3)>a(电脑)>1
3.x为该商品的品牌力，但是这个抽象的“品牌力”不好取值，也不能反映消费者心理，于是我修正一下，不妨用“该品牌在消费该消费者心中品牌力”与“该行业公认最权威品牌的品牌力”之比做值，令“该行业公认最权威品牌品牌力”x0  =100，则“该品牌在消费该消费者心中品牌力”x<100,取比值x/x0 =x/100 。这里的x/100受消费者人群和个人心理影响，不妨称它为“品牌指数”。

那么，第一次修正后的公式变为：p= t*(1/a)(r/r')*（x/100）

  先从个人角度考察这个公式：举个例子，若某人对一商品的最初购买动机t为0.8，他对这样商品的期望价格为r’=50元，在他心中有一个品牌的品牌指数x/100=0.8，此人的”价格决定指数倒数”1/a=0.8，那么这个品牌应该把价格定在多少可以保证该消费者至少有50%的可能性买这个品牌的该商品？
  解：要使t=0.8时，p= t*(1/a)(r/r')*（x/100）>50%
  则将t, r’,1/a,, x/100带入公式，可得r<55，即该商品的价格必须小于55才能保证至少有50%的可能性买这个品牌的该商品
  在这里，最棘手的就是1/a的获得，这里先不考虑 (1/a)(r/r')的假设是否科学，先来看下怎么确定某一个消费阶层的a，
  假如某品牌x2把他商品价格定为r2,  这个行业中，最权威品牌商品x2的价格为r1，x2=100。
  假设同一个消费者去选择这两种商品，即它们的a和期望价格r’相等，a1=a2, r1’=r2’。
  带入公式得p1,p2,令p1=p2,可推导出a=(x2/100)^[r’/(r2-r1)]
  就以我上次买电扇为例，我买了一个小型电扇，一个不知名的品牌，大概在我心中它的品牌指数x2/100=0.5，我对这样小型号的电扇期望价格为 r’=24, 该品牌价格r2=28, 得知最权威品牌小型电扇的价格为r1=70（旁边寝室人就是花这么多钱买的，大牌子嘛！）,将这些数据代入a的求解公式，可得：
a=1.485, 1/a=0.675
（这个a显然是要经过大量调查实验的，在这里为了简便，以我个人的感受为数据代表全部大学生）
  现在将a代入p, 有p= t*(0.675)(r/r')*（x/100）
  假如这个电扇品牌的公司要去别的大学拓展市场，由于前期在我们学校的销售和宣传，该品牌的品牌力指数x/100已经上升到0.6，那么该品牌应该把他电扇定价在多少，能保证消费者的t=0.8时，对它的购买概率不少于40%？
   解：将1/a=0.675， x/100=0.6  r’=24代入公式
得r<34。
即将价格定在34之下可以保证。

对公式的修正：
            p= t*(1/a)(r/r')*（x/100）
  如果想要表示出消费者的最终购买概率，这个模型还存在着太大漏洞，因此需要不断的试验与修正
  首先，“品牌力指数”是就设为X2/100还设为 X2/100的一个增函数F（X2/100）呢？
  再次，(1/a)(r/r')是价格对消费者心理影响的大大简化，那么应该怎么修正呢？我所掌握的知识，精力有限，暂时不能提出更好的设想和做调查试验，但是我会一边学习一边修正这个公式。
  还有，这个公式也是一个简化了的公式，因为我只考虑了价格，品牌的影响，还有一些因素因为条件有限忽略了。