比如测度的Caratheodry Extention Theorem现在都是从一个Sigama-Algebra开时,那本书好像是从Sigama-Ring开始的。
Caratheodory extension theorem是从一个不带σ-的扩展到generated σ-的代数结构上。Halmos书的主要问题是measure都是定义在ring上的,不像其它书是定义在algebra上,所以区别在于:Halmos书是从ring扩展到generated σ-ring,其它书(如Bartle这本)是从algebra扩展到generated σ-algebra,不是LZ所说的从σ-ring到σ-algebra。因为其实algebra与ring的区别(包括各自generated σ-...)就在于是否包含whole space,所以本质上没有不同。