第8章 斯勒茨基方程

 

某种商品价格的上升可能会产生两方面的影响：一方面使该商品相对于其替代商品而言变得更贵了，这会导致消费者减少对该商品的消费量，而增加对该商品替代品的消费量；另一方面，使得消费者的实际收入（或购买力）下降，这也会导致该消费者减少（或增加）对商品的消费量。前一种影响即为价格变化的替代效应，而后一种影响即为价格变化的收入效应。斯勒茨基方程(Slusky equation)的作用在于它可以分解出某商品价格变动所引起该商品需求量的变动中有多少是替代效应所导致，而又有多少是收入效应所导致的。

 

一、替代效应(substitution effect)

1．含义

在保持购买力不变的情况下，仅由于相对价格的变动而导致的消费者需求量的变动量。

2．替代效应的图示：

               x2

            m/p2

           m’/p2

                                    Z

                     X

                                Y

 

 

                                                     x1

                          SE     IE

                             TE

图8－1 替代效应和收入效应

 

一种商品的价格变动后，在新的相对价格水平下，消费者的实际收入刚好能够支付得起价格变动之前的那个均衡商品束，这种情况即为Slusky equation中的购买力不变，即消费者购买力在价格变动前或价格变动后是一样的。

3．替代效应的计算：

（1）调整货币收入以保持实际购买力不变

初始均衡点：价格水平为 ，均衡商品束为 ，支付的货币为:

                                             （8.1）

价格变动后：价格水平为 ，均衡商品束为

要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为：

                                              （8.2）

则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为式（8.1）－式（8.2）：

⊿ ⊿                              （8.3）

（2）计算替代效应

⊿                               （8.4）

 

二、收入效应(income effect)

1．含义

在新的相对价格水平下（ ），仅仅由于实际购买力（或实际收入）的变化而导致的消费者需求量的变动量。

2．收入效应的图示（参见图8-2）

3．收入效应的计算：

⊿                             （8.5）

 

三、价格变动的总效应（需求的总变动）

1．斯勒茨基方程（斯勒茨基恒等式）

⊿ ⊿ ⊿

    ＝

    ＝ － （8.6）

2. 不同类型商品的价格变动的效应分析

（1）正常商品价格变动（下降）的效应

              x2

              A

              C

                                   Z

                     X

                                Y

 

                                                      B’

                            B                D       x1

                          SE    IE

                             TE

图8-2 正常商品价格变动的效应

⊿ ⊿ ⊿

(－)   (－)   (－)

 

（2）低档（非吉芬）商品价格变动（下降）的效应

          x2

 

         A

                      Z

         C       X

 

   

                                 Y

   

                     B

                TE     IE              D       B’    x1

 

SE

图8-3 低档（非吉芬）商品的价格变动效应

⊿ ⊿ ⊿

(＋)   (＋)   (－)

 

 

 

（3）低档（吉芬）商品价格变动（下降）的效应

       x2

 

        A

                     Z

        C

 

   

                   X          Y

 

                                                        B’

 

                       TE  SE       B              D

 

                       IE

图8-4 吉芬品的价格变动效应

⊿ ⊿ ⊿

(－)   (＋)   (－)

四、变动率

反映价格变动引起需求量变化率的斯勒茨基方程：

令：⊿ ＝－⊿

则：⊿ ⊿ ⊿

                                           （8.7）

根据等式（8.3）有： ，将其代入（8.7）可得：

                                         （8.8）

等式（8.8）即为用变化率表示的斯勒茨基方程，其中：

用变化率表示的替代效应为：      （8.9）

用变化率表示的收入效应为： =

五、需求法则

如果一种商品的需求随着收入的上升而增加，那么这种商品的需求一定会随着价格的上升而下降。

 

六、特定偏好情形下的替代效应和收入效应

1．完全互补品价格变动的SE和IE

效用函数的形式：

         x2

                  

无差异曲线

         A

 

                           Y

         C

 

                 X

 

 

                       B      D               B’ x1

 

                   TE＝IE

                  图8-4 完全互不品价格变动效应

 

2．完全替代品价格变动的SE和IE

效用函数的形式：

              x2

          

                                 无差异曲线

            A

 

 

 

 

 

 

                                

B             B’        x1

TE=IE

                图8-5 完全替代品价格变动的效应

3．拟线性偏好品价格变动的SE和IE

效用函数的形式：

x2

 

 

 

 

 

                             Z

 

                X             Y

 

 

x1

                     TE＝SE

                 图8-6 拟线性偏好品价格变动效应

 

七、替代效用与收入效应的应用：汽油税

20年代70年末，为了减少汽油消费，卡特政府计划对汽油进行征税，采取的政策措施是：对汽油消费进行征税，然后政府再把增税而带来的收入退还给消费者。该项政策措施受到了当时总统候选人里根的严厉批评，认为退税会使汽油税政策起不到作用，那么究竟谁对呢？

假定消费者消费两种商品：汽油（X）和其他商品（Y），令其他商品的价格为1，汽油的价格为p。

       Y

               税后预算约束

                                       税前预算约束

                      退税后预算约束

 

 

                           

           

               T

 

 

                 X3  X2   X1                                     X

                       图8-7 退税的效应

     图8-7显示，卡特的退税计划达到了减少汽油消费的目的，虽然汽油消费的减少量（X1－X2）不如单纯的征税导致汽油消费的减少量（X1－X3）那样多，但是消费者的福利较之单纯征税高。