范的书中购买与销售一章中

修正的斯勒茨基方程为Δx₁/Δp₁=Δx₁^s/Δp₁-Δx₁^m/Δm*x₁+Δx₁^m/Δm*w₁

_{我个人理解：}Δx₁^m/Δm*x_1中的Δx₁^m与Δx₁^m/Δm*w_1中的Δx₁^m并不相同，怎么能用同一个符号表示，

请教高人指点

你说的很对，这个地方的两个符号的含义确实不相同，但书上用的符号却是一样的，能注意到就可以了。

你书看得蛮细的。

Varian的附录里不是说清楚了吗?可以参考一下。其实当你看他的附录的时候，如果够细心，你还会发现：似乎他用slutsky equation来替代带有禀赋的那个方程式中的对应项时，还有符号不对的情况。其实，仔细思考就会发现这种怀疑是错的，具体为什么大家可以去思考，这是个数学微积分的细节问题。

总之，Varian是大师，很难会有这种明显错误的。

我们在学校本科生之间组织了一个高级经济学讨论小组，第一讲就是讲slutsky equation，还有讲义，等过两天我发过来大家探讨一下，现在没在用自己电脑。

在范里安的书上也见到了推导,但没看明白,请高手指教.

谢谢

可以通过传统的求二阶导的比较静态分析得到Slutsky equation,但更为简便的方法是通过对偶理论来推导，设Xim(p1,p2...pn,M(p1,p2...pn,U0)=Xih(p1,p2...pn,U0)，其中等式的左边是Marshall 需求函数，右边是Hicks需求函数，由于这里设定了M是在U0固定的条件下的到M，所以有两个函数相等。

对等式两边对Pj求偏导，可得DXim/DPj+DXim/DM*DM/DPj=DXih/DPj（1）(这里用D表示偏导符号），又有货币收入一定条件下求效用最大化的一阶条件之一：P1X1+P2X2+...+PnXn=M，利用该式两边对于Pj求导，可得DM/DPj=Xj（2），然后将（2）式代入（1）中整理就可得Slutsky equation: DXim/DPj=DXih/DPj-Xj*DXim/DM(3)。

斯勒茨基方程是谁发明的,具体是怎么推导出来的?

利用Marshallian demands与Hicksian demands间的恒等式x(p,m)≡h(p,v(p,m))，两边对p求偏导矩阵。再利用indirect utility与Marshallian demands间的恒等式，即可得到。

离散形式： x(p+Δp,m)-x(p,m)=[x(p+Δp,m+Δm)-x(p,m)]+[x(p+Δp,m)-x(p+Δp,m+Δm)]

其中，第一个[]是替代效应，第二个[]是收入效应，这里设总效应是两个效应的代数和。

若Δm满足x(p+Δp,m+Δm)≡x[p+Δp,e(p+Δp,u)]≡x[p+Δp,e(p+Δp,v(p,m))]，即Δm是Hicks补偿，则第一个[]是Hicks替代效应。

若Δm满足Δm=Δp'x(p,m)，即Δm是Slutsky补偿，则第一个[]是Slutsky替代效应。

Δm=Δp'x(p,m)，即Δm是Slutsky补偿，则第一个[]是Slutsky替代效应。

[此贴子已经被作者于2007-10-18 16:50:25编辑过]

张元鹏《微观经济学》（中国经济出版社）第107页，推导出斯勒茨基方程,得出结果是：若X为正常品，则收入弹性大于0，因而一般需求曲线比补偿需求曲线更有弹性。感觉最后一步错了，不知有哪位看过该书的能帮忙解释下？

我是文科的，数学水，看书上斯勒茨基方程的微分推导不大懂，请那位好心人把斯勒茨基方程的微分推导过程详细讲下嘛，万分感激哟

x(pi,u)=x(pi,e),e=e(pi,u),两边同时对p求偏导数。

dx(pi,u)/dpj=dx(pi,e)/dpj+[dx(pi,e）]/de)*(de/dpj).e=y.

根据谢泼德引理：(de/dpj)=xj.

dx(pi,u)/dpj=dx(pi,e)/dpj+dx(pi,y）/dy)*xj.

dx(pi,e)/dpj=dx(pi,u)/dpj-dx(pi,y）/dy)*xj

十八讲上面说的最清楚，可以去看看。

太感谢啦

给出效用函数U=min(2x1+x2.x1+2x2)，求对应的斯勒茨基方程，

判断正误：某消费者效用函数为u(x,y)=xy ,如果两种商品的价格和消费者收入都发生变化，但他的原来的最优消费束正好在新的预算线上，他不会改变原来的选择。
跪求详细的解答，多谢各位啦！！！

这个题的答案是“错误”，这个题考察的知识点跟Slutsky没什么关系。

你可以结合“原来的消费束仍在新的预算线上”的条件，把新的预算线看作是“由老预算线绕‘原消费束’旋转”得来的。

在消费者理论中，“最优消费束”需要满足的必要条件是“价格比=边际替代率”，当预算线绕某一消费束旋转时，预算线的斜率（也就是“价格比”）会变化，所以，“边际替代率”也相应的发生变化，所以，原来的消费束不满足这个条件，故，消费者会改变原来的选择。

“价格比=边际替代率”的直观就是：“在最优消费束处，效用函数与预算线相切”。当预算线绕某消费束旋转时，新的预算线与效用函数“相交”与原消费束，不再是“相切”的关系，所以，原消费束不满足“最优”的前提条件，所以，消费者会改变原来的选择。这个过程在草稿纸上画一画，就会很清楚。

假定消费者对于两种商品的偏好符合完全替代的情况，你能以全部需求变动归因于收入效应的方式改变商品的价格吗？
答案：举得的红蓝铅笔的例子，结果是能。
           个人感觉既然是完全替代偏好 ，可以认为没有收入效应了，因为收入效应为（O），总效应=替代效应+收入效应  ，所以不能。

两种商品完全替代并不是说总效应等于替代效应，而是说消费者只关心这两种商品的总和，而不关心具体每种商品是多少。比如，线性偏好U＝X＋Y。X的价格是10，Y的价格是！，你的收入是10。以为完全替代所以你只消费10单位的Y。现在Y的价格变为0.5。你依然只消费Y，消费量变成20。这个变化完全是收入效应引起的。

1# 蓝色忧郁1988
要考虑无差异曲线、价格线两者斜率的对比。所以完全替代品在价格效应分解时结果不是唯一的。

对于《现代观点》P120页，有这么一句话：对于完全替代的这种情况，这里，当我们转动预算线时，需求束从纵轴跳到横轴上，根本不存在移动。需求变动完全归因于替代效应。
对于你列举的例子，我明白对于一个追求效用最大化的理性消费者而言，他始终是选择Y的。但是X和Y之间不是始终存在替代关系吗？（这里难道可以说明不存在替代关系了吗？p1>p2,p1>p2*).那课本中的那句话怎么解释那？？？

“替代关系”和价格是没有关系的，所以无论价格怎么样，X和Y之间都是完全替代的关系，这是由效用函数决定的。但是，如果价格发生变化，那么究竟是替代效应起作用还是收入效应起作用就不一定了，这要具体的看价格是怎么变化的。比如书上说的这种价格变化导致购买的商品从X变成Y了，那么这个价格变化可以全部是替代效用；但是如果价格的变化不足以引起需求商品的变化，而只是引起价格的变化，那么这个时候所有的效应都是收入效应。

问题真是越辩越明，总结两位的观点，价格的变化如果没有导致消费者对商品购买的跳跃，那么这个效应就只有收入效应；如果因为价格的变化导致由消费Y向X的跳跃，则表现为替代效应。

这是网上的复旦大学老师解得版本。但我不明白的是，这个解和教材中把退税按退税之后的消费量X撇计算的有什么不同吗？本题题目中可是要求按照退税之前的X量来计算他的退税量啊。也就是说，新的预算方程不应该是（p+t)x撇+y撇=m+tx吗？对于答案中的解实在看不明白啊，望高人指教。