楼上错了……

显示偏好不一定是直接显示偏好，还包括间接显示偏好。

考虑一种情况，在满足弱公理的情况下，亦即“若A直接显示偏好于B，B不直接显示偏好于A”的情况下，如果B可以通过其他商品束C间接显示偏好于A，这样就不满足强公理了！

反过来，在满足强公理的情况下，亦即“若A显示偏好于B，B不显示偏好于A”的情况下，则不可能会有“A直接显示偏好于B，B也直接显示偏好于A”的情况出现。这是满足弱公理的！

强公理成立，则弱公理一定成立；弱公理成立，强公理不一定成立。

之所以称强公理为强，弱公理为弱，是由于强公理的满足条件比弱公理更为严苛。能够达到弱公理标准的不一定符合强公理的标准，而达到强公理标准的一定具备弱公理的标准。

就好像身高达到一米八标准的人一定符合达到一米七标准一样。

[此贴子已经被作者于2005-11-2 4:08:17编辑过]

我的例子是:

某消费者消费有两个商品束X1和X2,价格水平为P1和P2,分别为X1=(2,2,2) X2=(3,1,2) ; P1=(2,2,2) P2=(1,3,2) 问题是: (1). 是否商品束1 偏好于商品束2? 或者是2偏好于1? (2) 消费者的选择满足强显示偏好公理,还是满足弱显示偏好公理? 请用代数表达式来说明你的解释...

注: 弱的偏好公理的表达式为:

{ 设 有两组商品( X1,X2 ) 和( Y1,Y2 ), 以及两组价格( P1, P2 ) 和( q1, q2 )..}

如果不等式 P1X1 + P2X2 > P1Y1 + P2Y2 成立, 则下列不等式 q1Y1 + q2Y2 > q1X1 + q2x2 不可能成立. (注: 不等式中的" X " 是指x,而不是指乘号)

在P1价格条件下，消费者选择的商品束是X1，那么其购买商品束的钱为X1*P1=12，注意这是向量点乘，若以P1价格去买X2，则需要X2*P1=12，这说明该消费者在价格为P1情况下，虽然选择了X1，但他是负担得起X2的，则有X1直接显示偏好于X2；

在P2价格条件下，消费者选择的商品束是X2，同样得，该消费者的财富不会少于X2*P2=13，若以P2价格去买X1，则需要X1*P2=12，这说明该消费者在价格为P2情况下，虽然选择了X2，但是他同样也负担得起X1，则又有X2直接显示偏好于X1。

在不同价格条件下，既有X1直接显示偏好于X2，又有X2直接显示偏好于X1，则该消费行为不满足显示偏好弱公理，当然也不可能满足强公理！

旗木卡卡西's + sungmoo's = perfect