对效用函数进行单调变换,即取对数.得到5lny.由于lny是凹函数,所以,该消费者risk aversion,

由于效用函数具有单调性,16*0.5+0.5*5=10.5>10,所以选择后者.

消费者为了避免风险,选择保险.求保险额之前先救出CE,再求出风险升水.

正确.我上面做错了.

但是这题目中的效用函数显然写错了.如果U(I)=I^5,不知如何得出U(10000)=3.162的.

在研究不确定和风险理论时，效用函数是从基数效用理论推导出来的，因此，任何不影响单调性的变化都是不合理的。不应该对函数进行取对数变换。

谢谢版主的回复.我们同样可以从序数效用论得到消费者对于风险的态度.只要不求后面要求的具体的值,进行单调变化不会影响对消费者风险态度的判定.序数是最根本的判定,在判定中,基数效用函数只是一个形式而已,这种形式的变动(单调)根本不会改变无差异曲线的凹凸性,这也表明不会影响对消费者风险态度的判断.所以,本题第一问,为了方便,我们可以进行单调变换后判定.

唉，问题就在于，对不确定的效用进行期望值运算时，序数效用是完全不正确的。

对于序数效用来说，函数形式无所谓，只要不影响偏好的顺序就行了。

但是谈到风险理论就不一样了，打个比方比较好理解一些，有三种商品，A，B和C，根据偏好有A<C<B，现在有两个选择给你，第一，老老实实接受C，第二，冒险去选择赌博，也就是说p概率得到A，1-p概率得到B。如果这时候还用序数效用函数表示，那么函数在不改变偏好顺序的情况下进行等价变形，那么，期望效用就没得比了。如果设定C的效用只比A大一点点，那么很容易推出冒险的期望效用高，如果设定C的效用接近B，那么很容易推出不冒险比较明智。这就是序数效用在风险估计范畴里的缺陷！这也是为什么，不能用序数效用的原因，因为根本无解，对函数这么变形，它就是风险规避，那么变形，就成了风险爱好了……

所以在谈风险的时候，肯定是采用基数效用函数，这么做是为了排除函数变形的可能，另外，一般来说，做风险估计的时候，大多都是直接拿钱来当作效用使用，因为基数效用往往也是不合理的。

鼓掌，说的真详细。

还是觉得网上传的答案不对。

看来根本问题出在这里,单调变换是否改变函数凹凸性.这里我以前也没有考虑清楚.实际上,单调变换不改变一阶导数的符号,但可能改变二阶导数的符号.以本题为例,U(I)=I^5, U"=20I^3>0,无差异曲线为凸向原点. 是风险爱好的.

嗯……稍微补充一点点，既然楼上的楼上谈到了函数凹凸性的问题。

事实上任何凹函数都能通过单调变形，变成一个凸函数；任何凸函数，也能通过保持单调性的变形，变成一个凹函数。考虑指数函数和对数函数的性质就明白这个道理了。

若效用适用单调变形（序数效用），则任何凹函数都等价于与凸函数，任何凸函数也等价于凹函数，则无从分辨是风险规避还风险趋近。所以，风险规避理论，正是建立在不允许对效用函数进行单调变形的前提下的。也就是说，判断风险规避还是风险趋近的时候，不允许进行函数变换。