题目：

假定在一个具有不确定的世界里， 有两种可能的自然状态(S=1,2)和一种消费品。 存在一个决策者， 该决策者在彩票上的偏好满足期望效应理论的公理， 并且他是一个风险规避者。为简单起见， 假定效用是状态无关的。

消费者可以得到两种或有商品， 第一种(或者第二种)分别在状态S=1(或者S=2)下支付1单位的消费品，而在另外一种状态下支付的消费品则为0。 将这两种或有商品的数量记为向量(x1, x2)。问

a)       证明决策者在(x1, x2)上的偏好关系为凸的；

b)      论证当决策者在结果为向量(x1, x2)的彩票之间进行选择时，他也是一个风险规避者；

c)       证明对x1和x2的瓦尔拉斯需求函数是正常的。