一道积分近似计算题

荆楚昆仑

4047

收藏 2009-09-21

请教大家一个问题哈：1/(1+x15) 在0到1积分是多少啊？有哪位高人指点一下啦，不胜感激！。。。

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FLYadv526614

2009-9-21 09:59:58

1/15*ln(15x+1)?是么？晕，怎末问这种题，还是哪里有玄机？

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荆楚昆仑

2009-9-21 10:08:18

2# FLYadv526614

好象不对耶，你认为它可以积分吗？

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禾采薇

2009-9-21 10:10:47

lz说的应该是x^15吧

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荆楚昆仑

2009-9-21 10:14:55

4# 禾采薇

嗯，是啊，打掉了，不好意思哈！

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禾采薇

2009-9-21 10:21:46

很复杂的，自己看吧

http://integrals.wolfram.com/ind ... 29&random=false

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禾采薇

2009-9-21 10:23:45

如果没记错，这个形式指数大于3就算不出了....

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荆楚昆仑

2009-9-21 10:27:44

6# 禾采薇

太感谢了！

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荆楚昆仑

2009-9-21 10:30:53

应该还有其他方法吧

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resoar

2009-9-21 10:36:18

编个小程序不就算出来了吗？又不是求精确解近似解即可

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resoar

2009-9-21 10:40:08

比如：
>a<-seq(0,1,len=500)
> b<-1/(a^15+1)
> s<-sum(b)/500
> s
[1] 0.9567803
即可求出近似值为0.9567803

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resoar

2009-9-21 10:40:55

比如：
>a<-seq(0,1,len=500)
> b<-1/(a^15+1)
> s<-sum(b)/500
> s
[1] 0.9567803
即可求出近似值为0.9567803
1# 荆楚昆仑

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荆楚昆仑

2009-9-21 10:51:52

10# resoar

这可是考试真题啊，如果是这样，出题的肯定是疯了

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禾采薇

2009-9-21 10:58:23

是选择题么？把它当成discrete估计一个

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荆楚昆仑

2009-9-21 11:03:49

14# 禾采薇

怎么估计啊

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y2357

2009-9-21 11:05:07

13# 荆楚昆仑

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荆楚昆仑

2009-9-21 11:07:45

16# y2357

太复杂，有更好的方法没？

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lguodong

2009-9-21 11:39:29

呵呵，似乎数学分析里面有这种近似计算的解法。
我的估算结果是0.9572，如果是选择题，那就简单排除法。

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y2357

2009-9-21 12:56:53

这不是方法是计算结果.你看了没有

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荆楚昆仑

2009-9-21 14:18:08

18# lguodong

请问你是怎么估出的？

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荆楚昆仑

2009-9-21 15:09:09

看来这题确实有难度啊，各位都可以发表一下自己的看法，做不出来没关系，各抒己见嘛

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清风段

2009-9-21 19:58:25

在数学1里这还是一道比较简单的题了

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荆楚昆仑

2009-9-21 21:27:40

22# 清风段

呵呵，你的意思是数一很难了？

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heiloon

2009-9-21 23:20:11

应该用级数逐向积分吧..................

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mingqiong

2009-9-22 00:17:04

用泰勒展开式，积分，求得近似解，我感觉应该是这样吧

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magvictor

2009-9-22 08:29:44

对啊用matlab啥的解一下不就行了

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荆楚昆仑

2009-9-22 11:55:12

呵呵，谢谢大家的建议哈

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禾采薇

2009-9-22 13:21:14

Taylor series

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lguodong

2009-9-23 13:35:08

数值分析课程的内容，好像是N-C公式（牛顿-科特斯），利用科特斯系数表即可；

或者用Romberg方法：
1、计算初值：T1=(B-A)/2[F(A)+F(B)](F-被积函数，A，积分区间下限，B-上限）
2、变步长梯形法计算近似值
公式挺复杂，不好打。
找本书看看吧。
或者更简单：原式=1-(x^15/1+x^15) 的（0-1）的积分，后面约等于x^15/1+x^16的积分/16。

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yangsuigen

2009-9-24 20:23:58

用随机模拟的算法试试，应给是有解

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