VAR顾名思义,就是向量的AR模型,考虑了多变量之间的相关性,所以只要理解AR是什么,扩展开来理解VAR就好了(例外的是VAR允许非平稳建模)。关于VAR要注意的是模型的识别问题,以及衍生出来的一些检验方法,VECM,Granger Causality,impulse respond,Variance decompositiom,Cointegration等。
联立方程组就是把经济模型转化为一个计量模型进行参数估计,显然首要问题是内生变量和外生变量的比例和参数是否可识别以及在可识别情况下的自由度的问题,有些纯YY的线性经济模型虽然感觉很有道理,但是如果无法构建出一个可识别的计量模型,那么就是一个不可证伪的命题实际上就是没有意义的,或者是over modeling了。
state space model一般都经常和Kalman filter联系在一起,它通过潜在变量(或者称状态变量)的动态过程,和可观测变量与状态变量之间的关系以及贝叶斯理论来构建出一套估计不可观测的状态变量的方法。Kalman filter处理的过程一般是线性的,当然也有非线性的扩展。最大的问题是在优化上,经常对迭代后似然函数的优化问题是一个ill-posed的问题,因此找到全局最优解非常花时间