所以１、2生存的几率最大

[此贴子已经被作者于2005-12-9 18:33:02编辑过]

希望大家都来思考，这题很有意思呵呵。

[此贴子已经被作者于2005-12-9 18:20:41编辑过]

先看后3个囚犯的选择：第n（n＝3，4，5）个囚犯的最优选择是选择他之前（n－1）个囚犯的平均数，因为他知道袋子里剩下了多少，所以也就知道一共被选走了多少。

再看第二个囚犯：他会选择和第一个囚犯一样多。因为比第一个多或者少都会成为最大或最小而被处死，实际上他也知道选一样多同样会被处死，但是他还有第二个目标：处死更多的人。

第一个囚犯：选20。小于20，一定会成为最小；大于20，一点会成为最大。

其实，做为“聪明”的囚犯，选之前，都会知道结果：所有人会选和第一个囚犯一样多，20个，大家都会被处死。

[此贴子已经被作者于2005-12-9 18:29:09编辑过]

toddzhao……让别人多想想呀……好吧，我给一个更详细的答案，供大家参考

首先考虑后面三个人的策略，他们不知道前面的人到底分别抓了几个绿豆，但是他们知道前面的人抓的绿豆的总数，所以选择前面的人所抓绿豆的平均值的整数是弱占优策略。但是由于绿豆总数不是无限，所以一旦袋里的绿豆总数小于这个平均值，那么对于第三个和第四个人来说，拿光是一条上策，这意味着前面必定有一个人是最大值，后面那个是最小，但是对于第五个人来说，拿光就意味着自己还有可能生存，只有希望前面最小的那个人比自己小了。

第二个人的策略和后面三个有点区别。由于他是第二个取绿豆的，他知道第一个人拿多少，而且也应该清楚后面三个人的策略，于是他的情况就比较复杂一些，这就要和第一个人一起考虑了。

很自然的，第一个人的选择不会超过21个绿豆。因为：

如果第一个人拿的比21个多，设拿N个，N>21，那么第二个人必定取 a.开区间(N, 100/3-2N/3)（若N<=40）之间任意一个正整数 b.开区间(N, 0)(若N>40)。这样第二个人永远不会死。这样的话，第一个人一定死，而且还有可能让别人存活，他当然不会这么干了。

如果第一个人拿小于等于21个绿豆，设拿N个，N<=21。当N=21的时候，第二个人必定取21或者20，虽然这样自己会死，但是起码可以拉后面三个人做垫背的。如果N<21,那么第二个人必定取三个值之一：N+1、N或者N-1，否则，自己就死定了别人还有可能生还。这样第一个人也死。（前提每个人都是：能保命则保命，不能保命则拖人下水）

第一个人知道自己肯定会死，所以他很自然的，选择拿不超过21个绿豆，第二个人和第一个人想法一样，知道自己一定会死，照着上面所说的规律拿，第三、四、五个人拿了一个平均值，所以最后大家都死了。

[此贴子已经被作者于2005-12-9 20:03:51编辑过]

我是抛砖引玉呀......